이자율 결정에서 스플라인 보간법(Spline interpolation) 이용 사례 = The spline interpolation method : Theory and Practice

국문 초록 (Abstract)

보간법은 두 기간 또는 두 점의 값이 존대할 경우 그 사이의 값에 대응하는 가치를 두 점의 가치를 이용하여 계산하는 방법이다. 이자율 계산에서 보간법이 중요한 이유는 채권 거래 금액이 매우 크기 때문에 소수점 3~4 자리까지 계산한 수익률에 의하여 채권의 가치가 매우 달라지기 때문이다. 다시 말하면, 0.0001% 의 차이는 채권 거래 금액이 최소 1억원 이상 몇 백억원 규모일 경우 가치에 큰 차이를 보인다. 따라서 채권수익률 계산시 각 보간법의 특징 파악과 이에 따른 적당한 보간법의 선택은 매우 중요하다.
일반적으로 보간법을 선택할 때에는 이론적인 정교성을 떠나서 시장에서 광범위하게 사용되고 있는 방법을 채택하는 것이 가장 무난하다. 현재 금융시장에서는 현물금리를 직선보간(Linear Interpolation)하는 방법이 가장 널리 쓰이고 있다. 직선 보간의 한계는 채권 수익률이 직선임을 가정하는 것이다. 현실적으로 채권수익률은 곡선으로서 아래로 볼록한(convex) 모습을 보인다.
본 논문에서는 기존의 직선 보간보다 이론적으로 훨씬 정교하고 또한 정확한 채권수익률을 계산할 수 있는 3차 함수의 스플라인(Cubic Spline)을 이용하여 보간하는 방법에 대하여 연구하였다. 3차함수의 스플라인 보간방법의 장점은 채권수익률의 곡선을 인정하면서도 가능한 직선의 속성을 유지한다는 점이다. 금리라는 것이 갑자기 급등하거나 급락하는 경우는 극히 예외적인 사항이므로 선택된 보간법에 의해 그려진 수익률곡선 및 할인계수의 곡선이 유연해야 하는 점을 고려한 것이다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this paper is to explain the spline interpolation method which is an alternative to the linear interpolation method in calculating bond yield. The linear interpolation method is usually used to find out the middle point value between the two values which are usually known in the financial market. The drawback to this ordinary interpolation method which is widely used in the practice is that the yield curve is assumed linear rather than curve. But the yield curve is convex to the origin in theory. Therefore in order to figure out the accurate yield of the bond using the interpolation method, a new approach should be developed.
Spline function interpolation method assumes that the yield curve is convex to the origin. The nature of Spline function uses more than two points in order to get the most accurate point value. By using the spline function, the new approach minimizes the interpolation error whereas it maximizes the accuracy of the interpolated value. The spline function interpolation both considers the convexity of the yield curve and takes into consideration the nature of the interest rates which would not be abruptly changing.

목차 (Table of Contents)

• 국문 초록
• Ⅰ. 서론
• Ⅱ. 문제의 제기 : 보간법의 적용 사례
• Ⅲ. 보간법의 방법과 내용
• Ⅳ. 스플라인 보간법
• Ⅴ. 결론
• REFERENCES