K-map상의 셀을 이용한 새로운 GRM 상수 생성 기법 = A New Production mettled of GRM coefficients using k-map

국문 초록 (Abstract)

본 논문에서는 karnaugh map(k-map)상의 셀을 이용하여 $2^{n}$개의 서로 다른 극수(polarity)를 갖는 GRM(Generalized Reed-Muller)상수를 생성하는 새로운 기법을 제안하였다. n개의 입력변수에 대한 일반적인 GRM 함수의 생성 방법은 단일 변수에 대한 변환 행렬을 구하고 이를 n번의 Kronecker 곱을 행한 변환 행렬을 이용하여 GRM 상수를 구하는 것이다. 이런 방법을 사용하는 경우, 변수의 숫자가 증가함에 따라 변환 행렬의 차수가 $2^{n}\times2^{n}$로 커지는 단점을 갖는다. 이에 반하여 본 논문에서는 k-map상에서 변수를 축약시킨 셀 [$f_{i}$]을 구하고 이를 단일 변수 변환 행렬과 연산하여 GBM 상수를 구하는 새로운 기법을 제안한다. 본 논문에서 제안한 새로운 방법과 타 논문과의 비교를 한 결과, 기존 방법은 가산기, 승산기, KP(Kronecker 곱 승산기)회로가 필요한데 반하여 본 논문에서는 가산기만이 필요하므로 효율적인 VLSI 설계에 유리하다

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In this paper we propose a new method to derive GRM(Generalized Reed-Muller) coefacients for each $2^{n}$ polarities using cell of karnaugh map(k-map). Generally, there are the serial and parallel method to derive GRM coefficients. As a serial method, Green method generates GRM coefncients using transform matrix. And as a parallel method, Besslich algorithm produces GRM coefficients of each polarity using the generated anteriorly. Green's method generates GRM coefficients for n-variable by calculating transform matrix for one-variable and n-times kronecker product this matrix. And Besslich's method generates GRM coefficients of each polarity in order of Grey-code. But those methods have disadvantages that the number of variable exceeding four makes transform matrix large and there are so many operation steps. In this paper, GRM coefficients is generated by producing cell [$f_{i}$] minimizing variable on k-map and operating this cell [$f_{i}$] and transform matrix for one-variable. So, we can generate GRM coefficients of all polarities easily by using the proposed method.