프랙탈 차원과 방향성 엔트로피 기반의 입체주의 회화 도형 복잡성 정량화 연구 = A Quantitative Study on the Geometric Complexity of Cubist Paintings Based on Fractal Dimension and Directional Entropy

국문 초록 (Abstract)

복잡성(complexity)은 하나의 시스템이 가지는 내적동역학의 지표로 정의될 수 있으며, 입체주의 회화는높은 시각적 복잡성과 구조적 계층성을 내포하고 있다. 기존의 예술 분석은 서술적 방법이나 주관적 경험에 주로 의존해 왔으며, 이러한 방식은 입체주의 회화가 지닌 비선형적이고 다층적인 시각 특성을 충분히수치화하거나 설명하는 데 한계가 있다. 이러한 배경속에서, 본 연구는 Box-Counting 알고리즘에 기반한프랙탈 차원(fractal dimension) 수학 모델을 활용하여피카소(Picasso), 브라크(Braque) 등의 대표적인 입체주의 회화 작품을 분석하였으며, 다중 스케일에서의프랙탈 차원을 계산함으로써 회화 이미지가 지닌 계층성과 복잡성을 정량화하였다. 또한, 본 연구는 방향성엔트로피(directional entropy) 모델을 도입하여 시각적요소들의 방향 분포를 수치화하고, 화면 내 선과 형태구성의 질서성과 불확실성을 평가하였다. 실험 분석을통해 입체주의 회화의 프랙탈 차원 값이 전형적인 프랙탈 구조와 유사한 자기유사성(self-similarity)을 나타냄을 확인하였다. 더불어, 방향성 엔트로피 분석을통해 다양한 입체주의 작품 간의 시각적 복잡성 분포차이를 도출하였으며, 작가별 시각적 유도력의 조절특성을 시각화하였다. 이를 바탕으로 입체주의 회화의비선형적 시각 구성 방식이 인간의 심미적 인지에 미치는 영향을 논의하였다. 본 연구는 계산미학 및 예술이미지 분석 분야에서 새로운 정량적 분석 도구를 제시함과 동시에, 수학적 모델에 기반한 미술 연구와 컴퓨터 기반 회화 분석 방법론에 이론적 기초를 제공한다는 점에서 학문적 의의를 가진다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Complexity can be defined as an indicator of the internal dynamics possessed by a system, and Cubist painting inherently exhibits a high degree of visual complexity and structural hierarchy. Traditional art analysis has largely relied on descriptive methods or subjective experience, which presents limitations in quantifying or interpreting the nonlinear and multilayered visual characteristics of Cubist works. Against this background, the present study applies a mathematical model based on the box-counting algorithm to analyze the fractal dimension of representative Cubist works by Picasso and Braque. By calculating fractal dimensions across multiple scales, the study quantitatively evaluates the hierarchical structure and visual complexity embedded within the paintings. In addition, this study introduces a directional entropy model to quantify the distribution of visual elements in terms of directionality and to assess the order and uncertainty of lines and forms within the pictorial composition. The experimental analysis confirms that the fractal dimension values of Cubist paintings exhibit self-similarity patterns similar to those found in typical fractal structures. Furthermore, the directional entropy analysis reveals differences in the distribution of visual complexity across various Cubist works and visualizes the artists’ individual control over visual guidance. Based on this, the study discusses how the nonlinear visual structures in Cubist painting influence human aesthetic perception. This research not only proposes a new quantitative analytical tool in the fields of computational aesthetics and art image analysis but also provides a theoretical foundation for mathematical model-based art research and computer-assisted painting analysis methodologies.