Bayesian estimation of Stochastic Volatility model by the Hybrid Monte Carlo Method : 하이브리드 몬테 칼로 방법을 이용한 변동성 모형의 베이지안 추정

국문 초록 (Abstract)

칼린, 폴선, 스토퍼 (1992) 가 깁스 샘플링 (Gibbs sampling) 를 이용한 스무더 (smoother) 를 제안한 이후, 여러가지 컴퓨터 기법을 이용한 비선형(nonlinear) 과 비가우시안 (non-Gaussian) 상태 추정 (state estimation) 문제들의 해결 방법들이 개발되어 왔다. 기각 샘플링 (Rejection samoling), 깁스 샘플링, 메트로폴리스-해스팅스 알고리즘 (Metropolis-Hastings algorithm) 등이 사용되었고, 이들은 다차원의 경우에 쉽게 적용될 수 있다. 그러나 이러한 기법들은 특히, 복잡한 사후 분포를 찾을 때 차원이 높아질수록 계산 시간이 많이 걸리는 단점이 있다. 이러한 문제를 해결하는데 효과적인 방법은 하이브리드 몬테 칼로 (Hybrid Monte Carlo) 방법이다. 최근에 베이지안 구조 (Bayesian framework) 에서 비선형, 비가우시안 상태 공간 모형의 일반적인 해결책으로. 하이브리드 몬테 칼로 방법을 이용한 깁스-메트로폴리스 알고리즘을 사용하여 어떤 비선형 비가우시안 모형의 점근적으로 정확한 추정을 할 수 있게 되었다.
이 논문에서는 하이브리드 몬테 칼로 방법을 이용한 깁스-메트로폴리스 알고리즘을 변동성모형에 적용하고자 하였다. 자료는 원/달러 환율로 구성된다. 전형적인 방법들은 수렴 문제 때문에 결과를 얻는데 어려움을 겪는다. 반면 우리는 일반적인 몬테 칼로 기법보다 더 효과적인 추정을 얻었다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Since Carlin, Polson and Stoffer (1992) proposed the smoother using Gibbs sampler, nonlinear and non-Gaussian state estimation problems have been developed using various computational techniques. Rejection sampling, Gibbs sampling, Metropolis-Hastings algorithm and so on are utilized, which can be easily applied to multi-dimensional cases. But these techniques take a long time computationally in the higher dimensional cases. So Hybrid Monte Carlo is introduced, which can be very effective means for exploring complex posterior distributions. Recently, an attempt is made to show a general solution to nonlinear and non-Gaussian state space modeling in a Bayesian framework. Using the Metropolis-Hastings algorithm within Gibbs sampling using Hybrid Monte Carlo, an asymptotically exact estimate can be obtained for any nonlinear and non-Gaussian model.
In this paper, I applied the Metropolis-Hastings algorithm within Gibbs sampling using Hybrid Monte Carlo to Stochastic Volatility model. Our dataset consists of daily exchange rates of Won/Dollar. Classical methods have failed to get the results due to convergence problem. However, we have more efficient estimate than standard Monte Carlo techniques.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• Table of Contents = iv
• List of Figures = vi
• List of Tables = vi
• Abstract = vii
• Chapter1.Introduction = 1
• Chapter2. State Space Model and Sampling Methods = 3
• 2.1. State Space Model = 3
• 2.2. Sampling Methods = 6
• 2.2.1 Rejection Sampling (RS) = 6
• 2.2.2 Gibbs Sampling = 8
• 2.2.3 Metropolis-Hastings Algorithm = 9
• Chapter3. Nonlinear and Non-Gaussian State-Space Modeling = 12
• 3.1 Resampling = 13
• 3.2 Rejection Sampling = 14
• 3.3 Metropolis Algorithm within Gibbs Sampling = 19
• Chapter4. Hybrid Monte Carlo = 25
• Chapter5. Application (Stochastic Volatility Model) = 29
• 5.1 The Model = 29
• 5.2 Empirical Estimate = 31
• Chapter6. Conclusion = 37
• References = 39
• 국문 요약 = 45