동적거동을 가지는 슬래브의 위상최적해석을 고려한 개념설계 구현 : 다지지단을 가지는 슬래브의 설계정보 도출을 중심으로 = Conceptual Optimal Topology Analysis of Slab Structures Considering Dynamic Behaviors - Concentrated on Producing Design Information of Slab with varied Support

국문 초록 (Abstract)

본 연구에는 다 지지조건을 가지는 슬래브 구조물의 자유진동 문제에 대하여 SIMP방법에 의한 재료 위상 최적설계 MATLAB 프로그램을 개발하고 동적 위상 최적화의 수학적 모델링에 필요한 집중질량과 분포질량의 등가조합 질량행렬을 유도하였다. 또한 강성행렬과 질량행렬에 벌칙 인자가 도입된 관계식과 경사도 기반 최적화방법인 MMA 알고리즘, MATLAB 고유치해석(명령어 Eigs) 박스7)를 이 용하여, 여러 가지 예제를 해석함으로써 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. (1) 본 연구에서 개발한 동적 위상 최적설계 MATLAB 프로그램은 기존의 정적 위상 최적설계 MATLAB 프로그램 알고리즘 안에 구조해석을 위한 고유치해석 Eigs 함수를 적용함으로써 간편하게 구현 가능하였다. (2) 보-기둥 시스템을 연결하는 슬래브 구조물은 자유진동 위상 최적설계 문제에 대하여 보강재로서 구현되는 최적위상이 지지조건에 민감함을 알 수 있다. (3) 위상 최적설계 문제에 대하여 부피 제약조건이 클수록 수렴하는 최대 고유진동수가 감소한다. (4) 위상 최적설계 문제에 대하여 지지조건이 많을수록, 즉, 켄틸레버형(1변지지), 2변지지, 4변지지 슬래브 일수록 보강재가 보유하는 최대 고유진동수가 점점 감소한다.

목차 (Table of Contents)

• Abstract
• 1. 서론
• 1.1 연구배경 및 목적
• 1.2 연구범위 및 방법
• 2. 최대 고유진동수 위상최적화 문제의 정식화
• 2.1 동적 위상최적 문제
• 2.2 강성 및 질량 행렬의 정의
• 2.3 자유진동 지배방정식의 정의
• 2.4 등가조합 질량행렬의 구성
• 2.5 민감도 해석
• 2.6 MMA (The Method of Moving Asymptotes)
• 3. 자유진동을 고려하는 위상최적설계 알고리즘
• 4. 다지지단 슬래브의 설계정보 도출을 위한 위상최적화 적용 예제
• 5. 결론
• 참고문헌