초등학교 6학년 학생들의 비례 추론 이해 분석 = An Analysis on the Proportional Reasoning Understanding of Elementary 6th Graders

국문 초록 (Abstract)

전문화되어가는 미래 사회에서 사회 구성원에게 필요한 핵심역량은 수학적 과정을 통해 증진되는데 수학적 과정의 구성 요소로는 수학적 추론, 수학적 문제 해결, 수학적 의사소통이 있다. 수학적 추론의 한 형태인 비례 추론은 비와 비율 개념과 밀접한 관련을 가진다. 비례 추론은 초등학교 산술의 결정이고 뒤따르는 모든 과정의 기본이며, 능숙한 비례 추론은 상위 수학 학습 성공의 필수적인 요인이다. 하지만 학생들은 일상생활에서 매일 접하는 수학적 개념임에도 불구하고 비례 추론을 어려워한다.

이에 비와 비율 개념을 배운 초등학교 6학년 학생들의 비례 추론 능력을 분석해보고자 한다. 즉, 비례에 대한 형식적 알고리즘을 배우기 전, 초등학교 6학년 학생들의 비례 추론의 특징과 유형을 분석해봄으로써 비례 추론에 대한 학생들의 어려움을 쉽게 인식하고 도울 수 있으며, 앞으로의 비례 학습에 관한 교수·학습에 시사점을 제시하는 것이 본 연구의 목적이며 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다.

1. 비례 추론 이해 수준을 측정하기 위한 비례 추론 문제를 개발한다.
2. 초등학교 6학년 학생들이 비와 비율 관련 학습 전후 비례 추론 문제를 해결하는 과정에서 나타나는 전략과 오류를 분석한다.

이러한 연구 문제를 해결하기 위해 비례 추론 문제를 개발하고 초등학교 6학년 학생 22명을 대상으로 2009 개정 교육과정의 비와 비율 단원을 배우기 전 후 2차에 걸쳐 실시하였다. 4가지 영역을 설정하고 영역별 문제들을 통해 정답 유형과 오답 유형을 분류·분석함으로써 학생들의 비례 추론 전략과 수준에 대해 분석해보았다.

이와 같은 연구 방법을 통해 얻은 결론을 요약하면 다음과 같다.
첫째, 초등학교 6학년 학생들은 문제의 조건과 유형에 따라 다양한 비례 추론 전략을 활용할 수 있다.
둘째, 초등학교 6학년 학생들은 대다수 3단계 곱셈적 추론 수준에 머물러 있다. 비례 추론 검사에서 가장 많이 나타난 전략으로는 분수 전략과 간비교, 내비교 전략이었다.
셋째, 초등학교 6학년 학생들은 상대적인 비교를 하는 것을 어려워한다.
넷째, 초등학교 6학년 학생들은 문제에 제시된 수에 가장 집중한다.

본 연구 결과를 바탕으로 다음과 같이 제언 하고자 한다.
첫째, 초등학교 6학년 학생들의 비례 추론 수준을 알아보기 위해서는 다양한 비례 추론 문제가 필요하다.
둘째, 초등학교 6학년 학생들은 4단계 절대적·상대적 변화 비교 가능 수준에 접근 할 수 있도록 상대적 사고에 의한 비교가 가능한 비례 추론 문제를 개발하고 많이 접할 수 있도록 해야 한다.
셋째, 비례 추론 문제를 해결할 때 비례 추론 상황을 먼저 인식할 수 있도록 교사의 교수법이나 수업 형태가 필요하다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구문제 4
• 3. 용어의 정의 4
• 4. 연구의 한계점 5
• Ⅱ. 이론적 배경 6
• 1. 비와 비율 6
• 2. 비례 추론 8
• Ⅲ. 연구 방법 17
• 1. 연구 대상 17
• 2. 연구 절차 17
• 3. 검사 도구 20
• 4. 자료 분석 20
• Ⅳ. 결과 분석 22
• 1. 연구 문제 가.의 결과 분석 및 논의 20
• 2. 연구 문제 나.의 결과 분석 및 논의 33
• Ⅴ. 결론 및 제언 78
• 1. 요약 및 결론 78
• 2. 제언 80
• 참고문헌 81
• ABSTRACT 84
• 부 록 87