단위 측면에서 연산에 관한 소고 = A Study on the Operation in Terms of Unit

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The mathematics has moved toward the independence from unit. However, is this tendency also kept up in teaching and learning mathematics? This study starts from this question. We have illuminated this question in respects of a character of unit operation, an essential probability of unit operation and a didactical application of unit. As results, addition and subtraction are operations on identical objects and the result of operation does not also get out of operation's object. On the other hand, multiplication and division are operations on both identical objects and different objects. And the result of operation can generate new unit. We proposed a hypothesis which multiplication and division are transcendental operations from this analysis. The unit operation is not possible essentially. It seems only like unit operation is possible superficially by operational definition on unit. We could discuss on a didactical application of unit from above analysis. And we could deduct implications that the direction of developing mathematic does not necessarily match with the direction of teaching and learning mathematics.

참고문헌 (Reference)

1 Cajori, F., "캐조리 수학사" 창원사 1977

2 변희현, "측정의 관점에서 본 덧․뺄셈의 통합적 이해" 대한수학교육학회 19 (19): 307-310, 2009

3 정은실, "초등학교 수학교과서에서의 양(量)의 계산에 대한 연구" 대한수학교육학회 20 (20): 445-458, 2010

4 교육과학기술부, "초등학교 수학 4-2" 두산동아 2010

5 정영옥, "초등수학교육의 이해" 경문사 2005

6 Reys, R. E., "초등 수학 학습 지도의 이해" 양서원 1999

7 허학도, "직사각형 넓이 공식의 이해와 인식론적 장애" 서울대학교 대학원 2006

8 김성숙, "역사적 관점으로 본 메소포타미아 수학" 한국수학사학회 18 (18): 39-48, 2005

9 Polya, G., "어떻게 문제를 풀 것인가?" 교우사 2002

10 Skemp, R. R., "수학학습심리학" 민음사 1997

11 변희현, "소수 개념의 교수학적 분석" 서울대학교 대학원 2005

12 이경화, "다각형의 둘레와 넓이에 관한 수업 아이디어" 3 (3): 423-445, 2001

13 한인기, "다각형의 넓이 및 그 활용에 관한 연구" 12 : 155-170, 2001

14 "네이버 국어사전"

15 Lamon, S. J., "Rational Numbers An Integration of Research" Lawrence Erlbaum Associates, Publishers 131-156, 1993

16 White, M. A., "Quantity calculus: Unambigous designation of units in graphs and tables" 75 (75): 607-609, 1998

17 Dewey, J., "Psychology and social practice" University of Chicago Press 1901

18 Schwartz, J. L., "Number concepts and operations in the middle grades" NCTM 41-52, 1988

19 Freudenthal, H., "Mathematics as an educational task" D. Reidel Publishing Company 1973

20 Schifer, D., "Learning and teaching measurement" NCTM 143-156, 2003

21 권순애, "9학년 학생들의 유도단위에 대한 이해도 조사" 한국물리학회 59 (59): 18-26, 2009

22 정원, "'계산 기술자'에서 '네덜란드의 수학자'로 : 시몬 스테빈을 통해 본 근대 초 네덜란드에서의 실용 수학과 수학자의 지위 상승" 서울대학교 대학원 2009