수학교사의 전문성 신장을 위한 교재연구

국문 초록 (Abstract)

1. 본 연구는 연산자로서의 유리수의 개념을 정수로부터 정의하고, 유리수 체계를 수학화한다. 유리수 체계의 수학화는 대학수학에서 배운 ‘체의 공리’에 대한 본질적 이해를 돕는 소재이며, 또한 연산자로서의 유리수는 계산 규칙의 원리를 이해하게 하는 소재이다. 교사는 교수 상황에 따른 다양한 유리수의 개념을 이해하고, 이를 적절히 활용하여 유리수 개념 및 연산에 대해 지도하여야 한다. 이때 수학적 개념의 본질을 경험할 수 있도록 개연성 및 필연성이 드러나도록 수업을 구성하여야 하는데, 본 연구는 그러한 구성의 기초를 제공한다.
2. 연산자로서의 유리수의 정의와 연산은 연산규칙이 왜 그렇게 정의될 수밖에 없는가에 대한 정당성을 부여해준다. 본 연구에서는 연산자로서의 유리수의 수학화에 기초하여 영재교육프로그램을 개발하고, 그 효과성을 밝혔다.
수학 영재교육은 수학 소비자가 아닌 수학 창조자의 육성을 목적으로 한다. 따라서 본 연구에서 개발된 프로그램은 형식 불역의 원리에 입각하여 유리수의 대수적 구조를 구성하는 창조활동을 경험하게 한다. 그리하여 유리수의 연산 규칙이 뚜렷한 목적 하에 그 목적성을 달성하는 과정에서 필연적으로 나타나는 것임을 학생들은 인식하였다. 이러한 활동은 수학적 지식이 목적성과 필연성을 가지고 형성된 인간사고 활동의 결과물임을 인식하게 하며, 수학의 창조 과정에 대한 안목을 신장시킨다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

1. The ideals of the rings of integers are used to induce rational number system as operators(group homomorphisms). We modify this inducing method to be effective in teaching rational numbers in secondary school. Indeed, this modification provides a nice model for explaining the equality property to define addition and multiplication of rational numbers. Also this will give some explicit ideas for students to understand the concept of 'field' efficiently comparing with the integer number system.
2. Definition and operations of rational numbers as operators have to be naturally induced. In this paper, we developed the gifted program based on rational numbers as operators and investigate the its effectiveness.
The purpose of mathematical gifted education is to foster the creators rather than consumers in mathematics. Thereby, according to the principle of the performance of equivalent forms, the developed program provided students with creative activity constructing algebraic structures of rational numbers. Moreover, students will experience that operations in rational numbers should be induced in naturally as well as inevitably. Through these activities, students will recognize that the mathematical knowledges have been established as products of natural human thinking for certa