게임＆인터랙티브 애플리케이션을 위한 수학

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 서문 = ⅴ
• 역자 서문 = ⅸ
• 소개 = 1
• 3D 게임의 계속되는 성장 = 1
• 이 책의 구성 = 2
• 파트 Ⅰ. 핵심 수학 = 2
• 파트 Ⅱ. 렌더링 = 3
• 파트 Ⅲ. 애니메이션 = 3
• 파트 Ⅳ. 시뮬레이션 = 4
• 부록 = 4
• 상호작용 데모 애플리케이션 = 4
• 제공되는 지원 라이브러리 = 5
• 수학 라이브러리 = 5
• 엔진과 렌더링 라이브러리 = 6
• 참고자료와 읽을거리 = 7
• Part Ⅰ 핵심 수학
• Chapter 1 벡터와 점 = 11
• 1.1 소개 = 11
• 1.2 벡터 = 12
• 1.2.1 기하학에서의 벡터 = 12
• 1.2.2 실벡터 공간 = 15
• 1.2.3 선형 결합과 기저 벡터 = 18
• 1.2.4 기본 벡터 클래스 구현하기 = 21
• 1.2.5 벡터의 길이 = 24
• 1.2.6 내적 = 26
• 1.2.7 그람-슈미트 직교화 = 31
• 1.2.8 외적 = 32
• 1.2.9 삼중적 = 35
• 1.3 점 = 38
• 1.3.1 기하학에서의 점 = 39
• 1.3.2 아핀 공간 = 41
• 1.3.3 아핀 결합 = 43
• 1.3.4 점 구현하기 = 45
• 1.3.5 극 좌표와 구면 좌표 = 46
• 1.4 선 = 49
• 1.4.1 정의 = 49
• 1.4.2 매개변수화된 선 = 50
• 1.4.3 일반화된 선 공식 = 52
• 1.4.4 동일 선상의 점들 = 54
• 1.5 평면 = 54
• 1.5.1 매개변수화된 평면 = 54
• 1.5.2 일반화된 평면 방정식 = 54
• 1.5.3 동일 평면 위의 점들 = 56
• 1.6 다각형과 삼각형 = 56
• 1.7 요약 = 60
• Chapter 2 선형 변환과 행렬 = 61
• 2.1 소개 = 61
• 2.2 선형 변환 = 62
• 2.2.1 정의 = 62
• 2.2.2 영 공간과 범위 = 63
• 2.2.3 선형 변환과 기저 벡터들 = 64
• 2.3 행렬 = 66
• 2.3.1 행렬에 대한 소개 = 66
• 2.3.2 간단한 연산들 = 68
• 2.3.3 벡터 표현 = 69
• 2.3.4 블록 행렬 = 70
• 2.3.5 행렬의 곱셈 = 71
• 2.3.6 벡터 변환 = 73
• 2.3.7 선형 변환의 결합 = 75
• 2.3.8 항등 행렬 = 77
• 2.3.9 행렬을 통한 벡터 연산 수행하기 = 78
• 2.3.10 구현 = 79
• 2.4 선형 연립 방정식 = 82
• 2.4.1 정의 = 82
• 2.4.2 선형 연립 방정식 풀기 = 83
• 2.4.3 가우스 소거법 = 84
• 2.5 행렬의 역 = 88
• 2.5.1 정의 = 88
• 2.5.2 간단한 역원들 = 91
• 2.6 판별식 = 92
• 2.6.1 정의 = 92
• 2.6.2 판별식 계산하기 = 93
• 2.6.3 판별식과 기본 행 연산들 = 95
• 2.6.4 수반 행렬과 역원 = 98
• 2.7 요약 = 99
• Chapter 3 아핀 변환 = 101
• 3.1 소개 = 101
• 3.2 아핀 변환 = 102
• 3.2.1 정의 = 102
• 3.2.2 표현 = 103
• 3.3 표준 아핀 변환 = 106
• 3.3.1 이동 = 107
• 3.3.2 회전 = 108
• 3.3.3 확대축소 = 117
• 3.3.4 반사 = 119
• 3.3.5 쉬어 = 122
