질문중심 하브루타를 적용한 초등수학수업 사례 연구 = A case study in elementary mathematics classrooms using question-oriented habruta|RISS 상세보기

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study is to examine how question-oriented habruta lessons are implemented in elementary mathematics classrooms through the application of habruta lessons in elementary mathematics departments and how elements of mathematical communication skills are implemented in students' communication processes. In order to achieve the research purpose, I addressed the following research questions.

First, what are the aspects of teaching and learning in elementary mathematics classrooms when implementing the question-oriented habruta?
Second, how are the elements of students' mathematical communication skills appeared in an elementary mathematics classroom using the question-oriented habruta?

This study used a qualitative research method to analyze elementary school mathematics classes using the question-oriented habruta teaching model, and a case study method to study a specific case. Twenty-four students from one class of 6th grade at J Elementary School in D Metropolitan City participated, and the students were divided into six heterogeneous groups (one high-level, two middle-level, and one low-level student) that were selected based on the results of the math diagnostic assessment.
In order to design the question-oriented habruta math lesson, I first reviewed the previous studies and selected a math lesson model that can be effectively applied to the math lessons. The habruta lesson model presented by the previous studies was partially modified to fit the mathematical principle exploration lesson model, and the habruta activities to be carried out in each stage of the lesson model were presented.
I selected content areas topic that can effectively apply question-oriented habruta, developed instructional materials for the topics, and selected and reorganized two units: one in number and operations and the other in geometry. During the first semester of 6th grade, I recorded four lessons of Unit 3, "Division of Decimals," and four lessons of Unit 6, "Volume and Perimeter of Rectangles," for a total of eight lessons, and collected videos of the lessons, audio-recordings of pair-discussion and group-discussion, student notebooks during the lessons, and surveys and interviews with students to analyze the lessons. The videos and audio-recordings were transcribed to analyze the specific scenes of each lesson, and the features of the selected data were analyzed to understand the actual implementation of inquiry-based habruta in elementary mathematics classes. Students' question types, characteristics, and mathematical communication elements in the process were illustrated in detail, and a questionnaire of student reflection on lessons about the question-oriented habruta was administered to analyze students' thoughts on the lesson.

The following findings were obtained from this study.

The elementary mathematics lesson using question-oriented Habruta proceeded through the following stages: identifying the problem, anticipating, validating, generalizing and applying, and summarizing. Here is a summary of the teaching and learning implemented in each phase.
In the stage of "identifying the problem", students were presented with a problem situation and began to formulate their own questions to identify the problem situation. The questions were presented to the students, and they answered them to fully understand the problem situation and have questions about the learning problem. Among them, the key questions closely related to the learning objectives were selected and set as learning objectives.
In the stage of "anticipating", students worked in pairs to discuss the problem. At first, they each decided on a solution to find out the principle, solved it, and explained the solution to their partner. Then, they repeatedly asked and answered each other's questions. If they were unable to answer each other's questions, they were allowed to ask questions in a small group discussion or a whole group discussion.
In the stage of "validating", students conducted a group discussion in teams of four. Each person had opportunities to explain how they solved the problem and asked and answered questions along the way. In the process of answering each other's questions, they selected important questions and discovered principles through the question and answer activities.
In the stage of "generalizing and applying", the whole group discussion(shiur) was held, including all students and the teacher. The solution agreed upon by the group was presented to the whole class, and the discon questions about the presentation, pair discussions, and questions that could not be resolved in the group discussions. Through the process of continuous questioning and answering in the plenary discussion, the key questions were answered, and students were encouraged to discover principles and commit to them.
In the 'summarize' step, students were asked to explain the promised principles and the answers to the key questions to their partners so that they could reorganize their learning.

