초등학생의 분수의 덧셈에 대한 표상과 디지털 도구 활용에 따른 수학적 추론 수준 및 오류 유형 분석|RISS 상세보기

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 초등 학생의 분수 덧셈에 대한 표상 활용 문제와 공학도구 활용 문제가 학습자의 수학적 문제 해결 전략에 미치는 영향을 질적으로 심층 탐색 하고자 수행되었다. 구체적인 연구문제는 다음과 같다. 1. 초등학생들이 표상을 이용하여 분수 덧셈 문제를 해결하는 과정에서 나 타나는 수학적 추론 수준과 오류 유형은 어떠한가? 2. 초등학생들이 디지털 도구를 이용하여 분수 덧셈 문제를 해결하는 과정 에서 나타나는 수학적 추론 수준과 오류 유형은 어떠한가? 3. 초등학생들이 분수 덧셈 문제에 대한 해결 방법에 따른 차이는 어떠한 가? 초등학교 5학년 학생들의 추상적인 분수 개념 학습에 초점을 맞추어, 학생 들이 수학 기반 디지털 학습 도구인 Fractopia를 활용한 실생활 문장제 과제 와 원형 및 띠 모양 분수 모델을 직접 그려 해결하는 표상 활용 문제 해결 과 제를 수행하는 과정에서의 행동 특성, 수학적 표현 변화, 그리고 정서적 반응 을 면밀히 분석하였다. 연구 대상은 D광역시에 소재한 A초등학교 5학년 학생 21명과 B초등학교 6학년 학생 13명으로, 학습 활동 결과물, Fractopia 활용 과 정의 화면 녹화 자료, 그리고 연구자의 수업 관찰 기록을 주요 자료원으로 삼 아 주제 분석법을 통해 심층 분석하였다. 연구 결과, 학생들이 표상을 활용한 분수 덧셈에서는 분수의 의미를 시각적 으로 이해하려는 시도와 절차 중심의 풀이가 주로 나타났다. 학생들은 주어진 분수를 원형이나 띠 모양 등의 모델로 나타내며 전체와 부분의 관계를 파악하 려 노력하였으나, 일부 학생은 등분의 개념을 충분히 고려하지 못하거나 통분 과정을 생략하는 등 직관적이고 부분적인 수준의 추론에 머무르는 경향을 보 였다. 반면, 디지털 도구인 Fractopia를 활용한 경우에는 분수 단위의 통분과 동치 관계를 보다 명확히 인식하며, 시각적 조작을 통해 분수의 의미를 탐색 하는 과정에서 개념적·통합적 수준의 추론이 활발히 나타났다. 특히, 디지털 도구가 제공하는 즉각적인 피드백과 시각적 변환 기능은 학생들이 분수의 크 기, 동치성, 덧셈의 원리를 보다 구체적으로 이해하도록 도와주었다. 그러나 동시에 일부 학생들은 화면상의 결과를 그대로 수용하거나 연산 과정을 생략 하는 등 도구 의존형 사고를 보이기도 하였다. 이는 디지털 환경이 학생들의 추론을 촉진하는 한편, 도구 사용에 대한 인지적 조절 능력이 충분히 발달하 지 않을 경우 새로운 형태의 오류를 유발할 수 있음을 시사한다. 또한, Fractopia를 활용한 실생활 문장제 과제는 학생들이 분수 개념을 실제 생활의 맥락과 자연스럽게 연결하여 문제 상황의 의미를 해석하고, 디지털 도 구의 시각적이고 상호작용적인 피드백을 통해 문제 해결 과정을 능동적으로 탐색하도록 하는 데 기여하였다. 이러한 과정에서 학생들은 자신이 조작한 결 과를 즉각적으로 확인하면서 오류를 스스로 점검하고, 해결 과정을 반복적으 로 조정하는 자기주도적 학습 태도를 보였다. 한편, 표상을 활용한 문제 해결 과제에서는 학생들이 추상적인 분수 개념을 구체적인 이미지로 전환하고, 다 양한 표상 방식(예 : 원형 모델, 띠 모양 모델 등)을 통해 문제 해결 전략을 체계적으로 구체화하는 모습을 보였다. 이 과정에서 학생들은 표상 간 전환을 시도하며 분수의 의미를 다각도로 해석하고, 수학적 사고의 유연성을 기르는 경험을 하였다. 나아가 두 유형의 과제를 연속적으로 수행한 결과, 학생들은 다양한 문제 해결 전략 경험하였다. 즉, 시각적 표상을 기반으로 한 전략을 선호하던 학생 들이 디지털 도구를 활용하면서 문제 유형에 따라 적절한 모델을 선택하거나, 표상과 도구의 장점을 통합하여 보다 효율적인 해결 과정을 구성하는 등 사고 의 확장과 전환이 일어났다. 또한 수학적 표현의 정교화도 뚜렷하게 나타나, 그림 표현의 정확성이 높아지고 수학적 용어 사용이 증가하였으며, 설명의 논 리적 구조가 강화되었다. 이러한 결과는 표상과 디지털 도구의 상호보완적 활 용이 학생들의 분수 개념 이해를 심화시키고, 추론 능력과 오류 인식의 발달 을 촉진함으로써 수학 학습의 질적 성장을 이끌 수 있음을 보여준다. 따라서 분수 학습에서 교사는 두 가지 접근을 균형 있게 통합하여, 학생들이 도구와 표상을 의미 있는 학습 자원으로 활용할 수 있도록 지원하고, 개념적 이해를 바탕으로 한 자기주도적 추론이 이루어지도록 하는 교수 전략을 설계할 필요 가 있다. 본 연구는 초등 수학 교육에서 실생활 맥락 기반 학습과 시각적 모델의 중 요성을 재확인하고, 현대 교육 환경에서 디지털 학습 도구를 효과적으로 활용 할 수 있는 실제적인 방안을 제시함으로써, 학습자의 수학적 사고력 및 문제 해결 능력 신장을 위한 교육적 시사점을 풍부하게 제공한다. 이는 미래 초등 수학 교육과정 설계와 교수·학습 방법 개선에 중요한 기초 자료가 될 것이다. 주요어 : 실생활 문장제, 표상 활용, 디지털 도구, 수학적 추론, Fractopia, 시각적 모델

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본 연구는 초등 학생의 분수 덧셈에 대한 표상 활용 문제와 공학도구 활용 문제가 학습자의 수학적 문제 해결 전략에 미치는 영향을 질적으로 심층 탐색 하고자 수행되었다. 구체적인 연구...

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