• 3.3.6 임의의 점을 중심으로 아핀 변환 적용하기 = 124
• 3.3.7 평면의 법선 변환하기 = 126
• 3.4 아핀 변환 사용하기 = 127
• 3.4.1 게임 물체 조작하기 = 127
• 3.4.2 행렬 분해 = 133
• 3.4.3 행렬 분해 피하기 = 135
• 3.5 객체 계층도와 장면 그래프 = 137
• 3.5.1 객체 계층도 = 137
• 3.5.2 장면 그래프 = 139
• 3.6 요약 = 144
• Chapter 4 컴퓨터의 숫자 표현법 = 145
• 4.1 소개 = 145
• 4.2 컴퓨터상에서 정수형 표현하기 = 146
• 4.2.1 표현법의 정확성 = 146
• 4.2.2 범위 = 146
• 4.3 실수 표현하기 = 149
• 4.3.1 근사 = 149
• 4.3.2 정밀도와 오류 = 150
• 4.4 고정 소수점 = 151
• 4.4.1 소개 = 151
• 4.4.2 기본 표현법 = 151
• 4.4.3 범위와 정밀도 = 152
• 4.4.4 덧셈과 뺄셈 = 155
• 4.4.5 곱셈 = 155
• 4.4.6 나눗셈 = 157
• 4.4.7 실무에서의 고정 소수점 = 158
• 4.4.8 중간 값 오버플로우와 언더플로우 = 158
• 4.4.9 고정 소수점의 한계 = 161
• 4.4.10 고정 소수점 요약 = 162
• 4.5 부동 소수점 수 = 162
• 4.5.1 리뷰 : 과학적 기수법 = 162
• 4.5.2 제한된 과학적 기수법 = 163
• 4.6 이진 과학적 기수법 = 164
• 4.7 IEEE 754 부동 소수점 표준 = 165
• 4.7.1 기본 표현 = 166
• 4.7.2 범위와 정밀도 = 168
• 4.7.3 산술 연산 = 169
• 4.7.4 특수한 값 = 172
• 4.7.5 매우 작은 값 = 175
• 4.7.6 비극적인 상쇄 = 177
• 4.7.7 배정밀도 = 179
• 4.8 실무에서의 부동 소수점 = 180
• 4.8.1 내부 FPU 정밀도 = 180
• 4.8.2 성능 = 181
• 4.8.3 IEEE 명세에 대한 순응 = 183
• 4.9 코드 = 185
• 4.10 요약 = 186
• Part Ⅱ 렌더링
• Chapter 5 조망과 투영 = 189
• 5.1 소개 = 189
• 5.2 뷰 프레임과 뷰 변환 = 190
• 5.2.1 가상 카메라 정의하기 = 190
• 5.2.2 카메라 조작하기 = 193
• 5.2.3 뷰 변환 만들기 = 195
• 5.3 투영 변환 = 197
• 5.3.1 정의 = 197
• 5.3.2 시야 절두체(View Frustum) = 200
• 5.3.3 정규화된 장치 좌표계 = 202
• 5.3.4 동차 좌표계 = 204
• 5.3.5 원근 투영 = 204
• 5.3.6 사선 원근 = 211
• 5.3.7 직교 평행 투영 = 214
• 5.3.8 사선 평행 투영 = 215
• 5.4 제외와 오려내기 = 217
• 5.4.1 왜 제외와 오려내기를 수행하는가 = 217
• 5.4.2 제외 = 222
• 5.4.3 일반 평면 오려내기 = 222
• 5.4.4 동차 오려내기 = 227
• 5.5 화면 변환 = 229
• 5.6 피킹 = 232
• 5.7 뷰 변환의 관리 = 234
• 5.8 요약 = 237
• Chapter 6 기하학, 셰이딩, 텍스처 = 239
• 6.1 소개 = 239
• 6.2 색상 표현 = 240
• 6.2.1 RGB 색상 모델 = 240
• 6.2.2 벡터로서 색상 = 241
• 6.2.3 색상들에 대한 연산들 = 241
