위험률의 변화점에 대한 비모수적추정 = Nonparametric Estimation of Hazard Rates Change-Point

국문 초록 (Abstract)

국문요약
위험률 변화점모형에서 특별한 함수형이나 분포함수에 대한 가정을 하지 않는 일반적인 모형을 고려하였다. 이러한 모형은 지금까지 주로 다루어 왔던 상수항 위험률의 변화점모형뿐만 아니라 여러 유형의 변화점모형을 내포한다. 중도절단된 자료하에서 위험률 변화점에 관한 모수적 모형을 가정하지 않고 변화점 이전과 이후의 넬슨(Nelson) 누적위험함수 추정량의 기울기 차를 이용하여 추정량을 제안하고, 그의 점근적 성질을 규명한다. 붓스트랩 추정량의 일치성과 점근분포를 유도하고, 몇가지 분포함수의 경우에 몬테칼로 모의실험을 통해 제안된 방법의 경험적 성질을 살펴보았다. 또한, 심장병 이식환자의 생존시간 자료를 통해 변화점을 추정하고 추정량의 붓스트랩분포를 구하였다.
1. 서 론
시간에 의존하는 데이타에서 분포함수의 모수가 어떤 시점을 기준으로 변화되는 경우에 미지의 변화점을 추정하거나 변화점 유무에 대한 가설검정을 수행한다. 이러한 통계적추론 과정을 변화점문제(change-point problem)라 한다. 변화점문제는 연구대상 및 연구방법에 따라 매우 다각적으로 연구되어 왔다. 평균이나 분산의 변화점모형, 회귀모형의 변화점문제, 위험률(hazard rate)에 대한 변화점모형 등이 있고 연구방법에 따라서는 모수 및 비모수적 방법과 베이지안 방법 등이 있다. 변화점문제에 대한 일반적인 논의는 Page(1954), Chernoff와 Zacks(1964), Bhattacharyya와 Johnson(1968), Hinkley(1970), Pettitt(1979)등을 참고할 수 있으며, 본 연구에서는 제품이나 환자의 수명에서 자주 대두되는 위험률에 대한 변화점문제를 논의한다.
확률밀도함수가 f(t)이고 분포함수가 F(t)일 때, 위험률 λ(t)는
λ(t) = f(t)/{1-F(t)}
와 같이 정의된다. 또한, 누적위험함수(cumulative hazard function) 는
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이다. 누적위험함수 H(t)와 분포함수 F(t)간의 관계식
F(t) = 1 - e-Λ(t) (1.1)
이 성립한다. 위험률 변화점모형의 특별한 경우로서 어떤 상수 βl, β2에 대해 미지의 시점 r("변화점"이라 불림)를 기준으로
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와 같이 표현되는 모형은 r 이전과 이후의 분포함수가 지수분포와 대응된다. 반면에 일모수 와 이블분포(one parameter Weibull distribution)의 위험률에 대한 변화점모형은

목차 (Table of Contents)

• 국문요약
• 1. 서론
• 2. 변화점모형과 추정
• 3. 붓스트랩 분포
• 4. 모의실험계획 및 예제
• 5. 요약 및 결론
• 참고문헌
• Abstract