결합 지수가중이동평균 관리도의 평균 런길이의 마코브 체인 기반 계산법 구현 = Programming a Markov chain method for the ARL calculation of the combined EWMA control charts

국문 초록 (Abstract)

크고 작은 공정 평균의 변화를 동시에 탐지할 목적으로 결합관리도가 개발되어 사용되어 왔다. 결합관리도의 평균 런길이 계산을 위해 Monte Carlo simulation에 의존한 경험적 방법이 널리 사용되어 왔으나 계산비용이 커서 결합관리도의 효율적 설계와 적용에 저해 요인이 되어 왔다. 그 해결책으로 Chin (2010)에서 2차원 마코브 체인에 기반을 둔 최적 설계 방법론을 제시했다.
본 논문에서는 Chin (2010)에서 제시한 결합 지수가중평균 관리도의 최적 설계 방법론 중 마코브 체인 기반의 평균 런길이 계산법을 MATLAB으로 구현하는 데 중점을 둔다. MATLAB으로 구현할 시에 적용되어진 세부적인 기법들을 소개하고, 완성된 프로그램을 통해 계산된 평균 런길이와 Monte Carlo simulation으로 얻어진 결과값을 비교하여 그 정확성을 검증한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Many combined control charts can be viewed to quickly detect both small and large mean shifts at once in process. It's widely used for the ARL calculation of the combined control chart depends on Monte Carlo simulation empirically, but It's not cost-effective and application design. That's why He provide optimal design method based on two-dimension Markov Chain(Chin, 2010)
In this paper, We focus on the optimal design programming a Markov chain method for the ARL calculation of the combined EWMA control chart by using through MATLAB.
We introduce the detail methods applied when implementing by MATLAB then verified comparing the ARL of this completed programming and the ARL of Monte Carlo simulation.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구배경 및 목적 1
• 1.1 연구배경 1
• 1.2 문헌조사 2
• 1.3 연구목적 3
• 2. 관리도 개요 4
• 2.1 관리도의 원리 6
• 2.2 지수가중이동평균(EWMA) 관리도 7
• 2.3 Combined 관리도 10
• 2.4 관리도 성능평가척도(ARL) 12
• 2.5 Monte Carlo Simulation 12
• 3. 마코브 체인 방법론 개요 14
• 3.1 마코브 체인 방법론 정의 14
• 3.2 EWMA 설정 15
• 3.3 2차원 마코브 체인 방법론 19
• 3.3.1 전위확률매트릭스 계산 20
• 3.3.2 ARL계산 25
• Ⅱ. 2차원 마코브 체인에 기반을 둔 CEWMA관리도의 ARL 계산법 구현 25
• 1. 시나리오 설정 26
• 2. 방법론 구현의 세부 기법들 27
• 2.1 distribution line 수식 전개 27
• 2.2 매트릭스 초기화 29
• 2.3 중앙값 찾기 30
• 2.4 triangle 상태 공간과 distribution line의 접점을 찾는 방법 31
• 2.5 반올림 에러 방지 33
• 2.6 상태 공간의 위치를 찾는 방법 33
• 2.7 확률 값을 구한 후 상태 공간에 할당 35
• 2.8 기타 주의사항 36
• 3. 2차원 마코브 체인 방법론 이용 37
• 3.1 코딩 절차 38
• 3.2 Simulation 결과 39
• Ⅲ. 결론 및 향후 과제 41
• 참고문헌 43