• 6.2.4 색상 범위 한계 = 243
• 6.2.5 알파값 = 245
• 6.2.6 색상 저장 형식(color storage formats) = 245
• 6.2.7 OpenGL에서 색상 = 247
• 6.3 포인트와 정점 = 248
• 6.3.1 정점당 속성들 = 248
• 6.4 표면 표현 = 249
• 6.4.1 정점들과 표면의 모호함 = 250
• 6.4.2 삼각형 = 251
• 6.4.3 삼각형 속성 = 252
• 6.4.4 정점 색인 = 255
• 6.4.5 OpenGL 정점 색인 = 256
• 6.5 표면에 색상 할당하기 = 258
• 6.6 상수 색상 사용하기 = 259
• 6.6.1 물체당 색상 = 259
• 6.6.2 삼각형당 색상 = 260
• 6.6.3 정점당 색상 = 261
• 6.4.4 기본적인 셰이딩 방법들의 한계 = 265
• 6.7 텍스처 맵핑 = 265
• 6.7.1 소개 = 265
• 6.7.2 이미지 참조를 통한 셰이딩 = 266
• 6.7.3 텍스처 이미지 = 267
• 6.8 텍스처 좌표 = 271
• 6.8.1 텍스처 좌표 사상하기 = 273
• 6.8.2 텍스처 좌표 생성하기 = 274
• 6.8.3 텍스처 좌표 불연속성 = 275
• 6.8.4 단위 정사각형 밖의 맵핑 = 277
• 6.9 텍스처링의 단계 살펴보기 = 282
• 6.10 텍스처링의 한계 = 283
• 6.11 절차적 색상과 셰이더 = 284
• 6.12 요약 = 287
• Chapter 7 조명 = 239
• 7.1 소개 = 289
• 7.2 빛을 근사하기 위한 기초 = 290
• 7.2.1 빛 측정하기 = 290
• 7.2.2 광선으로서 빛 = 292
• 7.3 조명의 근사 = 292
• 7.4 광원의 종류 = 293
• 7.4.1 방향광 = 293
• 7.4.2 점광 = 295
• 7.4.3 집중광 = 298
• 7.4.4 광원의 또 다른 종류 = 301
• 7.5 표면 재질과 빛의 상호작용 = 302
• 7.5.1 OpenGL 재질 = 302
• 7.6 빛의 카테고리 = 303
• 7.6.1 발광 = 303
• 7.6.2 주변광 = 303
• 7.6.3 산란 = 305
• 7.6.4 반영 = 307
• 7.7 조명 공식 결합하기 = 312
• 7.8 조명과 셰이딩 = 315
• 7.8.1 플랫 셰이딩된 조명 = 315
• 7.8.2 정점당 조명 = 317
• 7.8.3 픽셀당 조명(퐁 셰이딩) = 320
• 7.9 텍스처와 조명 합치기 = 323
• 7.9.1 반영 조명과 텍스처 = 324
• 7.10 조명과 프로그래밍 가능한 셰이더 = 326
• 7.11 요약 = 327
• Chapter 8 래스터화 = 329
• 8.1 소개 = 329
• 8.2 디스플레이와 프레임 버퍼 = 331
• 8.2.1 프레임 버퍼 메모리 구조 = 332
• 8.2.2 비월주사 = 333
• 8.2.3 여러 개의 프레임 버퍼 = 333
• 8.3 개념적 래스터화 파이프라인 = 335
• 8.4 삼각형 안에 포함된 픽셀 결정하기 = 335
• 8.5 어떤 픽셀들이 보이는지 결정하기 = 337
• 8.5.1 깊이 정렬 = 337
• 8.5.2 깊이 버퍼링 = 340
• 8.5.3 OpenGL에서 깊이 버퍼링 = 348
• 8.6 원본 픽셀 색상 계산하기 = 349
• 8.6.1 플랫 색상 = 349
• 8.6.2 고러드 색상 = 350
• 8.7 텍스처 래스터화 = 352
• 8.7.1 텍스처 좌표 살펴보기 = 352
