GSP를 활용한 중학교 2학년 수학 영재학급의 일반화 수업 분석과 교육적 시사점 -Viviani 정리를 중심으로- = An Analysis of Generalization Class using GSP for the 8th Grade Students in a Math Gifted Class -Focused on Viviani theorem-

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study is aimed to implement a preferred generalization classes for gifted students. By designing and applying the generalization lesson using GSP, we tried to investigate the characteristics on the class. To do this, we designed a lesson on generalization of Viviani theorem and applied to 13 8th grade students in a math gifted class. As results, we could extract five subjects as followings; mediating the conjecture by GSP and checking the pattern, misunderstanding the confirm by GSP as a proof and its overcoming, digressing from the topic and cognitive gap, completing the proof by incomplete conjecture, gap between the generalization and understanding generality. Based on this subjects, we discussed the educational implications in order to help implement a preferred generalization classes for gifted students.

참고문헌 (Reference)

1 김진호, "학습자 중심 수학 수업을 위한 수업자료의 몇 가지 특징" 한국수학교육학회 15 (15): 189-199, 2012

2 정찬식, "학생중심의 문제해결 모형 개발 및 효과 분석" 한국수학교육학회 17 (17): 57-75, 2014

3 허민, "페르마의 마지막 정리" 12 (12): 1-13, 1999

4 김유경, "초등학교 수학 수업에 나타난 수학적 연결의 대상과 방법 분석" 한국수학교육학회 51 (51): 455-469, 2012

5 송상헌, "초등학교 6학년 수학영재들의 기하 과제 증명 능력에 관한 사례 분석" 대한수학교육학회 16 (16): 327-344, 2006

6 최병훈, "초등학교 4,5,6학년 영재학급 학생의 패턴 일반화를 위한 해결 전략 비교" 대한수학교육학회 22 (22): 619-636, 2012

7 신승윤, "초등수학영재의 수학 창의적 문제해결력과 메타인지와의 관계" 한국수학교육학회 17 (17): 95-111, 2014

8 유미경, "초등수학영재와 일반학생의 패턴의 유형에 따른 일반화 방법 비교" 대한수학교육학회 15 (15): 459-479, 2013

9 이헌수, "중등 영재학생들의 GSP를 활용한 내분삼각형 넓이의 일반화" 한국학교수학회 15 (15): 565-584, 2012

10 최종현, "주제 탐구형 수학 영재 교수,학습 자료 개발에 관한 연구" 대한수학교육학회 7 (7): 169-192, 2005

11 김성수, "유추를 활용한 코사인 법칙의 일반화 지도방안" 한국학교수학회 16 (16): 927-941, 2013

12 장한나라, "우리나라 수학영재교육의 현황과 효율적 운영방안 : 미국, 중국, 싱가포르와 비교하여" 경희대학교 교육대학원 2013

13 "영재교육종합데이터베이스"

14 방정숙, "수학 학습에서 도구의 역할에 관한 관점:수학적 어포던스와 상황적 어포던스의 조정" 대한수학교육학회 12 (12): 2-351, 2002

15 장정은, "과학 영재들의 과제집착력 특성 탐색" 한국과학교육학회 33 (33): 1-16, 2013

16 강정기, "本質的 屬性 抽出을 통한 一般化에 관한 硏究" 경상대학교 대학원 2013

17 Jerwan, F., "Thinking education: Concepts and applications" Dar Alfikr 2002

18 Zazkis, R., "The role of examples in forming and refuting generalizations" 40 : 131-141, 2007

19 Hadas, N., "The role of contradiction and uncertainty in promoting the need to prove in dynamic geometry environments" 44 : 127-150, 2000

20 Renzulli, J. S., "The identification and development of giftedness as a paradigm for school reform"

21 Harel, G., "The general, the abstract and the generic in advanced mathematics" 11 (11): 38-42, 1989

22 El-Demerdash, M., "The effectiveness of an enrichment program using dynamic geometry software in developing mathematically gifted students' geometric creativity" ICTMT 9 2009

23 Guin, D., "The complex process of converting tools into mathematical instruments : The case of calculators" 3 (3): 195-227, 1999

24 Sheffield, C. C., "Technology and the gifted adolescent: Higher order thinking, 21st century literacy, and the digital native" 10 : 5-, 2007

25 Davydov, V. V., "Soviet Studies in Mathematics Education. Vol2" NCTM 1990

26 Stacey, K., "Perspectives on school algebra" Kluwer 141-154, 2001

27 Orton, A., "Pattern in the teaching and learning of mathematics" Cassell 104-120, 1999

28 Bills, L., "Modes of algebraic communication-moving between natural language, spreadsheet formulae and standard notation" 26 (26): 41-46, 2006

29 Lee, K. H., "Mathematically gifted students' geometrical reasoning and informal proof" 3 : 241-248, 2005

30 Bills, L., "Making meaning in mathematics. Advanced in mathematics education Vol.1" QED 103-116, 1999

31 Chazan, D., "High school geometry students' justification for their views of empirical evidence and mathematical proof" 24 : 359-387, 1993

32 Pyryt, M., "Handbook of gifted education" Allyn & Bacon 582-589, 2003

33 Radford, L., "Gestures, speech, and the spouting of signs : A semiotic-cultural approach to students'types of generalization" 5 (5): 37-70, 2003

34 Becker, J. R., "Generalization strategies of beginning high school algebra students" PME 4 : 121-128, 2005

35 손홍찬, "GSP를 활용한 역동적 기하 환경에서 기하적 성질의 추측" 대한수학교육학회 13 (13): 107-125, 2011

36 문혜령, "GSP를 활용한 삼각함수에서 학습부진아의 수학화 과정에 관한 사례연구" 한국수학교육학회 49 (49): 353-373, 2010

37 신유경, "GSP가 중학생들의 증명학습에 미치는 영향: 사례연구" 한국학교수학회 11 (11): 55-68, 2008

38 Stacey, K., "Finding and using patterns in linear generalizing problems" 20 : 147-164, 1989

39 Mohamed, A. I. Z., "Enrichment program in geometry for creative thinking development for talented students, in mathematics in the preparatory stage" Tanta University 2003

40 Van Tassel-Baska, J., "Effective curriculum and instructional models for talented students" 30 (30): 164-169, 1986

41 Sheffield, L. J., "Developing mathematically promising students" NCTM 1999

42 Ainley, J., "Designing spreadsheet-based tasks for purposeful algebra" 10 (10): 191-215, 2005

43 Cho, H., "Designing a microworld: Activities and programs for gifted students and enhancing mathematical creativity" 110-118, 2004

44 Jonassen, D., "Computers in the classroom: Mindtools for critical thinking" Merrill 2000

45 Lee, L., "Approaches to algebra: Perspectives for research and teaching" Kluwer 87-106, 1996

46 Mason, J., "Approaches to algebra" Kluwer 65-86, 1996

47 Liu, M., "An analysis of cognitive tool use patterns in a hypermedia learning environment" 53 (53): 5-21, 2005

48 장혜원, "2학년 쌓기나무 수업에서의 수학적 의사소통 분석" 대한수학교육학회 17 (17): 223-239, 2015