2022 개정 수학과 교육과정의 ‘성취기준 적용 시 고려 사항’에 따른 교과서 구현 양상 분석: 5학년 1학기 ‘도형과 측정’ 영역을 중심으로 = An Analysis of Implementation Aspects of Mathematics Textbooks Based on ‘Considerations for Applying Achievement Standards’ in the 2022 Revised Mathematics Curriculum: Focusing on the ‘Shapes and Measurement’ Domain in Grade 5

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study was conducted to analyze how the ‘Considerations for Applying Achievement Standards’, a national-level guideline for the ‘Shapes and Measurement’ domain integrated and reorganized under the 2022 Revised Mathematics Curriculum, are implemented in actual elementary school authorized mathematics textbooks. To this end, focusing on the unit ‘Perimeter and Area of Polygons’ in the first semester of the fifth grade—which organically connects the geometric properties of plane shapes with measurement principles to address mathematical reasoning and justification processes—a document analysis was performed on all nine types of authorized mathematics textbooks currently distributed in schools.
Based on the ‘Considerations for Applying Achievement Standards’ specified in the curriculum document, three core guidelines were derived: ‘Consideration1(External Height of Triangles)’, ‘Consideration2(Avoiding Excessive Conversion Between Area Units)’ and ‘Consideration3(Inference of Area Utilizing Geometric Transformation)’. Subsequently, a self-developed framework for detailed analysis elements and implementation types was constructed to closely examine the introduction strategies, inquiry activities, questioning methods, and formalization approaches across all nine authorized mathematics textbooks.
The major findings of this study are as follows:
First, the analysis of the ‘Consideration1’ guideline (handling the external height of triangles) revealed that each textbook utilized unique deployment strategies both at the stage of conceptual introduction and at the stage of item application. In ‘Type1-1’, corresponding to the external height recognition stage, the textbooks were divided into the ‘Activity-Centered Discovery Type’(3 types), where students directly deliberate on and find the height, and the ‘Definition-Centered Presentation Type’(6 types), which aims to reduce cognitive load by immediately presenting the concept during the definition stage. ‘Type1-2’, corresponding to the problem application stage, was classified into the ‘Confirmation-Centered Single-Item Type’(6 types), which checks conceptual acquisition through a single situation, and the ‘Application-Centered Multi-Item Type’(3 types), which allocates a diverse range of items. A cross-analysis of these types indicated a strong tendency for the pedagogical perspective of the introduction stage to be consistently maintained through the problem application stage, showing a high level of connectivity(7 out of 9 types).
Second, the analysis of the ‘Consideration2’ guideline (avoiding excessive conversion between area units) demonstrated that the direct unit conversion between 1㎠ and 1㎢, which causes an excessive computational burden, was excluded from all nine authorized mathematics textbooks, thereby faithfully complying with the guideline. However, depending on the structural strategies used to familiarize students with the allowed unit relationships within the unit, they were derived into the ‘Principle-Centered Mastery Type’(6 types) focusing on mastering the principles of unit conversion, the ‘Solution-Centered Application Type’(1 type) inducing unit transformation within practical problem-solving processes, and the ‘Integration-Centered Composite Type’(2 types) providing both principle learning and practical application activities, proving that each textbook proposes a differentiated cognitive path.
Third, the analysis of the ‘Consideration3’ guideline (inference of area utilizing geometric transformation) confirmed diverse pedagogical pathways in the way foundational measurement activities connect to formula introduction, as well as in the geometric transformation processes of individual shapes. In ‘Type3-1’, corresponding to the connection between unit area measurement activities and formulas, a contrast was shown between the ‘Problem-Recognition-Centered Inquiry Type’(5 types), designed for students to personally experience the need for an efficient formula, and the ‘Numerical-Relationship-Centered Direct Type’(4 types), which identifies numerical relationships to directly link them to the formula. The macroscopic arrangement order of shape learning within the unit was divided into the ‘Complex-Formula-Centered Precedence Type’(6 types), which prioritizes systematic connection by placing trapezoids before rhombuses, and the ‘Simple-Formula-Centered Sequential Type’(3 types), which promotes gradual cognitive expansion based on the morphological difficulty of the formula by placing rhombuses first. From a microscopic perspective, the formula derivation activities for individual polygons were also diversely materialized according to the design viewpoints of each textbook: triangles were classified into complex, double, or single transformation types; trapezoids into types balancing transformation and decomposition or focusing on specific methods; and rhombuses were subdivided into three types based on the chronological relationship between formula formalization and strategy exploration, as well as whether parallel reinforcement was present, thereby proving the diversity of authorship perspectives across all nine authorized mathematics textbooks.
As a result of the comprehensive analysis, while the consistency of pedagogical perspectives was strongly maintained within specific guidelines, an examination along the learning flow of the entire unit revealed that the analysis types dispersed multi-directionally depending on the nature of detailed guidelines and the characteristics of the shapes. In conclusion, it was empirically proven that the major guidelines of the 2022 Revised Mathematics Curriculum were materialized through diverse and creative design strategies tailored to the pedagogical perspectives of each publisher and author group within the authorized textbook system. The findings of this study hold academic and pedagogical significance in that they support effective elementary mathematics lesson design aligned with the intent of the revised curriculum and practical textbook research for teachers in school settings, and furthermore, provide practical and systematic foundational data for the successful field settlement of curriculum guidelines and the development of future authorized mathematics textbooks.

