막구조물의 재단도를 위한 측지선 형상해석 알고리즘 = Geodesic Shape Finding Algorithm for the Pattern Generation of Tension Membrane Structures

국문 초록 (Abstract)

막구조의 설계에서 막재료의 효율적인 사용을 위해서는 측지선에 의한 재단도 해석을 수행해야 한다. 막구조의 측지선 결정방법은 크게 측지요소(geodesic element)를 이용한 비선형 형상해석에 의한 방법과 임의의 곡면 형상에 대한 측지선 탐색에 의한 방법으로 나눌 수 있는데, 현재까지 이 두 가지 해석법은 모두 3절점요소에 대한 적용알고리즘 만이 제시되었고, 4절점 요소에 대한 해석법은 제시되지 않았다. 이는 막구조의 설계에서 4절점 요소의 적용을 어렵게 하는 가장 큰 요인이라고 할 수 있다. 본 연구에서는 3절점, 4절점 평면요소에 동시에 적용 가능한 측지선 결정알고리즘을 제시한다. 이를 위해 저자의 이전 연구를 발전시켜 명시적 비선형 해석법인 동적이완법을 비선형 측지선 형상해석에 적용하였다. 또한 3절점요소 뿐만 아니라 4절점요소에 대해서도 측지요소의 도입에 의한 형상해석이 가능하도록 하였으며, 4절점요소와 측지선요소에 의한 비선형 형상해석 및 재단도 해석예제를 통하여 본 연구에서 제시한 알고리즘의 정확성 및 효율성을 검증하였다. 따라서 본 연구에서 제안한 측지선 형상해석알고리즘은 형상해석, 응력해석, 재단도 해석과 관련된 일련의 해석과정에 대한 4절점요소의 적용성을 높일 수 있을 것으로 사료된다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Patterning with a geodesic line is essential for economical or efficient usage of membrane materialsin fabric tension membrane structural engineering and analysis. The numerical algorithm to determine the geodesic line for membrane structures is generally classified into two. The first algorithm finds a non-linear shape using a fictitious geodesic element with an initial pre-stress, and the other algorithm is the geodesic line cutting or searching algorithm for arbitrarily curved 3D surface shapes. These two algorithms are still being used only for the three-node plane stress membrane element, and not for the four-node element. The lack of a numerical algorithm for geodesic lines with four-node membrane elements is the main reason for the infrequent use of the four-node membrane element in membrane structural engineering and design. In this paper, a modified numerical algorithm is proposed for the generation of a geodesic line that can be applied to three- or four-node elements at the same time. The explicit non-linear static Dynamic Relaxation Method (DRM) was applied to the non-linear geodesic shape-finding analysis by introducing the fictitiously tensioned 'strings' along the desired seams with the three- or four-node membrane element. The proposed algorithm was used for the numerical example for the non-linear geodesic shape-finding and patterning analysis to demonstrate the accuracy and efficiency, and thus, the potential, of the algorithm. The proposed geodesic shape-finding algorithm may improve the applicability of the four-node membrane element for membrane structural engineering and design analysis simultaneously in terms of the shape-finding analysis, the stress analysis, and the patterning analysis.

참고문헌 (Reference)

1 이장복, "재료 특성을 고려한 막 구조물의 최적재단도 결정에 관한 연구" 16 (16): 75-82, 2000

2 손수덕, "막 구조물의 초기형상해석과 재단도 작성에 관한 연구" 대한건축학회 22 (22): 21-30, 2006

3 한상을, "동적이완법을 이용한 공간구조의 후좌굴 해석에 관한 연구" 대한건축학회 22 (22): 61-68, 2006

4 이경수, "동적이완법에 의한 새로운 비선형해석법의 개발" 대한건축학회 24 (24): 19-28, 2008

5 한상을, "동적이완법에 의한 불안정 구조물의 안정화이행과정 해석에 관한 연구" 11 (11): 591-602, 1999

6 한상을, "동적이완법에 의한 막구조의 등장력곡면 형태해석에 관한 연구" 11 (11): 321-330, 1998

7 이경수, "동적이완법에 의한 개선된 비선형해석법의 개발" 대한건축학회 25 (25): 65-74, 2009

8 한상을, "내력밀도법에 의한 막구조의 초기형상결정" 15 (15): 73-80, 1999

9 한상을, "가상점성감쇠요소 도입에 의한 막구조의 형상탐색에 관한 연구" 대한건축학회 23 (23): 19-26, 2007

10 한상을, "線材要素를 이용한 引張膜構造의 形狀解析" 대한건축학회 20 (20): 23-30, 2004

11 김재열, "一般逆行列을 利用한 케이블네트構造物의 形狀決定에 관한 硏究" 16 (16): 3-10, 2000

12 Grundig, L, "The design of wide-span roof structures using micro-computers" 30 (30): 495-501, 1988

13 Sheck, H. J, "The Force Density Method for Form Finding and Computation of General Networks" 3 : 704-713, 1974

14 Crisfield, M. A, "Nonlinear Finite Element Analysis of Solids and Structures" Advanced Topics 1997

15 Ong, C. F, "Interactive graphic cad for tension structures" 41 (41): 1305 -1312, 1991

16 Wakefield, D. S, "Geodesic strings in form-finding and patterning"

17 Grundig, L, "Geodesic and semi-geodesic line algorithms for cutting pattern generation of architectural texile structures" 435-443, 1996

18 Barnes, M. R, "Form-finding and Analysis of Prestressed Nets and Membranes" 30 (30): 685-695, 1988

19 Cundall, P. A, "Explicit finite-difference methods in geomechanics"

20 Moncrieff, E, "Computer methods for the generation of membrane cutting patterns" 37 (37): 1990

21 Barnes, M. R, "Applications of dynamics relaxation to the design and analysis of cable, membrane and pneumatic structures" 1975

22 Day, A. S, "An Introduction to Dynamic Relaxation" The Engineer 1960

23 Han, S. E, "A Study of the Stabilizing Process of Unstable Structures" 81 : 1677-1688, 2003

24 한상을, "4절점 등매개요소를 이용한 引張膜構造의 形狀解析 및 應力解析" 대한건축학회 20 (20): 83-90, 2004