Next, we examined the four types of mathematical communication skills (discourse, representation, operation, and complex) that emerged in the lessons:
First, discourse-centered mathematical communication was manifested in the types of explaining or justifying one's own ideas, listening to others' opinions and explaining them further, listening to others' opinions and refuting them, proposing a solution different from others' solutions, listening to explanations and summarizing them, listening to others' opinions and proposing alternatives, and comparing and analyzing two or more different solutions.
Second, representation-centered mathematical communication took the types of choosing an efficient way to express one's ideas in writing, drawing, expressions (symbols), tables, and graphs; reading and critiquing given texts, drawings, expressions, tables, and graphs; reading and synthesizing various mathematical expressions and expressing them in writing or speaking; and presenting content in writing, drawing, expressions, tables, and graphs to explain or justify one's ideas.
Third, operation-centered mathematical communication took the types of selecting and using appropriate mathematical tools for a given problem situation, describing the solution process in detail, and comparing and analyzing various manipulative activities.
Fourth, complex-centered mathematical communication, which is a combination of two or more types of communication such as discourse, representation, and operation, occurred throughout the lessons. However, communication such as expressing mathematical ideas learned through videos, presenting appropriate situations, creating various problems, and sharing mathematical ideas through video chat or Internet homepage bulletin boards were not found in the classes in this study.

The following conclusions were drawn from the findings of this study.

First, we found that the elementary math class using question-oriented habruta was more interactive than the math class using the general principle exploration model, and the class was more student-driven through the process of asking and answering each other's questions by finding their own questions.
Secondly, as questioning and answering is a key activity in a question-oriented habruta lessons, it is necessary for the teacher to make appropriate prompts and interventions at each stage to ensure that students' communication is active.
Third, we found that the communication in the question-oriented habruta classroom was evenly distributed between the pair discussion, group discussion, and whole-group discussion phases.
Fourth, after analyzing the elements of students' mathematical communication skills in the lessons that implemented question-oriented habruta model, it was found that discourse-centered and representation-centered communications were predominant.
Fifth, the findings of analyzing the elements of students' mathematical communication skills in the question-oriented habruta lessons showed that operation-centered mathematical communication was relatively low, and complex-centered mathematical communication was not well represented in the current study.

Key words : question-oriented habruta, mathematical communication, mathematical principle
exploration model, discourse-centered, representation-centered, operation- centered,
complex-centered

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국문 초록 (Abstract)

본 연구는 하브루타 수업을 초등수학교과에 적용한 수업 사례를 통해 질문중심 하브루타 수업이 초등수학수업에서 어떻게 이루어지는지 알아보고, 학생들의 의사소통과정에서 수학적 의사소통능력의 요소가 어떻게 구현되는지 알아보는데 목적이 있다. 이러한 목적을 달성하기 위해 본 연구에서 설정한 연구 문제는 다음과 같다.

첫째, 질문중심 하브루타를 적용한 초등수학수업의 교수·학습 양상은 어떠한가?
둘째, 질문중심 하브루타를 적용한 초등수학수업 사례에서 학생의 수학적 의사소통능력의 요소는 어떻게 구현되는가?

