선택적 누적합(S-CUSUM) 관리도 = A Selectively Cumulative Sum (S-CUSUM) Control Chart

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This paper proposes a selectively cumulative sum (S-CUSUM) control chart for detecting shifts in the process mean. The basic idea of the S-CUSUM chart is to accumulate previous samples selectively in order to increase the sensitivity. The S-CUSUM chart employs a threshold limit to determine whether to accumulate previous samples or not. Consecutive samples with control statistics out of the threshold limit are to be accumulated to calculate a standardized control statistic. If the control statistic falls within the threshold limit, only the next sample is to be used. During the whole sampling process, the S-CUSUM chart produces an ‘out-of-control’ signal either when any control statistic falls outside the control limit or when -consecutive control statistics fall outside the threshold limit. The number is a decision variable and is called a ‘control length’. A Markov chain approach is employed to describe the S-CUSUM sampling process. Formulae for the steady state probabilities and the Average Run Length (ARL) during an in-control state are derived in closed forms. Some properties useful for designing statistical parameters are also derived and a statistical design procedure for the S-CUSUM chart is proposed. Comparative studies show that the proposed S-CUSUM chart is uniformly superior to the CUSUM chart or the Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) chart with respect to the ARL performance.

국문 초록 (Abstract)

CUSUM 관리도와 적응형 관리도의 특성을 결합하여 만든 S-CUSUM 관리도는 동일한 값을 갖는 경우, 기존의 CUSUM 관리도나 EWMA 관리도에 비해 우수한 민감도를 나타낸다. 또한 S-CUSUM 관리도는 관리한계 인 경우 의 큰 변화가 없으며, 관리 길이 이 증가함에 따라 가 단조 감소하는 특성을 보이므로 현실적인 공정의 제약을 고려하여 최대의 값을 설정하는 것이 바람직하다. 즉, 공정평균의 이동 값 에 따라 일일이 설계 최적화를 도모할 필요가 없으므로, 현장에서 쉽게 사용할 수 있을 것이다. 경제적 측면을 살펴보면, S-CUSUM 관리도는 표준 슈하트 관리도와 동일한 표본크기 및 샘플링구간을 사용하므로 샘플링 비용에는 차이가 없다. 또한 동일한 를 사용하므로 오경보(false alarm) 비용에도 차이가 없다. 반면, 를 현저히 감소시키므로 이상상태 방치비용이 감소하여 총비용의 절감을 기대할 수 있다.두 가지 방향의 추후연구를 고려할 수 있는데, 하나는 관리 길이 이 큰 경우에도 통계적 특성을 계산할 수 있는 방법에 대한 것이고, 또 하나는 가변 샘플링 구간을 적용하여 뿐 아니라 또한 감소시키는 방법에 대한 연구이다.

참고문헌 (Reference)

1 "Exponentially Weighted Moving Average Control Schemes：Properties and Enhancements" 32 : 1-12, 1990

2 "Continuous Inspection Schemes" 41 : 100-114, 1954

3 "Chart with Variable Sample Size and Sampling Interval" 29 : 197-204, 1997

4 "An Approach to the Probability Distribution of CUSUM Run Length" 59 : 639-549, 1972

5 "A Combined Adaptive Sample Size and Sampling Interval Control Scheme" 26 : 164-176, 1994