구속계의 정준 양자화와 천-시몬스항이 결합된 그라스만 모델 = Canonical quantization with constraints and grassmannian model coupled with chern-simons term

국문 초록 (Abstract)

구속계에서는 푸아송 괄호를 이용한 정준 양자화가 불가능하다. 그러나 세컨드 클래스 구속조건을 이용하여 디락 괄호를 정의하면 푸아송 괄호와 비슷한 대수식을 만들 수 있다. 정준 변환을 이용하면 구속되지 않은 좌표를 구분해낼 수 있고 구속되지 않은 좌표를 구분해낼 수 있고 구속되지 않은 좌표로만 쓰인 디락 괄호는 푸아송 괄호와 같아져서 정준 양자화가 가능하게 된다. U(n+m) 천-시몬스항이 결합된 그라스만 모델을 정준 양자화하였다. 세컨드 클래스를 이용하여 디락 행렬을 구하고 U(n+m)에서 U(n)×U(m)으로 게이지가 작아질 때 퍼스트 클래스 구속조건이 세컨드 클래스 구속조건으로 바뀌는 것을 보였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In singular theories, canonical quantization in a standard manner is impossible. Using second class constraints the Dirac bracket is defined, which possesses properties similar to those of the Poisson bracket. Constrained and unconstrained variables can separated in the Dirac analysis in the virtue of canonical transformation and as the Dirac bracket in the unconstrained variables is simply reduced to the Poisson bracket, canonical quantization becomes possible. The canonical anlysis is performed in the Grassmannian model coupled with the U(n+m) Chern-Simons term. The Dirac matrix is constructed with second class constraints. It is also described that some first class constraints become second class constraints under gauge symmetry breaking from U(n+m) to U(n)×U(m).

목차 (Table of Contents)

• 요약 = 2
• 목차 = 3
• 제1절 서론 = 4
• 1.1 정준 양자화 = 4
• 1.2 구속계 = 5
• 제2절 이론 = 7
• 2.1 해밀톤 역학 = 7
• 2.2 정준 운동방정식 = 10
• 2.3 이차(Secondary)구속조건 = 11
• 2.4 구속조건의 분류 = 12
• 2.5 세컨드 클래스 구속조건과 다락 괄호 = 12
• 2.6 토탈해밀토니안 H_(T) = 17
• 2.7 퍼스트 클래스 구속조건과 게이지이론 = 17
• 2.8 구속계의 양자화 = 18
• 제3절 그라스만 모델 = 19
• 제4절 결론과 토의 = 27
• 참고 문헌 = 28
• Abstract = 29