열전달 모델을 이용한 가열처리 점토지반의 지지력 평가 = Evaluation of the Bearing Capacity of Thermally Stabilized Clayey Soil Using a Heat Transfer Model

국문 초록 (Abstract)

가열처리를 통해 점토지반을 개량하는 방법은 점토의 강도 증진과 압축성 및 팽창성 감소 효과를 기대할 수 있다. 가열처리 점토지반의 가장 큰 특징은 열전달 과정을 통해 개량 효과를 유도한다는 점이다. 따라서 가열처리 점토지반의 설계를 위해서는 열전달 거동을 정밀하게 예측할 수 있는 해석기법이 필수적이다.
지반은 다공성 매질로서 가열 시 수분의 이동 및 증발로 인해 함수비가 감소한다. 이때 지반을 구성하는 흙입자, 간극수, 공기는 각각 상이한 열전달 특성을 가지므로 각 요소의 구성비율이 달라지는 경우에는 지반의 복합적인 열전달 특성도 변화하게 된다. 따라서, 지반은 간극수가 증발할 정도의 고온 조건에서 여타의 고체 재료와는 상이한 열전달 거동을 보일 수 있다.
이에 본 연구는 이상화된 모형지반에 대하여 선행압밀압력(5kPa, 10kPa, 20kPa)과 초기온도(10℃, 15℃, 20℃) 조건을 달리하여 총 9개 케이스의 실내실험을 실시하였다. 실내실험시에는 시간에 따른 온도와 더불어 함수비, 콘관입 저항치를 각각 측정하였으며 이에 대한 분석을 수행하였다. 또한, 본 연구에서는 점토지반의 열적 특성인 열전도율, 물리적 특성인 함수비, 그리고 역학적 특성인 콘관입 저항치를 각각 회귀분석하여 가장 적합도가 높은 상관관계를 찾아내었다.
실내실험을 통해 찾아낸 공학적 특성의 회귀분석 결과는 기존에 사용되어온 열전달 모델을 수정하는데 이용하였다. 이때 수정 열전달 모델에서는 기존 열전달 모델과 달리 고온조건에서 함수비 변화가 계산되도록 함수비 감소 모델을 개발하였다. 그리고 열적 특성인 열전도율과 열용량이 함수비 감소 모델에 의존하여 시간에 따라 변할 수 있도록 열전도율 감소 모델과 열용량 감소 모델을 개발하였다. 시간에 따른 온도 변화는 점토지반의 강도를 변화시키므로 이를 고려하기 위해 점토지반의 온도 의존성을 갖는 강도 증가 모델을 개발하였다. 수분은 증발하는 경우 잠열효과에 의해 주변 온도를 감소시킨다. 따라서, 함수비 감소 모델에 의존하여 잠열에 의한 온도 감소가 이루어질수 있도록 기존 열전달 모델을 수정 보완하였다.
본 연구에서 수정된 지반 열전달 모델은 프로그래밍 언어를 이용하여 프로그램으로 정식화하였다. 이때 좌표계는 가열처리 점토지반의 열전달 형태를 고려하여 원통형 좌표계를 적용하였으며, 수치해석 기법은 유한차분법과 양해법을 이용하였다. 또한, 수치해석시에는 쿠랑 프리드리히 루이 조건을 검토하여 해석 결과에 대한 안정성을 판단할 수 있도록 하였다. 개발된 프로그램은 GeoHeat 2026이라고 명명하였으며 민감도 분석을 통해 입력데이터 적용 방안을 검토하였다. 끝으로는 상용 프로그램 및 실내실험에 의한 결과를 비교하여 통해 프로그램 코딩 및 개발 모델에 대한 적정성을 검증하였다.
가열처리 점토지반에 대한 설계는 GeoHeat 2026 프로그램을 이용하여 초기 점토층 개량깊이(2m, 4m, 6m, 8m, 10m)와 선행압밀압력(5kPa, 10kPa, 20kPa) 조건을 달리한 총 30개 수치해석 결과를 이용하여 수행하였다. 수치해석 결과는 시간 및 히터 중심과의 거리에 따른 온도, 함수비, 강도를 측정하였으며, 이를 통해 점토지반의 가열시간 및 개량깊이, 개량체의 직경 및 일축압축강도, 가열처리 점토지반의 비배수 전단강도를 산정하였다.
가열처리 점토지반의 지지력은 지반응력 해석과 지지력 공식을 이용하여 산정하였다. 이때 지반응력 해석시에는 평판재하시험과 유사한 조건을 모델링하였으며 해석 케이스는 개량간격비(1.0D, 1.1D, 1.2D, 1.3D, 1.5D, 1.7D, 2.0D)와 선행압밀압력(5kPa, 10kPa, 20kPa) 조건을 달리하여 총 24개 케이스를 적용하였다. 가열처리 점토지반의 지지력은 원지반 대비 지지력 증가비를 산정하여 지지력의 개선 정도를 평가하였으며, 최종적으로는 개량간격을 산정하기 위한 경험식을 제안하였다.
