사고 수준을 고려한 도형영역의 교수-학습 효과 분석

국문 초록 (Abstract)

초등학교 수학교육에서 도형영역은 수와 연산과 함께 주요한 학습 내용으로 취급하고 있다. 도형영역의 학습에서 아동들은 사고수준을 넘어서는 용어 사용이나, 성질 규명으로 인하여 도형학습의 어려움을 호소하고 있다.
본 연구는 아동들의 사고 수준이 고려된 다양한 기하학적 경험을 바탕으로 한 도형 영역의 교수-학습에 따른 효과를 분석해 보는 것을 그 목적으로 한다. 이러한 연구 목적을 달성하기 위하여 연구 내용은 다음과 같이 설정되었다.
가. Piaget의 보존 개념 형성시기와 수학적 사고 수준과의 관계를 알아본다.
나. van Hiele의 도형 영역의 사고수준을 알아본다.
다. 기하학의 구조 인식론에서 본 사고수준을 알아본다.
라. 초등 수학과 도형영역에서 사고 수준을 고려한 교수-학습 방안을 탐색해 본다.
본 연구에서는 수학 교과서의 도형 영역 내용을 Piaget의 보존개념 형성 시기에서 본 사고 수준과 van Hiele의 기하학적 사고 수준에 맞추어 분석한 결과를 토대로 구조인식론의 보기 문제와 공간감각을 기르기 위한 활동을 접목시켜 교수-학습 지도안을 개발하였다. 그 지도안을 초등학교 2학년 아동들을 대상으로 실제 수업에 적용해 본 결과, 도형 영역 학업 성취도에 있어 5%의 유의 수준에서 의의있는 차를 보였고, 파지력 검사에서도 높게 나타나, 아동들의 사고 수준을 고려한 도형 학습은 도형 영역 문제 해결 능력을 신장시켜 줄 뿐만 아니라 수준 향상의 가능성을 보여 주었다.
따라서 교사는 아동들의 사고 수준을 먼저 파악하여 그 수준에 적절한 경험을 제공하여야겠고 앞으로 우리나라 실정에 맞는 사고수준 분석 프로그램이 개발되어 수준 향상을 위한 다양하고 폭 넓은 연구가 이루어져야 할 것이다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Geometric figures as well as numbers and operations are a major learning contents in elementary schools. Students have a hard time of usage of terminology and elucidating the geometric properties of figures beyond the students' thinking level. Hence, in this paper, we have devised some teaching methods according to the students' thinking level and have applied them to the classes in elementary school. Finally we analyze their effects.
For this purpose, we have set the following research problems;
1. Seeking the relationship between Piaget's periods of conservation concepts on figures and thinking levels.
2. Making clear of van Hiele's thinking levels in area of figures.
3. Stating thinking levels in view of theory on structure epistemology of geometry.
4. Exploring teaching-learning methods by thinking level on figures in elementary mathematics.
In this paper, we have first analyzed topics of figures in elementary mathematics textbooks in accordance with the periods of conservation concepts on figures and van Hiele's thinking levels. By these results, we have devised teaching-learning plans. The plans include examples of structure epistemology and activities improving a space sense. We have applied these plans to second grade of elementary school in the field, and analyzed the data. The results are follows.
1. The plans made the differences of achievement-test-score to be significant at 5% level.
2. They increased retention-test score.
3. They expanded problem-solving abilities in area of figures.
Thus, the teachers are recommended to perceive their students' thinking levels and to provide the students with learning material suitable to their level. Further research on developing programs according to Korean students' thinking level should be conducted.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 국문요약 = ⅲ
• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 내용 = 2
• 3. 연구 절차 및 방법 = 4
• 4. 연구의 범위와 한계 = 5
• Ⅱ. 본론 = 6
• 1. Piaget의 보존개념 형성시기에서 본 사고수준 = 6
• 2. van Hiele의 기하학적 사고 발달 이론 = 14
• 3. 기하학의 구조인식론에서 본 사고수준 = 25
• 4. 사고 수준에 따른 도형영역 교수-학습 지도안 개발 및 적용 = 42
• Ⅲ. 결론 = 66
• 참고문헌 = 68
• Abstract = 71
• 부록 1 <진단 평가지> = 73
• 부록 2 <성취도 평가지> = 75
• 부록 3 <파지도 평가지> = 77