피보나치數列과 黃金比에 관한 硏究 = (A) Study on Fibonacci Sequence and Golden Ratio

국문 초록 (Abstract)

중세의 수학에서 간단하면서도 심오한 이론을 가진 피보나치 수열은 현행 고등학교 교육과정에서는 다뤄지지 않고 있다. 다만 일부 교과서에서 단편적으로 소개되고 있을 뿐이다.
본 논문에서는 첫째, 피보나치 수열의 일반적 성질과, 피보나치 수열을 일반화시켜 일반항을 새롭게 정의하여 체계적으로 정리·증명하였다. 둘째, 황금분할과 황금비의 개념을 정의하고, 황금비에 대한 응용 분야의 사례들을 자연 현상 및 생활 주변에서 조사·분석하였다.
이 논문은 피보나치 수열에 관해 체계적이고 지속적으로 연구하는 사람과 수학 교사들을 위한 지침서 및 교수·학습 자료로 제시하는 데 의의가 있다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Fibonacci sequence, the simple and significant theory in Middle age, is not handled much in the current high school mathematics curriculum. But it appears in only some of the high school text books partially.
The object of this thesis is to prove and demonstrate the characteristics and properties of Fibonacci sequence and generalized Fibonacci sequence, then define the concepts of golden section and golden ratio, finding out the examples of golden ratio in our nature and daily life.
This thesis has a meaning in providing the guideline and teaching-learning materials for the teachers and researchers who study Fibonacci sequence systematically and constantly.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• I. 서론 = 1
• II. 고등학교 교과내용 분석 = 3
• 1. 교과 단원 = 3
• 2. 피보나치 수열의 교과내용 = 3
• III. 피보나치의 생애와 업적 = 9
• 1. 피보나치의 생애 = 9
• 2. 피보나치의 업적 = 12
• IV. 피보나치 수열의 특성 = 18
• 1. 피보나치 수열의 성질 = 18
• 2. 일반화된 피보나치 수열 = 38
• 3. 피보나치 소수 = 53
• 4. 피보나치 수의 특징 = 54
• V. 피보나치 수열과 황금비 = 63
• 1. 황금직사각형과 황금비 = 63
• 2. 파이(Phi)의 약사와 개념 = 66
• 3. 피보나치 수와 황금수 = 73
• 4. 정오각형과 황금비 = 76
• IV. 피보나치 수열의 여러 현상 = 81
• 1. 피보나치 수열과 자연현상 = 81
• 1) 꿀벌 가계도와 피보나치 수열 = 81
• 2) 피보나치 직사각형과 조개의 나선형 = 82
• 3) 피보나치 수와 식물 = 84
• (1) 식물의 가지 = 84
• (2) 꽃잎 = 84
• (3) 꽃씨의 배열 = 85
• (4) 솔방울 = 87
• (5) 잎의 배열 = 88
• 2. 피보나치 수열의 응용 = 90
• 1) 건축과 황금비 = 90
• 2) 음악과 피보나치 수열 = 93
• 3) 피보나치 수와 손가락 = 97
• 4) 토큰 교환과 피보나치 수열 = 98
• 5) 피보나치 수열과 증권파동 = 100
• VI. 결론 = 102
• ※참고 문헌 = 103
• = 105