수학적 표상활동 : 문헌 연구를 중심으로 = (The) Representational Activities in Mathematics

국문 초록 (Abstract)

최근 수학 교육에서 가장 큰 관심으로 연구되고 있는 한 분야가 “Representation” 즉 “표상”이다. 이 연구에서는 수학 교육에서 표상이 어떻게 영향을 미치는지 탐색한다. 즉, 일반적인 표상의 정의에서부터 현재 진해되고 있는 표상과 수학교육 관련 연구 그리고 표상 활동을 반영한 교과서 분석 등을 조사 및 분석한다.
일반적으로 표상이란 ‘특정 대상이 주어졌을 때, 이 대상을 따라 떠오른 내적인 생각과 그런 생각에 담겨 있는 외적인 표현물’로 정의내릴 수 있으며 이는 내적 표상과 외적 표상으로 구별된다. 이러한 표상 활동은 결국 수학 교육에서 21세기의 자율적이고 창의저긴 인간 육성에 큰 가능성을 실현가능하게 안내하는 길잡이가 된다. 본 연구에서는 NCTM의 의도를 반영하여 표상을 우리의 교육에 적극적으로 활용하려는 노력을 하기 위한 연구들을 다양하게 소개한다. 따라서 앞으로 진행 가능한 수학교육에서의 표상의 기초 연구이다. 논문의 첫 번째 장에서는 표상의 정의와 범위를 다룬다. 두 번째 장에서는 지금까지 활발히 연구된 국내외 표상 관련 연구를 소개한다. 더불어 수학교육에서 표상 활동이라 볼 수 있는 다양한 연구들을 소개한다. 세 번째 장에서는 지금까지의 수학교육에서 연구된 약 10년간의 표상 활동 연구, 특히 ‘문제 해결과 표상 활동’, ‘수학 교수-학습과 표상 활동’ 그리고 ‘심상과 표상 활동’으로 구분하여 소개하며, 미국 수학교사협의회(NCTM)의 ‘표상 규준’ 그리고 수학교실 현장의 모습을 직접 접할 수 있는 교과서를 분석(1994년과 2002년에 출판된 Harcourt grade 6)하고 소개한다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구 동기 1
• 2. 연구의 범위 및 접근 방법 3
• Ⅱ. 본론 6
• 1. 표상의 정의와 종류 6
• 1.1 표상의 정의 7
• 1) 사전식 정의 7
• 2) 인지심리학 입장에서의 정의 8
• 3) 수학교육 입장에서의 정의 8
• 1.2 표상의 종류 8
• 1) 인지심리학 입장에서의 표상의 종류 9
• (1) Horowizz의 표상 양식 9
• (2) Denis와 Dubois의 3가지 표상의 의미 9
• (3) Paivio의 표상 체계 10
• (4) 라동진의 표상 분류 12
• (5) Hayes의 표상 분류 13
• 2) 수학교육(또는 교육) 입장에서의 표상의 종류 13
• (1) Bruner의 표현 체계 13
• (2) Skemp의 기호 체계 15
• (3) Lesh의 표현 체계 16
• (4) Nakahara의 표현 체계 17
• (5) 장혜원의 표현 체계 17
• 2. 표상 관련 선행 연구 소개 19
• 2.1 대표적인 표상 관련 선행 연구 19
• 2.2 국내 표상 관련 선행 연구 - 논문 중심 28
• 1) 시각화 관련 28
• 2) 수학 학습 장애 관련 30
• 3) 함수 지도 관련 32
• 4) 문장제 문제해결과 관련 35
• 2.3 표상 활동으로 볼 수 있는 수학 교육 연구 39
• 1) J. Piaget의 추상화 이론 39
• 2) J. Bruner의 EIS 이론 42
• 3) H. Freudenthal시의 심상(mental object) 활용 44
• 4) Fischbein의 직관적 모델 활용 47
• 5) Z. P. Dienes의 수학 학습 절차 6단계 49
• 6) 문제해결의 수학적 모델링 활용 53
• 7) 정보처리 이론에서의 개념적 표상 및 문제해결 표상 56
• 8) 구성주의 관점에서의 표상 58
• 9) 뇌-기반 학습에 입각한 표상 활동 60
• 3. 수학적 표상 활동 연구 64
• 3.1 최근의 표상 활동 연구 소개 64
• 3.1.1 학교 수학에서의 표상에 대한 통합 연구 소개 64
• 1) 표상과 표상 체계 65
• 2) 표상, 문제해결 그리고 심상 72
• 3) 표상을 포함하는 교실 활동 73
• 3.1.2 최근의 표상 활동 연구 소개 74
• 3.2 「학교수학의 원리와 규준」의 표상 규준 93
• 1) 일반적인 표상 활동 소개 93
• 2) 3-5, 6-8 학년의 표상 활동 소개 99
• 3.3 표상 활동을 반영한 교과서 분석 115
• 1) 정수와 유리수 지도 117
• (1) 제 7차 교육과정에 맞춘 G 교과서 분석 117
• (2) 미국 Harcourt 교과서 분석 124
• ① 1994년 Harcourt 교과서 <13장 정수와 유리수> 분석 124
• ② 2002년 Harcourt 교과서 <11장 정수와 유리수> 분석 126
• ③ 1994년 교과서와 2002년 교과서 비교 분석 132
• 2) 문자(대수) 지도 134
• (1) 제 7차 교육과정에 맞춘 G 교과서 분석 134
• (2) 미국 Harcourt 교과서 분석 142
• ① 1994년 Harcourt 교과서 <14장 대수 준비> 분석 142
• ② 2002년 Harcourt 교과서 <13장 대수 - 식> 분석 145
• ③ 1994년 교과서와 2002년 교과서 비교 분석 151
• 3) 교과서 분석 결과 153
• Ⅲ. 결론 155
• 1. 연구 결과 요약 155
• 2. 시사점 및 향후 연구 과제 162
• 2.1 문제해결에서 보이는 표상 활동 162
• 2.2 컴퓨터 활용과 표상 활동 175
• 2.3 2002년 미국 교과서를 직접 교수-학습 한 과정 소개 181
• 참고문헌 191