국제주가지수 변동성 발생간격의 장기기억 속성에 관한 연구

국문 초록 (Abstract)

본 논문은 변동성의 값이 일정수준 이상의 값을 가지는 경우에 주목하여, KOSPI, Nikkei225, Hang Seng 그리고 S&P500의 일별 자료에서 변동성 발생간격에 장기기억속성이 존재함을 밝히려 한다.
먼저, 변동성 발생간격 T_(q)의 확률분포 및 누적확률분포를 시간순서라는 속성을 없앤 T^(S)_(q)의 분포 그래프와 비교하여 보면, 이 두 가지 경우에 분포상의 차이가 존재함을 확인 할 수 있다. 본 논문은 이러한 분포상의 차이가 발생하는 원인을 이해하기 위해 먼저. q=1.5인 경우에 T_(q)와 T^(S)_(q)의 그래프를 비교하여 보았다. T_(q)의 그래프 에서는 긴 T_(q)값 이 이후에는 긴 값이 일정 시간에 걸쳐 뭉쳐서 나타나고, 짧은 값 이후에는 짧은 값이 뭉쳐서 나타나게 되는 것을 확인할 수 있는데, 이는 ‘군집현상’ 이 존재함을 시각적으로 보여주는 증거이다. 반면에 T^(S)_(q)의 그래프 에서는 군집현상을 발견할 수 없었다.
위에서 밝힌 군집현상을 자기상관함수와 조건부 확률분포라는 두 가지 방법론을 이용하여 확인하였다. 먼저, 자기상관함수를 이용하여 T_(q)와 T^(S)_(q)에 군집현상이 존재하는지를 분석하였다. T_(q)의 경우, 4개 국가의 지수 모두에서 2차시 이후에도 지속적으로 양의 상관관계가 존재 하였으며, 이는 변동성 발생간격에 군집현상이 존재함을 의미한다. 반면에 T^(S)_(q)의 경우에는 2차시 이후 자기상관이 매우 작으며, 그 값이 양과 음이 모두 나타남을 발견하였다. 즉, 변동성의 시간속성을 없앤 경우에는 군집현상이 존재하지 않음을 알 수 있다.
두 번째로 오름차순으로 정렬한 T_(q)를 이용하여 짧은 것부터 긴 것까지 4개의 하위구간으로 나누고 4개의 하위구간 중 최상위, 최하위 구간을 대상으로 조건부 확률분포를 그려보았다. 최하위 구간의 경우 T_(q)가 짧은 경우 최상위 구간의 조건부 확률분포와 비교하여 더 높은 확률을 가지며, 최상위 구간의 경우에는 T_(q)가 긴 경우 최하위 구간의 조건부 확률분포와 비교하여 더 높은 확률을 가진다. 즉, 이것은 T_(q)가 길명 그 다음에 긴 값이 올 확률이 높으며, T_(q)가 짧으면 다음에 짧은 값이 올 확률이 높다는 것으로, ‘군집현상’의 정의와 일치한다.
시계열의 군집현상은 Yamasaki외 4인(2005)의 연구 등에서 밝힌 대로 장기기억 현상과 관계가 있다. 따라서 본 연구에서는 마지막으로 R/S 분석방법을 이용하여 장기기억속성의 존재여부를 확인하였다. 본 논문에서 산출한 허스트지수 값은 4개의 국가지수에서 그리고 적용한 모든 수준에서 0.68 이상이므로 변동성 발생간격은 국가나 수준에 관계없이 항상 장기기억속성이 존재함을 확인할 수 있었다.
본 연구는 변동성의 움직임에 영향을 줄 수 있을 것으로 생각되어 지는 요인 중 한가지인 변동성 발생간격에 존재하는 통계학적 특성을 밝히고 있다. 실제로, 점프모형 즉 수익률에 일정한 통계학적 속성을 가진 점프가 존재하며, 이를 고려한 변동성 예측모형이 존재한다.
본 연구는 일정 수준 이상의 변동성이 발생한 후 다시 이 수진 이상의 변동성이 나타나게 되기까지의 시간간격에 장기기억 속성이 존재함을 실증적으로 보여주고 있으며, 이러한 속성을 변동성의 예측에 포함시켜 보려는 시도는 좀 더 정확한 변동성을 예측하려는 움직임이 될 수 있을 것이다. 즉, 금융 시계열자료에서 발생하는 위험에 대한 이해를 높여 줄 수 있을 것이며, 이를 바탕으로 한 투자의사 결정 및 변동성을 변수로 하는 각종 재무모형들의 연구에도 이용 될 수 있을 것으로 생각되어 진다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study focused on the intervals that are above the certain threshold and define these intervals as the volatility return intervals. However, extreme volatilities are rare and this is the big problem when you want to analyze the large thresholds.
We analyzed international stock indices that were Nikkei225, Hang Seng, S&P500 and KOSPI. We found the existence of the long memory property on the volatility return intervals.
First of all, we found that there was difference between the distributions of volatility return intervals and the shuffling data. The shuffling data meant that we broke the time sequence.
We found the difference between the original data and the shuffling data. After long intervals are followed by long ones and short intervals are followed by short ones. This fact meant that there is the existence of clustering like volatility clustering.
Next, Using the autocorrelation function and conditional distribution, we wanted to show the existence of clustering. We found the positive numbers through all lags on the autocorrelation function.
The conditional distributions had different shape if you changed the specific value, and when specific values are small, the conditional probability of small intervals are higher that larger ones. This meant that there is the clustering.
At the end of this study, we found the Hurst exponents using R/S method and these exponents were between 0.5 and 1. As a result, there is the long memory property on the volatility intervals.
We found the statistical properties of factors that could affect to the volatility. According to this study, there was the long memory property on the volatility return intervals. We can consider this property when you calculate the volatility. Therefore, this study can contribute to our understanding of the risk and development new models using the volatility as a factor.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구배경 및 목적 = 1
• Ⅱ. 이론적 배경 및 연구방법 = 3
• 1. 변동성의 예측 = 3
• 2. 금융시계열자료의 장기기억 속성 = 4
• 3. 금융시계열 자료의 군집현상 = 6
• 3.1 자기상관함수 (autocorrelation) = 6
• 3.2 조건부 확률분포 = 7
• Ⅲ. 선행연구 = 8
• 1. 국내연구 = 8
• 1.1 김명직과 장국현의 연구 (1997,2008) = 8
• 1.2 장국현의 연구 (2003) = 9
• 2. 국외연구 = 9
• 2.1 F. Lillo와 R. N. Mantegna의 연구 (2003) = 9
• 2.2 Kazuko Yamasaki 외 4인의 연구 (2005) = 10
• 2.3 Fengzhong Wang 외 3인의 연구 (2006) = 11
• 2.4 W.S. Jung 외 5인의 연구 (2008) = 12
• Ⅳ. 실증결과 = 13
• 1. 분석 자료 = 13
• 2. T_(q)의 확률분포 = 18
• 3. T_(q)의 군집현상 = 28
• 3.1 자기상관함수 = 28
• 3.2 조건부 확률분포 = 33
• 4. 장기기억속성 = 39
• 4.1 R/S 방법을 이용한 장기기억속성 = 40
• Ⅴ. 요약 및 결론 = 41
• 참고문헌 = 44
• Abstract = 48