본 연구는 질문중심 하브루타 수업모형을 적용한 초등수학수업에 대한 분석을 위해 질적 연구방법을 수행하고, 특정 사례에 대해 연구하는 사례 연구방법을 이용하였다. D광역시 소속의 J초등학교 6학년 한 학급의 학생 24명을 대상으로 하였고, 수학 진단평가 결과를 고려하여 상위 수준 1명, 중위 수준 2명, 하위 수준 1명으로 구성된 이질집단 6개의 모둠을 심층 분석 대상으로 하였다.
질문중심 하브루타 수학수업을 설계하기 위해 먼저 선행 연구를 검토하였고, 수학수업모형 중 질문중심 하브루타를 효과적으로 적용할 수 있는 원리탐구수업모형을 수업모형으로 선정하였다. 본 연구에서의 질문중심 하브루타 수업모형은 기존의 전성수(2014)가 제시한 질문중심 하브루타 수업모형을 수학교과에서의 원리탐구수업모형에 맞게 부분적으로 수정· 보완한 원리탐구학습형 질문중심 하브루타이며, 수업모형 각 단계에서 이루어져야 할 하브루타 활동을 제시하였다.
질문중심 하브루타를 효과적으로 적용시킬 수 있는 학습주제를 선택하여 해당 주제에 대한 교수·학습 과정안을 개발하였고, 수와연산 영역과 도형영역에서 각 1개 단원씩, 총 2개의 단원을 선택하여 재구성하였다. 6학년 1학기 3단원 ‘소수의 나눗셈’ 4차시, 6단원 ‘직육면체의 부피와 겉넓이’ 4차시 총 8차시의 수업을 녹화하고 수업분석을 위해 수업 동영상, 짝 토론과 모둠토론을 녹음한 자료, 학생들이 수업 중 기록한 수학학습장, 학생소감 인터뷰를 수집하였다. 수업 동영상을 전사하여 수업별 구체적인 장면을 분석하고, 단계별 특징을 분석하여 초등수학수업에서 질문중심 하브루타 수업이 실제적으로 어떻게 구현되는지 양상을 분석하였다. 그 과정에서 나타나는 학생들의 질문유형, 특성, 수학적 의사소통 요소를 자세히 분석하였고, 수업에 대한 사후 설문지를 통해 질문중심 하브루타 수업에 대한 학생들의 생각을 분석하였다.

본 연구를 통하여 다음과 같은 연구 결과를 얻었다.

원리탐구학습형 질문중심 하브루타를 적용한 초등수학수업은 문제파악하기, 예상하기, 검증하기, 일반화 및 적용하기, 정리하기 단계로 진행이 되었다. 각 단계에서 구현된 교수· 학습 내용을 정리하면 다음과 같다.
‘문제 파악하기’ 단계에서는 문제 상황이 제시되면 학생들은 문제 상황 파악을 위한 질문 만들기를 시작하였다. 학생들이 질문을 만들어 발표하면, 그 질문에 다른 학생들이 대답함으로써 문제 상황에 대해 충분히 파악하고 학습문제에 대해 궁금증을 가지게 하였다. 그 중 학습목표와 밀접한 핵심질문을 선정하여 학습목표로 정하였다.
‘예상하기’ 단계에서는 2명이 한 팀이 되어 짝 토론을 실시하였다. 먼저, 원리를 알아보기 위한 해결방법을 각자 정하고 해결한 후 해결방법을 짝에게 설명하도록 하였다. 그 과정에서 궁금한 점을 서로 질문하고 대답하는 과정을 반복하였다. 서로의 질문에 대해 대답할 수 없었던 질문은 모둠토론 또는 전체토론에서 질문하도록 하였다.
‘검증하기’ 단계에서는 4명이 한 팀이 되어 모둠토론을 실시하였다. 각자 해결한 방법을 1명씩 돌아가며 설명하고, 그 과정에서 궁금한 내용을 질문하고 답하는 방식으로 하였다. 서로 질문하고 답하는 과정에서 원리를 발견하고, 학습목표에 대한 해결방법을 합의하여 모둠보드판에 정리하도록 하였다.
‘일반화 및 적용하기’ 단계에서는 교사를 포함한 반 전체를 대상으로 전체토론(쉬우르)을 실시하였다. 모둠이 합의한 해결방법을 전체에 발표하고, 발표내용에서 궁금한 점에 대한 질문을 하거나 짝 토론, 모둠토론에서 해결하지 못했던 질문을 위주로 토론하였다. 전체토론에서 끊임없이 질문하고 답하는 과정을 통해 핵심질문에 대한 답을 찾고, 학생들 스스로 원리를 발견하고, 원리를 약속하도록 하였다.
‘정리하기’ 단계에서는 약속한 원리 및 핵심질문에 대한 답을 짝에게 다시 설명하도록 하여 배운 내용을 다시 정리할 수 있도록 하였다.

