문제해결 접근 단계에서 고등학생의 수학적 신념과 행동에 관한 연구|RISS 상세보기

국문 초록 (Abstract)

최근 수학적 신념이 수학 학습에 영향을 준다는 연구 결과가 나오고 있고, 문제해결은 제 4차 수학과 교육과정부터 지금까지도 중요하게 다뤄지는 수학교육의 목적 중 하나다. 수학적 신념과 문제해결 행동은 서로 연관이 있다는 연구 결과가 나오고 있지만 둘 사이의 구체적인 관계는 밝혀지지 않았다. 이에 본 연구는 문제해결 접근 단계에서 고등학생의 수학적 신념과 행동의 관계를 세부적으로 밝혀 수학적 신념을 통한 학생의 문제해결 행동을 깊이 이해하는 것을 목적으로 하고, 다음과 같은 연구문제를 선정하였다.

첫째, 문제해결 접근 단계에서 주로 드러나는 두 고등학생의 수학적 신념은 무엇인가?

둘째, 문제해결 접근 단계에서 두 고등학생의 수학적 신념은 행동에 어떤 영향을 미치는가?

두 가지 연구문제를 해결하고자 두 고등학생을 대상으로 하는 질적 연구를 진행하였다. 먼저 고등학생을 대상으로 먼저 수학적 신념을 추론할 수 있는 면담을 진행하였다. 문제 선정의 경우 신념을 다양한 맥락에서 연구해야 한다는 선행연구에 따라서 문제 유형을 표준화된 문제와 수학 퍼즐 2가지로 선정하였다. 문제를 해결하기 위해 알아야 하는 지식의 정도 및 유사한 문제를 풀어본 경험의 여부가 두 문제 유형 사이의 가장 큰 차이이고, 이것이 다른 문제해결 양상을 보여준다고 예측하고 연구를 설계하였다. 이렇게 선정한 문제 유형에 따라 과제 수행 및 사후 면담을 진행하였다. 이때 학생의 수학적 신념과 문제해결 간의 관계를 살펴보는 선행 연구가 별로 없는 만큼 본 실험 전에 2번의 예비실험을 진행하였다. 첫 번째 예비실험 이후 원래 정했었던 문제 유형을 수정하고 좀 더 알아보고 싶은 수학적 신념 문항을 추가하였다. 두 번째 예비실험 이후 수학 퍼즐 문제를 수학적 사고를 기준으로 선정하고, 중요할 것 같은 수학적 신념을 물어보는 문항을 추가하였다.
문제해결 행동을 분석하는 분석 틀은 Callejo & Vila(2009)의 분석 틀을 기조로 하였으나, 해당 연구는 초등학교에서 중학교 사이의 학생을 대상으로 진행하였고, 본 연구는 고등학생을 대상으로 한다. 본 실험 이후 두 고등학생의 문제해결 행동을 분석하기에 좋게끔 기존의 분석 틀을 수정하였다. 분석 틀을 총 2가지로 나눴으며, 하나는 어떤 문제해결 전략을 선택할지에 대한 분석 틀, 다른 하나는 전반적으로 문제를 어떻게 수행했는지에 대한 분석 틀이다.
본 연구 결과를 분석했을 때 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 먼저 표준화된 문제에서는 주로 드러난다고 말할 수 있는 신념이 관찰되지 않았다. 오히려 해당 문제에 대해 알고 있는 지식이나 개념, 비슷한 문제를 풀어본 경험, 특정한 사고만을 유도하는 문제의 구조 등이 학생의 행동을 결정하는 중요한 요인으로 작용하였다. 다만 수학 퍼즐의 경우 문제를 어떻게 해결할지에 대한 문제해결 전략 선택에 관한 신념이 주로 드러났다. 본 연구에서 A 학생의 경우 문제의 핵심을 파악하기보다 간단한 숫자를 대입하거나 경우의 수를 생각해보면서 문제해결을 위한 실마리를 찾으려고 했던 반면 B 학생은 간단한 수나 경우의 수를 먼저 대입하기보다 문제를 해결하기 위한 핵심이나 규칙을 먼저 고민하였다. 한 예시로 A 학생은 마방진을 풀 때 규칙을 찾지 않고 일단 숫자를 대입했던 반면 B 학생은 숫자를 대입하기 전에 세 수의 합이 15가 되어야 한다는 규칙을 찾고 이후에 숫자를 대입하였다.
해당 연구 결과는 두 번째 연구문제에서도 이어진다. 먼저 표준화된 문제에서 주로 드러나는 수학적 신념이 관찰되지 않은 것처럼 수학적 신념은 문제해결 접근 단계에서 학생의 행동을 결정하는 중요한 요소로 작용하지 않았다. 다만 수학 퍼즐에서는 문제해결 전략을 선택하는 과정에서 수학적 신념이 학생의 행동을 결정하는 중요한 요소로 작용하였다.
위와 같은 결과는 학생이 어떤 문제를 해결하는가에 따라 행동이 다르게 나올 수 있음을 수학적 신념을 통해 이해할 수 있는 깊이 있는 이해를 제공한다. 문제 유형에 따라 문제해결 접근 단계에서 학생의 행동에 수학적 신념이 중요하게 작용할 수도 있고, 어떤 상황에서는 그렇지 않을 수도 있음을 시사한다. 다만 본 연구는 두 명의 고등학생을 대상으로만 했기에 다른 고등학생들을 대상으로 연구했을 때는 또 다른 신념이 문제해결 행동을 결정하는 중요한 요소로 작용할 수 있어 학생의 수학적 신념에 관한 추가적인 연구가 이어지길 기대한다.

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최근 수학적 신념이 수학 학습에 영향을 준다는 연구 결과가 나오고 있고, 문제해결은 제 4차 수학과 교육과정부터 지금까지도 중요하게 다뤄지는 수학교육의 목적 중 하나다. 수학적 신념...

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