열전달 모형실험 결과 점토지반의 유효 열전도율은 기하평균 모델을 잘 따르는 것으로 나타났다. 점토지반의 함수비는 평균온도와 함수비 감소율의 관계에서 높은 적합도를 보였으며, 이때 적용한 회귀분석 결과는 물의 증발에 기여하는 온도에 대한 의존성과 시간에 대한 의존성이 모두 적절하게 반영된 것으로 평가되었다. 점토지반의 콘관입 저항치는 온도변화비와 콘관입 저항치 증가비의 관계에서 높은 적합도를 보였으며 이때 선행압밀압력별 각 기울기를 초기 함수비에 대하여 다시 회귀분석하였다. 회귀 분석 결과는 가열처리 점토지반의 강도에 대하여 시간 의존성을 고려하지 못하지만 온도 의존성은 적절하게 반영하는 것으로 평가되었다.
모형실험 결과를 바탕으로 개발된 열전달 해석 프로그램은 민감도 분석 결과 초기 함수비 및 일축압축강도 변화에 높은 민감도를 보이는 것으로 나타났다. 또한 적정성 검증 결과 실내실험 결과와 유사한 경향을 나타내므로 실제 지반의 열전달 거동을 잘 반영하는 것으로 평가되었다.
가열처리 점토지반의 적정 가열시간은 3일, 6일, 8일, 11일, 13일이며 이때 기대할 수 있는 개량체의 직경은 각각 420mm, 620mm, 820mm, 820mm, 1,020mm인 것으로 나타났다. 또한, 개량체의 함수비는 0%로 완전히 증발되어 안정적인 개량이 이루어지는 것으로 나타났다. 또한, 가열처리 점토지반의 개량깊이는 4m보다 증가할 경우 개량 효율이 저하될 수 있으므로 개량깊이를 4m이하로 관리할 필요가 있는 것으로 검토되었다.
가열처리 점토지반의 지지력은 개량간격에 따라서 상이해지지만 개량체의 직경과 개량간격의 비가 2.0D인 경우 3.25~3.93배, 1.0D인 경우 8.63~11.33배까지 지지력 증가를 기대할 수 있는 것으로 나타났다. 가열처리 점토지반의 개량간격은 목표로 하는 허용지지력에 대하여 본 연구에서 제안한 경험식을 통해 산정할 수 있으며 가열시간 3일의 경우 238mm~1,158mm, 가열시간 6일의 경우 351mm~1,709mm, 가열시간 8일~11일의 경우 465mm~2,261mm, 가열시간 13일의 경우 578mm~2,812mm의 범위에서 적용할 수 있는 것으로 산정되었다.
본 연구의 결과는 가열처리 점토지반에 대해 보다 정량적이고 체계적인 설계 매뉴얼을 제시하는 데 기여할 수 있을 것으로 판단된다. 또한 GeoHeat 2026 프로그램은 고온 환경에서 지반의 공학적 특성 변화를 반영할 수 있다는 장점을 지닌다. 따라서 향후에는 가열처리 점토지반뿐 아니라 지열 발전, 에너지 파일, 지하 저장고, 원자력 발전소 등의 다양한 분야에서도 충분히 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Thermal stabilization of clayey soil has been applied in field projects in Romania, Russia, and Japan, particularly for clay deposits with potential for ceramicization. thermally stabilized clayey soil can improve strength while reducing compressibility and expansibility. The most distinctive feature of thermally stabilized clayey soil is that the ground improvement effect is achieved through heat transfer. Therefore, accurately predicting heat transfer behavior is essential for designing thermally stabilized clayey soil systems.
As a porous medium, soil exhibits a reduction in water content when heated due to moisture migration and evaporation. Since soil particles, pore water, and air each have distinct thermal properties, changes in their volumetric fractions lead to variations in the overall thermal conductivity of the soil. Consequently, under high-temperature conditions sufficient to evaporate pore water, soil demonstrates heat transfer behavior different from that of ordinary solid materials.
This study conducted nine laboratory experiment cases by varying the preconsolidation pressure(5kPa, 10kPa, 20kPa) and initial temperature (10℃, 15℃, 20℃) on an idealized model soil. During the laboratory experiments, temperature, water content, and cone penetration resistance were measured over time. The experiment results were analyzed with respect to time, distance from the center of the experiment tank, preconsolidation pressure, and initial temperature. Regression analyses were then performed to identify the best-fit correlations between thermal properties(thermal conductivity), physical properties(water content), and mechanical properties(cone penetration resistance).
