초등학생의 등호에 대한 의미 이해에 따른 등식 구조 이해 및 해결 전략 분석 = An Analysis of Elementary School Students' Understanding of Equation Structure and Solution Strategies by Their Understanding of the Equal Sign

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study is to explore in what ways students' understanding of the equal sign affects their understanding of equation-structure and equation-solving. For this purpose, a questionnaire of the equal sign was developed, and a total of 450 students from the 20 fourth-grade classes were selected as research participants. Based on the results, we categorized students' understanding of the equal sign into three groups: sameness, answer, and substitution, and compared and contrasted their answer rates and solution strategies in equation-structure and equation-solving items. The overall results showed that the students of substitution, sameness, and answer were more successful in solving items and could employ more relational strategies. We also analyzed students' written definitions of the equal sign and found a need to refine them. Based on these findings, we discuss implications for how to address and teach the equal sign to elementary school students.

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 학생들이 등호의 의미를 어떻게 이해하느냐에 따라 등식 구조를 이해하고 등식을 해결하는 양상이 어떻게 달라지는지 탐색하는 것이다. 이를 위해 등호 이해 검사지를 개발하였고, 4학년 20개 학급의 학생 총 450명을 연구 대상으로 선정하여 검사를 실시하였다. 검사 결과를 바탕으로 학생들의 등호 의미 유형을 ‘같음’, ‘답’, ‘대체’의 세 집단으로 구분하여 등식 구조 및 해결 문항의 정답률과 해결 전략을 비교․분〮석하였다. 그 결과 전반적으로 ‘대체’, ‘같음’, ‘답’의 순서로 정답률이 높았으며 관계적 전략의 사용 비율도 높은 것으로 드러났다. 또한 학생들이 서술한 등호 의미를 분석한 결과 기존의 ‘같음’으로 분류했던 등호 의미를 보다 더 세분화해야 할 필요성이 있었다. 이와 같은 연구 결과를 토대로 초등학교 학생들에게 등호를 어떻게 도입하고 지도해야 하는지에 대하여 시사점을 논의하였다.

참고문헌 (Reference)

1 김정원 ; 최지영 ; 방정숙, "초등학생들은 ‘=’를 어떻게 이해하는가? - 문항유형별 실태조사 -" 대한수학교육학회 26 (26): 79-101, 2016

2 백대현, "초등학교 수학에서 같음과 등호의 의미에 대한 고찰" 한국수학교육학회 23 (23): 45-61, 2020

3 선우진 ; 방정숙, "초등학교 3∼4학년군 수학 교과서에 제시된 등호 및 동치에 대한 교수·학습 요소 분석" 한국수학교육학회 25 (25): 459-475, 2022

4 임재훈, "등호 해석의 두 시간적 차원인 읽기·쓰기의 불일치와 그 해소" 한국초등수학교육학회 17 (17): 207-223, 2013

5 이종희 ; 김선희, "등호 개념의 분석 및 학생들의 등호 이해 조사" 대한수학교육학회 13 (13): 287-307, 2003

6 Simsek, E., "The conception of substitution of the equals sign plays a unique role in students' algebra performance" 5 (5): 24-37, 2019

7 Jones, I., "Teaching the substitutive conception of the equals sign" 38 : 258-288, 2013

8 Jones, I., "Substitution and sameness : Two components of a relational conception of the equals sign" 113 (113): 166-176, 2012

9 Lee, J. Y., "Students’ opposing conceptions of equations with two equal signs" 23 (23): 209-224, 2021

10 Matthews, P., "Measure for measure : What combining diverse measures reveals about children’s understanding of the equal sign as an indicator of mathematical equality" 43 (43): 316-350, 2012

11 Ministry of Education, "Mathematics curriculum"

12 Donovan, A. M., "Is a substitute the same? Learning from lessons centering different relational conceptions of the equal sign" 54 (54): 1199-1213, 2022

13 Molina, M., "From an operational to a relational conception of the equal sign: Thirds graders’ developing algebraic thinking" 30 (30): 61-80, 2008

14 Simsek, E., "Factors associated with children’s understanding of mathematical equivalence : An investigation across six countries" 114 (114): 1359-1379, 2022

15 Stephens, A. C., "Equation structure and the meaning of the equal sign : The impact of task selection in eliciting elementary students’ understandings" 32 (32): 173-182, 2013

16 Ministry of Education, "Elementary school mathematics 1-1" Visang Education 2022

17 Knuth, E. J., "Does understanding the equal sign matter? Evidence from solving equations" 37 (37): 297-312, 2006

18 Kieran, C., "Coordinating invisible and visible sameness within equivalence transformations of numerical equalities by 10-to 12-year-olds in their movement from computational to structural approaches" 54 (54): 1215-1227, 2022

19 Fyfe, E. R., "College developmental math students’ knowledge of the equal sign" 104 : 65-85, 2020

20 Rittle-Johnson, B., "Assessing knowledge of mathematical equivalence : A construct-modeling approach" 103 (103): 85-104, 2011

21 Byrd, C. E., "A specific misconception of the equal sign acts as a barrier to children’s learning of early algebra" 38 : 61-67, 2015

22 Alibali, M. W., "A longitudinal examination of middle school students’ understanding of the equal sign and equivalent equations" 9 (9): 221-247, 2007