서유구의 양전법의 수학적 고찰 - 구일집과의 비교를 중심으로 - = A Mathematical Study on the Seo, Yugu’s Yangjeonbub -Mainly on comparison with Guiljip

국문 초록 (Abstract)

풍석(楓石) 서유구(徐有榘, 1764∼1845)의 『임원경제지(林園經濟志)』는 백과사전적 성격을 띠는 방대한 저서이다. 그 저서의 첫 번째 부분인 본리지(本利志) 1권의 부록인 양전법(量田法)에 대한 수학적 고찰이 본 논문의 목적이다. 다양한 모양의 농지의 넓이를 구하는 양전법은 국가 재정의 주춧돌이자 수학적으로는 기하학의 일부로서 평면도형의 넓이를 다루는 것과 동일하다. 양전법은 산학의 기본이자 중요한 주제이기도 하다. 산학에 조예가 깊었던 조선 사대부 서유구의 양전법에 대한 수학적 고찰을 중인 출신의 전문 산학자인 남양(南陽) 홍정하(洪正夏, 1684∼?)가 저술한 산학서 『구일집(九一集)』에 수록된 문제들과 비교하면서 수행하고자 한다. 이 과정에서 본리지의 수학적 부분인 양전법의 전통산학적인 측면과 함께 『구일집(九一集)』과는 차별되는 다음 세 가지를 드러내 보일 것이다. 첫째는 원, 타원, 원 고리의 넓이를 구하는 과정에서 기하학적 관계를 활용한 비례식을 사용하였다는 점이다. 둘째는 이전 보다 정밀한 원주율을 사용하였다는 점인데 이는 본리지의 수학 부분에 끼친 서양 수학의 영향이라고 할 수 있다. 마지막으로는 삼각함수의 활용을 들 수 있다. 이것은 홍정하의 저서에서는 볼 수 없으며, 중국에서 들여온 산학서 『수리정온(數理精蘊)』의 영향이라고 봐야할 것이다. 본리지의 수학 부분이 어떤 통로로 서양 수학의 영향을 받게 되었는지도 간단히 살펴볼 것이다. 마지막으로 서유구의 양전법 서술 방식은 서양 수학의 영향으로 전통적인 산학서 서술방식이 변해가는 모습의 작은 증거이자 한계임을 지적할 것이다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

『Imwonkyungjeji(林園經濟志)』of Pungseog(楓石) Yugu Seo(徐有榘, 1764-1845) is an enormous book with an encyclopedia. The purpose of this paper is a mathematical study of Yangjeonbub(量田法), an appendix to the first volume of Bonliji(本利志), the first part of the book. Yangjeonbub, method for calculating the area of various forms of farmland is the same as the cornerstone of national finances and mathematically as dealing with the area of planar form, part of the geometry. Yangjeonbub is a basic and important subject of traditional Mathematics. This study attempts to compare the mathematical considerations of Yangjeonbub in Yugu Seo, a high official of Chosun Dynasty, which had a strong knowledge of traditional Mathematics, with the problems in the traditional mathematics book 『Guiljip(九一集)』, written by Namyang(南陽) Jeongha Hong (洪正夏, 1684 ∼?), a professional mathematician. In this process, along with the traditional mathematical aspects of Yangjeonbub, mathematical part of Bonliji, the following three things will be distinguished from the Guiljip. First, in the process of finding the area of circles, ellipses and circle rings, the proportional expression using geometric relations was used. Second, the more precise (ratio of a circle’s circumference to its diameter) was used, which is the influence of Western mathematics on mathematics of Bonliji. Finally, the trigonometric functions were used. This is not seen in Jeongha Hong"s book, and should be seen as the influence of the Chinese traditional mathematics book, 『Surijeongon(數理精蘊)』. We will also briefly look at how passages of mathematics of Bonliji were influenced by Western mathematics. Finally, it will be pointed out that Yangjeonbub"s way of writing by Yugu Seo is a small evidence and limitation of how traditional mathematics book description is changing under the influence of Western mathematics.

목차 (Table of Contents)

• 〈국문초록〉
• Ⅰ. 머리말
• Ⅱ. 서유구와 홍정하
• Ⅲ. 구일집과의 비교로 본 본리지 양전법의 특징
• Ⅳ. 맺음말
• 〈참고문헌〉
• 〈Abstract〉

참고문헌 (Reference)

1 진병춘, "풍석 서유구" 씨앗을 뿌리는 사람 2014

2 장혜원, "중국 및 조선시대 산학서에 나타난 원주율과 원의 넓이에 대한 고찰" 한국수학사학회 16 (16): 9-16, 2003

3 서유구, "임원경제지 본리지(林園經濟志 本利志)01" 소와당 2008

4 홍정하, "구일집 천(九一集 天)" 교우사 2006

5 "林園經濟志"

6 김창일, "朝鮮算學者洪正夏의 系譜" 한국수학사학회 23 (23): 1-20, 2010

7 고영미, "朝鮮 算學의 흐름" 한국수학사학회 22 (22): 61-78, 2009

8 홍영희, "朝鮮 算學과 數理精蘊" 한국수학사학회 19 (19): 25-46, 2006

9 "九一集 天"