The regression models derived from the experimental results were used to modify the conventional heat transfer model. A new water content reduction model was developed to account for moisture loss at high temperatures. Thermal conductivity and heat capacity were modeled as functions of water content, allowing them to vary over time. Since temperature changes affect the strength of clayey soil, a strength enhancement model incorporating temperature dependency was introduced. In addition, the latent heat effect caused by moisture evaporation was integrated into the heat transfer model to capture temperature reduction associated with evaporation.
The modified heat transfer model was implemented into a numerical analysis program using a cylindrical coordinate system to reflect the heat transfer geometry of thermally stabilized clayey soil. A finite difference method with an implicit scheme was applied, and the Courant–Friedrichs–Lewy(CFL) condition was verified to ensure stability. The developed program, named GeoHeat 2026, was validated through sensitivity analyses and comparisons with commercial software and laboratory experiment results.
For design applications, GeoHeat 2026 was used to perform 30 numerical analyses with varying initial treatment depths(2m, 4m, 6m, 8m, 10m) and preconsolidation pressures (5kPa, 10kPa, 20kPa). Temperature, water content, and strength were evaluated with respect to time and radial distance from the heater. From these results, heating time, improvement depth, improvement body diameter, unconfined compressive strength, and undrained shear strength of the treated soil were derived.
The bearing capacity of thermally stabilized clayey soil was estimated through finite element method and conventional bearing capacity equations. The analysis modeled plate loading experiment conditions, and 24 cases were performed by varying the improvement spacing ratio (1.0D, 1.1D, 1.2D, 1.3D, 1.5D, 1.7D, 2.0D) and preconsolidation pressure (5kPa, 10kPa, 20kPa). The improvement effect was evaluated using the bearing capacity ratio compared to untreated soil, and an empirical equation was proposed to estimate appropriate improvement spacing.
The heat transfer model experiment results indicated that the effective thermal conductivity of clayey soil followed the geometric mean model well. Water content showed high correlation with average temperature and reduction rate, with the regression analysis confirming that both temperature and time dependencies were appropriately represented. The cone penetration resistance exhibited a strong correlation with temperature ratio, and regression analyses were conducted for each preconsolidation pressure against initial water content. Although the regression model did not fully capture time dependency, it effectively reflected temperature effects on strength.
Sensitivity analysis revealed that the developed heat transfer program was highly sensitive to initial water content and unconfined compressive strength. The validation results showed good agreement with laboratory experiments, indicating that the program accurately represents the thermal behavior of real soil.
The optimum heating durations for thermally stabilized clayey soil were found to be approximately 3days, 6days, 8days, 11days and 13days, resulting in improvement body diameters of approximately 420mm, 620mm, 820mm, 820mm, and 1,020mm, respectively. The water content of the improvement body was reduced to nearly zero, achieving stable improvement. It was found that increasing the treatment depth beyond 4m reduced the improvement efficiency, suggesting that the depth should be managed within 4m.
The bearing capacity of thermally stabilized clayey soil increased depending on the improvement spacing. When the ratio of treated diameter to spacing was 2.0D, the bearing capacity increased by 3.25 times–3.93 times, and by 8.63 times–11.33 times when the ratio was 1.0D. The applicable improvement spacing corresponding to the target allowable bearing capacity can be determined using the empirical equation proposed in this study. Based on this equation, the spacing ranges from 238mm–1,158mm for 3days of heating, 351mm–1,709mm for 6days, 465mm–2,261mm for 8day–11days, and 578mm–2,812mm for 13days of heating.
The findings of this study are expected to contribute to establishing a more quantitative and systematic design manual for thermally stabilized clayey soil. In addition, the GeoHeat 2026 program has the advantage of being able to incorporate the changes in geotechnical properties that occur under high-temperature conditions. Therefore, it is anticipated that the proposed approach can be effectively utilized not only for thermally stabilized clayey soil but also in various fields such as geothermal energy systems, energy piles, underground storage facilities, and nuclear power plants.

