역동적기하환경에서 중학생을 대상으로 분석법을 이용한 증명학습에 관한 연구 : 작도문제를 중심으로 = (A) Study on middle school students' proof learning of via analysis using dynamic geometry software|RISS 상세보기

국문 초록 (Abstract)

이 연구는 역동적 기하 환경에서 분석법의 사용이 증명학습을 구성하는 가장 중요한 요소라 할 수 있는 증명의 아이디어를 찾고, 이를 형식적으로 기술하는데 어떤 영향을 주며 교사의 역할은 무엇인지 알아보고자 하는 것이다. 이를 위해 증명 및 작도와 역동적 기하환경에서 교육 가능성을 살펴 본 다음, 이를 토대로 실험 수업을 통하여 분석법을 활용한 학습 과정을 분석하였다.
이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.

역동적 기하 환경의 작도문제에서,
1. 분석법은 증명의 아이디어를 찾는데 어떤 영향을 주는가?
2. 분석법은 형식적으로 증명의 과정을 기술하는데 어떤 영향을 주는가?
3. 분석법은 증명학습에서 교사의 역할에 어떤 영향을 주는가?

이와 같은 연구 문제 해결을 위하여 중학교 3학년 학생 4명을 대상으로 사례연구를 실시하였다. 2명의 학생이 1대의 컴퓨터를 가지고 조별 수업을 하였으며 실험수업은 5차시에 걸쳐서 이루어졌다. 각 조의 학생들의 활동은 비디오로 녹화하고 오디오로 녹음하였으며, 컴퓨터 화면은 동영상으로 저장하였다. 이 연구의 분석은 주로 오디오 전사 자료와 동영상, 활동지. 면담 자료를 이용 하였다.이 연구에서 얻은 결과는 다음과 같다.
첫 번째 연구 문제인 역동적 기하 환경의 작도문제에서 분석법은 증명의 아이디어를 발견하는데 미치는 영향이 다음과 같다. 첫째, 역동적 기하 환경에서 분석법은 난이도가 높은 문제에서 아이디어를 찾는데 효과적으로 이용된다. 둘째, 분석 과정에서의 보조선은 증명의 아이디어를 발견할 수 있다. 셋째, 다양한 시도와 확인이 용이하여 소박한 추측에서 시작하여 점점 발전된 추측을 하게 되어 증명의 아이디어를 찾는 것에 효과적이다. 넷째, 문제를 단순화시켜 아이디어를 찾아낼 수 있다. 다섯째, 인지적 부담을 덜어주어 아이디어를 실행해 보기 용이하다.
두 번째 연구문제인 역동적 기하 환경의 작도문제에서 분석법은 형식적으로 증명의 과정을 기술하는데 미치는 영향이 다음과 같다. 첫째, 도형의 성질을 잘 이해하게 되어 문제를 해결하고 증명을 기술하는데 이를 잘 사용하게 할 수 있다. 둘째, 분석을 토대로 작도 순서와 이유의 기술이 용이하게 이루어질 수 있다. 셋째, GSP의 작도확인 기능은 정확한 표현을 가능하게 하는데 효과적이다. 넷째, 작도과정의 반성은 형식적 증명을 용이하게 하는데 효과적이다.
세 번째 연구문제인 역동적 기하 환경의 작도문제에서 분석법은 증명학습에서 교사의 역할에 미치는 영향이 다음과 같다. 첫째, 교사는 기술적 보조자의 역할을 하여 증명의 아이디어를 발견하도록 할 수 있다. 둘째, 교사는 상담자의 역할을 하여 분석 과정의 실수를 교정할 수 있다. 셋째, 교사는 협력자의 역할을 하여 증명의 아이디어가 증명학습에 이어지도록 할 수 있다.

결론적으로 역동적 기하 환경에서 분석법의 활용이 증명의 아이디어를 찾고 이를 형식적으로 기술하도록 하는 증명능력 신장에 기여하고 여기에는 교사가 중요한 역할을 한다는 것을 확인 할 수 있었다.

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이 연구는 역동적 기하 환경에서 분석법의 사용이 증명학습을 구성하는 가장 중요한 요소라 할 수 있는 증명의 아이디어를 찾고, 이를 형식적으로 기술하는데 어떤 영향을 주며 교사의 역할...