Development and application of a simplified radiative transport equation in a water curtain system

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 워터커튼 시스템에서 화재로 인해 발생된 열기를 차단하기 위한 간략화된 복사 전달 방정식(radiative transfer equation)을 개발하고 적용하는데 목적이 있다. 대기의 온도로 가정할 수 있는 물이 매질로 참여된 복사 전달 방정식은 파장길이(wavelength)에 따른 매질의 굴절 지수(reflective indexes)와 액적의 크기(droplet size)를 독립 변수로 하여 소멸 항(extinction term)과 산란된 상의 함수 (scattering phase function) 형태로 표현된다. 현재까지 복사 강도(radiative intensity)의 감쇄를 정량화 하기 위해서 multi flux method (MFM), Differential (PN) approximation method, discrete ordinate method (DOM), Monte Carol method (MCM), 그리고 discrete transfer method (DTM) 등 다양한 접근법이 제시되어 왔다. 하지만, 미소 입체 각(solid angle) 내에서 임의의 방향(direction cosine)으로 진행하는 광선(ray)들이 산란되는 형태를 고려해야 하기 때문에 근사 해를 구하기 위해서 복잡한 형태의 수치 기법을 사용해야 하며, 단순화된 계산식을 요구하는 거시적인 산업 분야에 활용하는 데에는 한계가 있다. 따라서, 화재 방호를 목적으로 하는 워터커튼 시스템에 적용하기 위해서 간략화된 복사 전달 방정식을 개발하는 것은 화재 확산을 방지하고 인명 안전을 확보하는 관점에서 매우 중요한 연구 중 하나이다.
본 연구에서는 non-gray medium에서 액적의 크기와 광학 두께(optical depth)를 고려한 간략화된 복사 전달 방정식을 도출하기 위해서 산란된 상의 함수에 대해서는 Henyey Greenstein 모델을 적용하고, 소멸항의 흡수(absorption coefficient) 및 산란 계수(scattering coefficient)에 대해서는 Coppalle et al.의 관계식 그리고 비대칭 요소(asymmetric factor)에 대해서는 Mie theory을 사용하여 1차 상미분 형태의 접근법을 제시하였다. 또한, gray-medium에서 유도한 복사 전달 방정식에 Barret이 제시한 흡수, 산란 및 비대칭 요소에 대한 연구 결과를 분석하여 액적의 크기가 100 ㎛ 이상인 경우 비대칭 요소, 산란된 상의 함수 그리고 소멸 계수에 대한 산란 계수의 비 (scattering albedo)는 각각 0.975, 0.992 그리고 0.501로 일정하게 수렴된 관계식을 도출하였다.
본 연구에서 제시한 접근법의 정확성을 검증하기 위해서 Viskanta의 연구에서 two flux method, P9 method, FN method 그리고 discrete ordinate method를 사용하여 광학 두께에 따라서 계산한 복사 강도와 간략화된 복사 전달 방정식으로 구한 복사 강도를 비교하였다. 그 결과 산란된 상이 광선의 진행 방향으로 지배적인 경우 forward faction의 값이 0.655 또는 0.961이고 backward fraction의 값이 0.06 또는 0.75 그리고 scattering albedo의 값이 0.8 또는 0.5인 각각의 경우에 대해서 간략화된 관계식의 계산 결과는 5 % 이내로 일치하는 것을 확인하였다.
본 연구에서 사용한 워터커튼 노즐의 분사 특성을 분석하기 위해서 파장길이 2.5 ㎛ ~ 16.7 ㎛인 emission type의 FTIR 스펙트로미터를 사용하여 유량 증가에 따라서 복사 강도의 감쇄를 측정하고 광학 두께를 산출하였으며, Hellos 모델의 He-Ne 레이저를 사용하여 노즐의 액적 크기 분포(droplet size distribution)를 측정하고 수정된 감마 분포(modified gamma distribution) 모델을 사용하여 광학 두께와 액적 밀도 수(number density)의 관계를 분석하였다. 그 결과 워터커튼 노즐의 분포 상수는 α=1, γ=5.2이고, 액적의 크기는 질량 유량이 증가함에 따라서 웨버 수(Weber number)의 지수 상수 -0.39 정도로 Heskestad의 연구 결과에서 제시한 -0.33의 값보다 약 0.06 작은 것을 확인하였다. 특히, 유량 증가에 따라서 액적의 크기와 밀도 수를 고려한 워터커튼 노즐의 광학두께와 복사 강도의 관계식을 정량화 하였으며, 최종 본 연구의 결과를 바탕으로 워터 커튼 시스템을 사용하여 화재 강도를 50 % 이상 감쇄하기 위해서는 광학두께의 크기 0.92 이상, 액적 밀도 수 O(4×106 m-3) 이상, 액적의 반경 크기 180 µm이하 그리고 질량유량 1.1kg/s 이상의 예측 설계 조건을 분석하였다.
본 연구에서 제시한 간략화된 복사 전달방정식은 워터 커튼과 같이 화재 방호를 목적으로 하는 수막 설비 시스템의 설계 조건을 결정하기 위한 유용한 연구 자료로 활용이 가능할 것으로 판단된다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In this thesis, a simplified radiative transport equation (RTE) is introduced. The scattering phase function, asymmetric factor, single scattering albedo, and efficiency factors are investigated with non-gray and gray medium, respectively. The prediction values by a simplified equation are compared with previous results i.e. the two-flux method, the P9 Method, the FN method and the discrete ordinate method in non-gray medium. The deviations of reduced intensities are within 5 %. As the droplet size increases more than 100 μm, the asymmetry factor, scattering phase function, and scattering albedo are determined as 0.975, 0.992 and 0.501, respectively. Thus, a more simplified equation for the reduced intensity of radiation can be determined with the exponential function of optical depth.
To correlate the relations of the droplet size distribution and the optical depth, the droplet mean diameter and number density of a water curtain nozzle are analyzed with a modified gamma distribution function. In addition, the FTIR spectrometer is calibrated to obtain the spectral intensity in the thermal infrared and large droplet region.
Finally, the important engineering parameters such as the mass flow rate, the droplet diameter, the number density, the optical depth, and the reduced intensity are systematically investigated. It can be predicted that the optical depth (τ >0.92), number density (N> O(4×106 m-3)), droplet mean radius (rm < 180 µm) and flow rate (Qflow > 1.1kg/s) are determined to reduce the radiation intensity more than 50 %.

목차 (Table of Contents)

• ABSTRACT i
• Table of Contents iii
• List of Tables v
• List of Figures vii
• Nomenclature xv
• 1. Introduction 1
• 1.1. Motivation 1
• 1.2. Previous Research 4
• 1.3. Objective and Scope 15
• 2. Theoretical Method 20
• 2.1. Governing Equation 20
• 2.2. Simplified RTE 25
• 2.3. Analysis of a Simplified RTE 28
• 3. Experiments…………………………………………………55
• 3.1. Spectral Intensity 55
• 3.2. Droplet Radius 59
• 3.3. Distributions and Optical depth 62
• 4. Results and Discussion 93
• 4.1. Comparison of the Simplified Analysis 93
• 4.2. Optical Depth and Number Density 96
• 4.3. Application for a Water Curtain System 100
• 5. Conclusions 116
• 6. References 119
• Publications 129
• 국문초록 137