GPS 수신기 위치결정을 위한 다변량 Newton-Raphson 기법과 Bancroft 알고리즘 비교 = Comparison of Multivariate Newton-Raphson Technique and Bancroft Algorithm for GPS Receiver Positioning

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study is a study on an algorithm for code-based GPS receiver positioning. The mathematical algorithms developed so far are very diverse, but in this study, the results were compared and analyzed by applying the Newton-Raphson algorithm, which is a linear iterative algorithm, and the Bancroft algorithm, a closed nonlinear algorithm, which are representatively used. As the basic data (GPS data) for the experiment, the position of each satellite, the pseudorange between the satellite and the receiver, and the initial position of the receiver are used. GPS data was tested by acquiring five sample data from the GPS observation station, university textbook example, and foreign thesis example. In the university textbook example, the initial position of the receiver is provided and the iterative convergence method can be accomplished with a “warm start”, but the initial position of the receiver is not provided in the case of the GPS station and foreign paper. In order to experiment under the same conditions, the iterative convergence method of “cold start” (receiver initial position: (0, 0, 0)) was applied in all five cases. As a result of comparative analysis of the performance of the Newton-Raphson algorithm and the performance of the Bancroft algorithm for each data, there is a point that the Newton-Raphson algorithm, which is an iterative algorithm, takes a little more computer processing time in quantitative terms. Accuracy, which is the most important concern in this study, was confirmed that the absolute position has an error of several meters because the result is a code-based solution. However, it was judged that there was almost no difference between the performance of the Newton-Raphson algorithm and the performance of the Bancroft algorithm, and it was recognized that the mathematical principle of the Bancroft algorithm was complicated and the coding difficulty was high. As a type of GPS code-based positioning algorithm, linear, non-linear, iterative, and closed types are converged in various cases, so that a wide variety of execution algorithms can be developed and applied. Therefore, It is considered to be an issue that needs further research in the future.

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 코드기반 GPS 수신기 위치결정을 위한 알고리즘에 대한 연구이다. 지금까지 개발된 수학적 알고리즘은 매우 다양하나, 본 연구에서는 대표적으로 사용되고 있는 선형화 반복형 알고리즘인 Newton-Raphson 알고리즘과 폐쇄형 비선형 알고리즘인 Bancroft 알고리즘을 적용하여 결과를 비교분석하였다. 실험을 위한 기초자료(GPS 데이터)로 위성별 위치와 위성-수신기간 의사거리, 수신기 초기위치가 사용된다. GPS 데이터는 GPS 관측소, 대학교재 예제, 외국논문사례에서 총 5가지 샘플데이터를 취득하여 테스트 하였다. 대학교재 예제에서는 수신기 초기위치가 제공되어 “warm start”로 반복수렴할 수 있으나, GPS 관측소와 외국논문사례에서는 수신기 초기위치가 제공되지 않았다. 동일한 조건으로 실험하기 위해 5가지 경우 모두 “cold start”(수신기 초기위치 : (0, 0, 0))의 반복수렴법을 적용하였다. 각 데이터별로 Newton-Raphson 알고리즘 성과와 Bancroft 알고리즘 성과를 비교분석한 결과, 정량적인 차원에서 반복형 알고리즘인 Newton-Raphson 알고리즘의 컴퓨터 처리시간이 조금 더 소요된다는 점이 있다. 본 연구에서 가장 핵심적인 관심사인 정확도는 코드기반 해이므로 절대 위치는 수미터 수준의 오차가 존재하는 것으로 확인되었다. 그러나 Newton-Raphson 알고리즘 성과와 Bancroft 알고리즘 성과의 차이는 거의 없는 것으로 판단되며, 정성적인 차원에서 Bancroft 알고리즘의 수학적원리가 복잡하여 코딩 난이도가 높다는 점이 인식되었다. GPS 코드기반 위치결정 알고리즘의 유형으로서 선형, 비선형, 반복형, 폐쇄형이 여러 가지 경우로 융합되어 매우 다양한 실행 알고리즘이 개발 적용될 수 있으므로 앞으로도 계속 심화연구되어야 할 과제라고 사료된다.

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