* Keyword: 2022 Revised Mathematics Curriculum, Considerations for Applying Achievement Standards, Authorized Textbooks, Shapes and Measurement, Perimeter and Area of Polygons

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 2022 개정 수학과 교육과정의 도입에 따라 통합·재편된 ‘도형과 측정’ 영역의 국가 수준 지침인 ‘성취기준 적용 시 고려 사항’이 실제 초등학교 수학 검정 교과서에 어떻게 구현되어 있는지 분석하고자 수행되었다. 이를 위해 평면도형의 기하학적 성질과 측정 원리를 유기적으로 연결하여 수학적 추론과 정당화 과정을 다루는 5학년 1학기 ‘다각형의 둘레와 넓이’ 단원을 중점적으로 고찰하고자, 현재 교육 현장에 보급된 9종 전종의 수학 검정 교과서를 대상으로 문헌 분석을 실시하였다.
교육과정 문서에 명시된 ‘성취기준 적용 시 고려 사항’에 근거하여 ‘고려1(삼각형의 외부 높이 다루기)’, ‘고려2(넓이 단위 간의 무리한 환산 지양)’, ‘고려3(도형의 변형을 활용한 넓이 추론)’의 세 가지 핵심 지침을 도출하고, 이에 따른 세부 분석 요소와 구현 유형 분석 틀을 자체 구축하여 9종 전종의 수학 검정 교과서별 도입 전략, 탐구 활동, 발문 및 형식화 방식을 면밀히 고찰하였다.
본 연구의 주요 결과는 다음과 같다.
첫째, ‘고려1’ 지침(삼각형의 외부 높이 다루기) 분석 결과, 개념의 도입 시점과 문항 적용 단계 모두에서 각 대상 교과서별 고유한 전개 전략이 확인되었다. 외부 높이 인식 단계에 해당하는 ‘유형1-1’에서는 학생들이 높이를 직접 고민하고 찾아보는 ‘활동 중심 발견형’(3종)과 약속 단계에서 개념을 즉시 제시하여 인지적 부하를 줄이려는 ‘약속 중심 제시형’(6종)으로 구분되었다. 문제 적용 단계에 해당하는 ‘유형1-2’는 단일 상황을 통해 개념 습득을 점검하는 ‘확인 중심 단일형’(6종)과 다채로운 문항을 배정한 ‘활용 중심 다문항형’(3종)으로 분류되었다. 이들을 교차 분석한 결과, 도입 단계의 교수학적 관점이 문제 적용 단계까지 높은 연계성(9종 중 7종)을 보이며 일관되게 이어지는 경향이 강하게 나타났다.
둘째, ‘고려2’ 지침(넓이 단위 간의 무리한 환산 지양) 분석 결과, 과도한 계산 부담을 유발하는 1㎠와 1㎢ 간의 직접적인 단위 환산은 9종 전종의 수학 검정 교과서에서 모두 배제되어 지침을 충실히 준수하고 있었다. 다만 단원 내 허용된 단위 관계를 익히게 하는 구조적 전략에 따라, 단위 환산의 원리 숙달에 주력한 ‘원리 중심 숙달형’(6종), 실전적 문제 해결 과정 안에서 단위 변환을 유도한 ‘해결 중심 활용형’(1종), 원리 학습과 실전 활용 활동을 모두 제공하는 ‘통합 중심 복합형’(2종)으로 도출되어 각 대상 교과서별 차별화된 인지적 경로를 제안하고 있음이 증명되었다.
셋째, ‘고려3’ 지침(도형의 변형을 활용한 넓이 추론) 분석 결과, 기초 측정 활동이 공식 도입으로 연결되는 방식과 개별 도형의 기하학적 변형 과정에서 다채로운 교수학적 경로가 확인되었다. 단위 넓이 측정 활동과 공식의 연결에 해당하는 ‘유형3-1’에서는 효율적인 공식의 필요성을 스스로 체감하도록 설계한 ‘문제 인식 중심 탐구형’(5종)과 수치적 관계를 파악하여 즉시 공식으로 직결시키는 ‘수치 관계 중심 직결형’(4종)이 대조를 보였다. 거시적인 단원 내 도형 학습 배열 순서는 사다리꼴을 마름모보다 먼저 배치하여 계통적 연계를 우선한 ‘복잡 공식 중심 선행형’(6종)과 마름모를 먼저 배치하여 공식의 형태적 난이도에 따른 점진적 사고 확장을 도모한 ‘간결 공식 중심 순차형’(3종)으로 양분되었다. 미시적 관점에서의 개별 다각형 공식 유도 활동 역시 각 대상 교과서별 설계 관점에 따라 다채롭게 구체화되어, 삼각형은 복합·이중·단일 변형형으로, 사다리꼴은 변형 및 분할의 균형이나 특정 방식 집중 유형으로 분류되었으며, 마름모는 공식 형식화와 전략 탐구의 선후 관계 및 병렬적 강화 여부에 따라 세 가지 유형으로 세분화되어 9종 전종의 수학 검정 교과서별 집필 관점의 다양성을 입증하였다.
종합 분석 결과, 특정 지침 내에서는 교수학적 관점의 일관성이 강하게 유지되었으나, 단원 전체의 학습 흐름을 따라 고찰했을 때는 세부 지침별 성격과 도형의 특성에 따라 분석 유형이 다각도로 분산되는 양상이 관찰되었다. 결론적으로, 2022 개정 수학과 교육과정의 주요 지침들은 검정 교과서 체제 속에서 각 출판사 및 집필진의 교수학적 관점에 따라 다채롭고 창의적인 설계 전략으로 구체화되었음이 실증적으로 입증되었다.
본 연구의 결과는 학교 현장에서 개정 교육과정의 취지에 부합하는 효과적인 초등 수학 수업 설계와 교사들의 실제적인 교재 연구를 지원하며, 나아가 교육과정 지침의 성공적인 현장 안착 및 차기 수학 검정 교과서 개발을 위한 실천적이고 체계적인 기초 자료를 제공한다는 점에서 학술적·교수학적 의의를 지닌다.