• 8.7.2 텍스처 좌표 보간하기 = 354
• 8.7.3 좌표를 텍셀에 사상하기 = 356
• 8.7.4 밉맵핑 = 363
• 8.8 혼합 = 372
• 8.8.1 혼합과 z 버퍼링 = 374
• 8.8.2 또 다른 혼합 모드 = 375
• 8.8.3 혼합과 OpenGL = 376
• 8.9 안티앨리어싱 = 377
• 8.9.1 실제 문제로서 안티앨리어싱 = 382
• 8.9.2 OpenGL에서의 안티앨리어싱 = 384
• 8.10 요약 = 386
• Part Ⅲ 애니메이션
• Chapter 9 곡선 = 389
• 9.1 소개 = 389
• 9.2 일반적인 정의 = 391
• 9.3 선형 보간 = 392
• 9.3.1 정의 = 392
• 9.3.2 조각적 선형 보간 = 394
• 9.4 라그랑주 다항식 = 395
• 9.5 에르미트 곡선 = 397
• 9.5.1 정의 = 397
• 9.5.2 에르미트 곡선의 자동 생성 = 402
• 9.5.3 자연, 순환, 비순환 단부 조건 = 404
• 9.6 Catmull-Rom 스플라인 = 407
• 9.7 베지어 곡선 = 409
• 9.7.1 정의 = 409
• 9.7.2 조각별 베지어 곡선 = 412
• 9.8 B-스플라인 = 413
• 9.9 유리 곡선 = 417
• 9.10 곡선 렌더링하기 = 419
• 9.10.1 전진 차분 = 419
• 9.10.2 중간 분할 = 422
• 9.10.3 OpenGL 사용하기 = 425
• 9.11 곡선을 따라서 속력 조절하기 = 428
• 9.11.1 상수 속력으로 이동 = 428
• 9.11.2 호 길이 계산하기 = 430
• 9.11.3 가속과 감속 = 433
• 9.12 카메라 조작 = 435
• 9.13 요약 = 438
• Chapter 10 방향 표현 = 441
• 10.1 소개 = 441
• 10.2 회전 행렬 = 443
• 10.3 고정과 오일러각 = 444
• 10.3.1 정의 = 444
• 10.3.2 형식 변환 = 446
• 10.3.3 결합 = 447
• 10.3.4 벡터 회전 = 448
• 10.3.5 또 다른 논제들 = 448
• 10.4 축-각 표현 = 450
• 10.4.1 정의 = 450
• 10.4.2 형식 변환 = 451
• 10.4.3 결합 = 453
• 10.4.4 벡터 회전 = 453
• 10.4.5 절 요약 = 454
• 10.5 쿼터니언 = 454
• 10.5.1 정의 = 454
• 10.5.2 회전 쿼터니언 = 455
• 10.5.3 형식 변환 = 458
• 10.5.4 덧셈과 스칼라 곱셈 = 461
• 10.5.5 부정 = 461
• 10.5.6 크기와 정규화 = 462
• 10.5.7 내적 = 462
• 10.5.8 결합 = 463
• 10.5.9 항등원과 역원 = 465
• 10.5.10 벡터 회전 = 466
• 10.5.11 쿼터니언과 변환 = 468
• 10.6 보간 = 469
• 10.6.1 선형 보간 = 470
• 10.6.2 구면 선형 보간 = 474
• 10.6.3 성능 향상 = 477
• 10.7 요약 = 479
• Part Ⅳ 시뮬레이션
• Chapter 11 교차 판정 = 483
• 11.1 소개 = 483
• 11.2 최단 거리 점과 거리 평가 = 484
• 11.2.1 임의의 점에 가장 가까운 선 위의 점 = 484
• 11.2.2 선과 점 사이의 거리 = 486
• 11.2.3 임의의 점에서 선분 위의 가장 가까운 점 = 487
