A polynomial invariant of links in a solid torus

국문 초록 (Abstract)

Solid torus에서의 link들의 polynomial invariant가 algebra Hn(1/2)를 통하여 정의되어 진다. Hn(1/2)를 한 ideal에 의해 modulo하면 그 결과는 타입-B Hecke algebra가 된다. 이 invariant는 J. Hoste와 M. Kidwell에 의해 발견된 dicromatic link invariant와 마찬가지로 S₃-skein relation을 만족한 다. Solid torus에서의 각각의 link는 annulus의 braid group에서의 closed braid에 isotopic이다. 여기에서는 algebra Hn(1/2)으로 annulus의 braid group으로의 representation π를 통하여 link invariant를 정의한다. Hn(1/2)에서의 trace map X는 다음과 같은 basis B에서 정의된다. B=｛(t₁)s₁…(tn)s₂β｜si∈Z, β∈H(An-₁)｝ β in normal form. 그러면 Z(α)= (√λz)¹- n(√λ)eX(π(α))로 정의되는 mapping Z가 braid group of annulus ∪Bn(Ann)에서 C(q,√λ)[τi]l, i∈Z 가 존재한다. 이 invariant Z(α)는 braid α가 대표하는 isotopy class에 속하는 link들의 ambient isotopy invariant이다. 그러므로, 이것은 solid torus에서의 S₃-skein module에 대한 계산 방법적 접근이다. Solid torus에서의 다른 link invariant가 S. Lambropoulou에 의해 타입-B Hecke algebra를 통해 발견되었고 이invariant는 Z(α)으로부터 계산될 수 있다.