* 키워드: 2022 개정 수학과 교육과정, 성취기준 적용 시 고려 사항, 검정 교과서, 도형과 측정, 다각형의 둘레와 넓이

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구 문제 3
• 3. 용어의 정의 4
• 가. 도형과 측정 영역 4
• 나. 다각형의 둘레와 넓이 4
• 다. 성취기준 적용 시 고려 사항 5
• 4. 연구의 제한점 5
• Ⅱ. 이론적 배경 6
• 1. 2022 개정 수학과 교육과정 6
• 가. ‘도형과 측정’ 영역의 통합 배경 및 개정 방향 6
• 1) ‘도형과 측정’ 영역의 통합 배경 6
• 2) ‘도형과 측정’ 영역의 개정 방향 7
• 나. ‘성취기준 적용 시 고려 사항’의 도입 배경과 교수학적 기능 7
• 1) ‘성취기준 적용 시 고려 사항’의 도입 배경 7
• 2) ‘성취기준 적용 시 고려 사항’의 교수학적 기능 8
• 2. 다각형의 둘레와 넓이 지도 원리 8
• 가. 둘레와 넓이의 관계 및 교수학적 조작 활동 8
• 1) 둘레와 넓이의 개념적 관계 8
• 2) 다각형 넓이 측정을 위한 교수학적 조작 활동 9
• 나. 다각형의 넓이 공식 유도와 기하학적 변형 10
• 1) 다각형의 넓이 공식 유도를 위한 기하학적 변형의 개념 10
• 2) 기하학적 변형 활동의 교수학적 기능 11
• 3) 다각형별 공식 유도 과정의 기하학적 변형 방식 12
• Ⅲ. 연구 방법 14
• 1. 연구 대상과 범위 14
• 2. 연구 방법 및 절차 15
• 3. ‘성취기준 적용 시 고려 사항’ 관련 분석 틀 16
• Ⅳ. 연구 결과 20
• 1. ‘고려1’ 관련 구현 양상 분석 20
• 가. ‘고려1’의 ‘유형1-1’ 구현 양상 분석 20
• 나. ‘고려1’의 ‘유형1-2’ 구현 양상 분석 26
• 2. ‘고려2’ 관련 구현 양상 분석 31
• 가. ‘고려2’의 ‘유형2’ 구현 양상 분석 31
• 3. ‘고려3’ 관련 구현 양상 분석 36
• 가. ‘고려3’의 ‘유형3-1’ 구현 양상 분석 36
• 나. ‘고려3’의 ‘유형3-2’ 구현 양상 분석 43
• 1) 단원 내 도형 학습 순서에 따른 구현 양상 분석 50
• 2) 차시 내 활동 구성에 따른 구현 양상 분석 55
• 가) 삼각형 55
• 나) 사다리꼴 60
• 다) 마름모 66
• Ⅴ. 결론 및 제언 72
• 1. 요약 및 결론 72
• 2. 제언 77
• 참고 문헌 79
• ABSTRACT 81