다음으로 수업에서 나타난 수학적 의사소통능력의 담화, 표현, 조작, 복합 유형을 살펴보면, 첫째, 담화 중심의 수학적 의사소통은 자신의 생각을 설명하거나 정당화하기, 다른 사람의 의견을 듣고 보충 설명하기, 다른 사람의 의견을 듣고 반박하기, 다른 사람의 해결방법과 다른 해결방법 제시하기, 설명을 듣고 정리·요약하여 말하기, 다른 사람의 의견을 듣고 대안을 제시하기, 두 가지 이상의 다른 해결방법에 대해서 비교·분석하기의 형태로 나타났다. 둘째, 표현 중심의 수학적 의사소통은 자신의 생각을 글, 그림, 식(기호), 표, 그래프 중 효율적인 방법을 선택하여 나타내기, 주어진 글, 그림, 식, 표, 그래프를 읽고 비평하기, 주어진 여러 가지 수학적 표현들을 읽고 종합하여 글이나 말로 나타내기, 자신의 생각을 설명하거나 정당화를 돕기 위한 내용을 글, 그림, 식(기호), 표, 그래프 등으로 나타내기의 형태로 나타났다. 셋째, 조작 중심의 수학적 의사소통은 주어진 문제 상황에 적절한 수학교구를 선택하여 활용하고 그 해결과정을 상세히 나타내기, 다양한 조작활동을 비교·분석하기의 형태로 나타났다. 넷째, 복합 중심의 수학적 의사소통은 담화, 표현, 조작 중 두 가지 이상의 의사소통 유형이 복합적으로 나타난다는 의미에서의 복합중심 수학적 의사소통은 수업 전반에 걸쳐서 나타났으나, 동영상 등을 통해 알게 된 수학적 아이디어를 나타내고 적절한 상황을 제시하며 다양한 문제 만들기, 화상채팅이나 인터넷 홈페이지 게시판을 통한 수학적 아이디어 공유하기 등의 의사소통은 본 연구의 수업에서는 찾아보기 힘들었다.

본 연구 결과를 통해 얻은 결론은 다음과 같다.

첫째, 질문중심 하브루타를 적용한 초등수학수업은 일반적인 원리탐구모형의 수학수업보다 학생들의 의사소통이 활발하게 이루어지고, 스스로 궁금한 점을 찾아 서로에게 질문하고 답하는 과정을 통해 학생 주도적으로 수업이 이루어짐을 알 수 있었다. 둘째, 질문중심 하브루타 수업에서 끊임없이 질문하고 답하는 것이 핵심활동인 만큼 학생들의 의사소통이 활발하게 일어나게 하기 위해서는 각 단계에서 교사의 적절한 발문과 개입이 필요하다는 것을 알 수 있었다. 셋째, 질문중심 하브루타 수업의 단계 중 짝 토론, 모둠토론, 전체토론 단계에서 골고루 의사소통이 활발하게 일어나는 것을 알 수 있었다. 넷째, 질문중심 하브루타 수업에서 학생의 수학적 의사소통능력의 요소를 분석한 결과 담화중심, 표현중심, 조작중심, 복합중심 중 담화중심과 표현중심의 수학적 의사소통이 많이 나타남을 알 수 있었다. 다섯째, 질문중심 하브루타 수업에서 학생의 수학적 의사소통능력의 요소를 분석한 결과 조작중심의 수학적 의사소통은 상대적으로 비중이 낮았고, 복합중심의 수학적 의사소통은 잘 나타나지 않음을 알 수 있었다.

주요어 : 질문중심 하브루타, 수학적 의사소통, 원리탐구학습모형, 담화 중심, 표현 중심, 조작 중심, 복합 중심

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본 연구는 하브루타 수업을 초등수학교과에 적용한 수업 사례를 통해 질문중심 하브루타 수업이 초등수학수업에서 어떻게 이루어지는지 알아보고, 학생들의 의사소통과정에서 수학적 의사...