• 11.2.4 선분과 점 사이의 거리 = 488
• 11.2.5 두 선 사이의 가장 가까운 점 = 489
• 11.2.6 선과 선 사이의 거리 = 492
• 11.2.7 두 선분 사이의 가장 가까운 점 = 493
• 11.2.8 선분과 선분 사이의 거리 = 495
• 11.2.9 일반 선형 성분 = 495
• 11.3 물체 교차 = 495
• 11.3.1 구 = 497
• 11.3.2 축-정렬된 경계 상자 = 505
• 11.3.3 스윕 구 = 512
• 11.3.4 OBB = 516
• 11.3.5 삼각형 = 522
• 11.4 간단한 충돌 시스템 = 527
• 11.4.1 기본 도형 선택하기 = 528
• 11.4.2 경계 계층 = 529
• 11.4.3 동적 물체 = 533
• 11.4.4 성능 향상 = 534
• 11.4.5 관련된 시스템 = 537
• 11.4.6 절 요약 = 540
• 11.5 요약 = 540
• Chapter 12 강체 역학 = 541
• 12.1 소개 = 541
• 12.2 선형 역학 = 542
• 12.2.1 등가속도로 움직이기 = 542
• 12.2.2 힘 = 545
• 12.2.3 선형 운동량 = 545
• 12.2.4 변하는 가속도를 가지고 움직이기 = 546
• 12.3 초기값 문제 = 548
• 12.3.1 정의 = 548
• 12.3.2 오일러의 방법 = 550
• 12.3.3 중간 값 방법 = 554
• 12.3.4 고차 방법 = 556
• 12.3.5 Verlet 적분 = 557
• 12.3.6 암묵적 방법 = 559
• 12.4 회전 역학 = 561
• 12.4.1 정의 = 561
• 12.4.2 방향과 각속도 = 562
• 12.4.3 토크 = 564
• 12.4.4 각 운동량과 관성 텐서 = 566
• 12.4.5 회전 양들 결합하기 = 567
• 12.5 충돌 응답 = 569
• 12.5.1 충돌 점 정하기 = 569
• 12.5.2 선형 충돌 응답 = 573
• 12.5.3 회전 충돌 응답 = 578
• 12.5.4 또 다른 응답 기법 = 580
• 12.6 효율성 = 581
• 12.7 요약 = 582
• Appendix A : 삼각함수 살펴보기 = 583
• A.1 기본 정의 = 583
• A.1.1 직각 삼각형에서 비율 = 583
• A.1.2 일반각으로 확장하기 = 583
• A.2 삼각형의 성질 = 587
• A.3 삼각함수 항등식 = 589
• A.3.1 피타고라스 항등식 = 589
• A.3.2 보각 = 589
• A.3.3 우함수와 기함수 = 590
• A.3.4 합성각 = 590
• A.3.5 배각 = 591
• A.3.6 반각 = 592
• A.4 역 = 592
• Appendix B : 미적분학 살펴보기 = 593
• B.1 극한과 연속성 = 593
• B.1.1 극한 = 593
• B.1.2 연속성 = 595
• B.2 도함수 = 596
• B.2.1 정의 = 596
• B.2.2 기본 도함수들 = 598
• B.2.3 초월 함수의 도함수 = 599
• B.2.4 테일러 급수 = 601
• B.3 적분 = 602
• B.3.1 정의 = 602
• B.3.2 적분 평가하기 = 604
• B.3.3 사다리꼴 법칙 = 606
• B.3.4 가우스 구적법 = 607
• B.4 공간 곡선 = 608
• Bibliography = 611
• 찾아보기 = 619
• 상표등록 = 625
• CD-ROM에 대해서 = 626
• CD-ROM의 내용 = 630