침식현상에 대한 이론적 모형으로서의 반유전체 파괴모형 = Anti-Dielectric Breakdown Model as a Model for Erosion Phenomena

국문 초록 (Abstract)

연구에서는 공간에서 dirifed-diffusive motion을 하는 입자가 물질의 표면에 닿았을 때, 이 입자와 물질 표면의 입자가 화학적, 혹은 기타의 상호작용에 의해 침식 당하는 biased diffusion-limited erosion model에 대하여 설명하였다. 전산 시늉에 의해 이 모형의 동역학적 구조를 세가지 나누어 생각할 수 있다. 첫째로, 물질 표면에 대하여 bias가 없거나 아주 작은 bias가 걸려있는 경우에는 임계 특성이 z=1인 보편성군에 속한다. 만일 표면으로부터 attractive bias를 받는 경우, 그 동역학적 구조의 임계 특성이 z=2인 보편성군에 들어간다. 마지막으로 repulsive bias를 받을 때에는 어떠한 표면 거칠기 현상도 나타나지 않았다.
다음으로는 침식 확률이 local field gradient에 의존하는 anti-dielectric breakdown model에 대하여 연구하였다. 이 모형에서 각 lattice point에서의 Laplacian field는 boundary condition이 점유된 site에서 , 점유된 곳에서부터 멀리 떨어진 곳에서 을 만족할 때, Laplace equation 에 의해 결정된다. 표면으로부터 입자가 제거될 확률은 로 정의된다. 이 모형의 동역학적 표면 구조는 에 따라 변화한다. 가 인 영역에 있을 때, 표면의 축척 특성은 diffusion-limited erosion에서와 같이 z=1 behavior를 보인다. 일 때에는 표면 구조의 특성이 anti-Eden model과 같이 Kardar-Parisi-Zhang universal class에 속한다. 이면 표면의 거칠기 현상이 보이지 않는다.
마지막으로 nearest neighbor column pair의 slope을 확률 와 로 감소시키는 추계 성장 모형에 대하여 연구하였다. 주어진 substrate 크기에 대하여 와 에서는 z=1 behavior를 보이며, 이 모형에서의 noise가 DLE 모형이나 DBM 모형에서의 random-walk like noise와 비슷하다는 것을 알 수 있다. 만약 이면, local white noise를 갖는 성장 모형과 같이 z=2 보편성군에 속하고, 이면 어떠한 표면 거칠기 현상도 보이지 않는다. 이와 비슷하게 이면, 이 모형의 동역학적 표면 구조의 특성이 z=2와 같으며, 이면 roughening 현상이 나타나지 않는다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

We study biased diffusion-limited erosion model in which a particle undergoes drifted-diffusive motion before it reaches a surface of the material and erodes the surface by interacting chemically with a material particle on the surface. We found three regimes for the dynamical surface structure. If there is no bias or a very small bias to the surface, the critical property belongs to a universality class with z=1. If there is an attractive bias to the surface, the critical property of the surface growth belongs to a universality class with z=2. And the model with large repulsive bias do not show any surface roughening behavior.
Next, we consider anti-dielectric breakdown model in which the erosion probability depends on the local field gradient. In the model, the Laplacian field is defined for all lattice points by the Laplace equation with boundary conditions for occupied sites and for the place far from the occupied sites. The erosion probability that the particle is removed from the surface is defined as . The dynamical surface structure depends on . When is in the interval , the scaling property of the formed surfaces satisfies the z=1 behavior as diffusion-limited erosion. For , the criticality of the surface structure belongs to the Kardar-Parisi-Zhang universal class as the anti-Eden model. When is in , there is no surface roughening.
Next, stochastic growth models in which the growth decrease a slope of nearest neighbor column pair with probabilities and are considered. On a substrate of a given size the surfaces formed from the models with and shows z=1 behavior, and this result means that the noise in the models is nearly the same as the random-walk like noise as in DLE model. If , the model is shown to belong to a universality class with z=2 as in the growth model with local white noise. If , the model doesn't show any surface roughening. Similarly, if , the model shows the criticality of dynamical surfaces with z=2. If , the surfaces do not show the roughening behavior.

목차 (Table of Contents)

• 1. 서 론 = 1
• 2. 표면 성장의 동역학적 축척 이론 = 5
• 2.1 동역학적 축척관계식 = 5
• 2.2 선형 방정식 = 8
• 2.3 선형 Langevin 방정식의 해 = 12
• 2.4 비선형 방정식 = 17
• 3. Biased- Diffus ion- Limited Erosions = 21
• 4. Anti- Dielectric Breakdown Model = 32
• 5. Sthocastic Surface Growth Model with z=1 behavior = 44
• 6. 결 론 = 57
• 참고문헌 = 59
• Abstract