목차 (Table of Contents)

• 국문요약 i
• 목 차 v
• List of Figures xi
• List of Tables xix
• 기호해설 xxiv
• 제 1 장 서 론 1
• 1.1 연구목적 1
• 1.2 연구동향 2
• 1.3 연구방법 6
• 제 2 장 지반의 열전달에 대한 고찰 8
• 2.1 고찰 개요 8
• 2.2 지반 열전달의 종류 8
• 2.3 지반의 열전달 특성 10
• 2.3.1 지반의 열전도율 10
• 2.3.2 지반의 열용량 18
• 2.3.3 간극수의 상변화 21
• 2.4 지반의 열전달 방정식 25
• 2.4.1 열전달 방정식 25
• 2.4.2 초기조건과 경계조건 27
• 2.5 열전달에 따른 지반의 공학적 특성 변화 28
• 2.5.1 열전달에 따른 지반의 함수비 변화 28
• 2.5.2 열전달에 따른 지반의 압밀특성 변화 30
• 2.5.3 열전달에 따른 지반의 투수성 변화 32
• 2.5.4 열전달에 따른 지반의 강도특성 변화 34
• 2.6 가열처리 점토지반 36
• 2.6.1 가열처리 점토지반의 개량 효과 36
• 2.6.2 가열처리 점토지반의 개량 범위 38
• 2.6.3 가열처리 점토지반 설계시 고려사항 42
• 제 3 장 점토지반의 열전달 모형실험 46
• 3.1 모형실험 개요 46
• 3.2 점토시료에 대한 실내시험 47
• 3.2.1 기본 물성시험 결과 47
• 3.2.2 압밀시험 결과 49
• 3.2.3 일축압축강도시험 결과 50
• 3.3 모형실험 장치 53
• 3.3.1 모형토조 53
• 3.3.2 가열히터 및 제어장치 56
• 3.3.3 온도 계측센서 57
• 3.4 가열처리 점토지반의 모형실험 조건 58
• 3.5 가열처리 점토지반의 모형실험 방법 60
• 3.5.1 모형지반 조성 60
• 3.5.2 열전달 실험 방법 64
• 3.5.3 콘관입 실험 방법 65
• 3.6 가열처리 점토지반의 관찰 결과 67
• 3.6.1 가열처리 점토지반의 개량체 관찰 결과 67
• 3.6.2 가열처리 점토지반의 SEM 분석 70
• 3.7 가열처리 점토지반의 모형실험 결과 72
• 3.7.1 온도, 함수비, 콘관입 저항치 측정 결과 72
• 3.7.2 가열처리 점토지반의 온도 분석 결과 77
• 3.7.3 가열처리 점토지반의 함수비 분석 결과 81
• 3.7.4 가열처리 점토지반의 콘관입 저항치 분석 결과 85
• 3.8 가열처리 점토지반의 공학적 특성 분석 88
• 3.8.1 가열처리 점토지반의 열전도율 분석 88
• 3.8.2 가열처리 점토지반의 함수비 분석 94
• 3.8.3 가열처리 점토지반의 강도 분석 104
• 제 4 장 함수비 의존 지반 열전달 모델 개발 111
• 4.1 모델 개발의 개요 111
• 4.2 공학적 특성 변화 모델 112
• 4.2.1 함수비 감소 모델 112
• 4.2.2 열전도율 감소 모델 113
• 4.2.3 열용량 감소 모델 116
• 4.2.4 강도 증가 모델 119
• 4.3 증발잠열을 고려한 수정 열전달 모델 121
• 4.4 열전달 모델의 정식화 124
• 4.4.1 원통형 좌표계 변환 124
• 4.4.2 초기조건과 경계조건 정의 126
• 4.4.3 수치해석 기법 130
• 4.4.4 유한차분 이산화 133
• 4.4.5 쿠랑 프리드리히 루이 조건 검토 137
• 4.5 함수비 의존 열전달 해석 프로그램 개발 138
• 4.5.1 프로그램 작성 138
• 4.5.2 수치해석 과정 139
• 4.5.3 대표단면 모델링 141
• 4.5.4 입력데이터 142
• 4.6 개발 프로그램의 민감도 분석 144
• 4.6.1 입력데이터 분석 144
• 4.6.2 민감도 분석 147
• 4.6.3 입력데이터 적용 방안 152
• 4.7 개발 프로그램의 적정성 검증 153
• 4.7.1 적정성 검증 방법 및 조건 153
• 4.7.2 상용 프로그램과의 비교 검증 157
• 4.7.3 실내 모형실험과의 비교 검증 159
• 제 5 장 가열처리 점토지반의 설계 163
• 5.1 설계 개요 163
• 5.2 열전달 해석 모델링 163
• 5.2.1 열전달 해석 조건 163
• 5.2.2 열전달 해석 단면 164
• 5.2.3 열전달 해석의 입력데이터 166
• 5.3 열전달 해석 결과 168
• 5.3.1 점토지반의 온도, 함수비, 강도분포 검토 168
• 5.3.2 시간에 따른 열전달 해석 결과 172
• 5.4 점토지반의 가열시간 및 개량깊이 산정 187
• 5.4.1 점토지반의 가열시간 산정 187
• 5.4.2 점토지반의 개량깊이 산정 197
• 5.5 개량체의 직경 및 일축압축강도 산정 202
• 5.5.1 개량체의 직경 산정 202
• 5.5.2 개량체의 일축압축강도 산정 206
• 5.5.3 개량체의 함수비 검토 212
• 5.6 복합지반의 비배수 전단강도 산정 215
• 5.6.1 복합지반의 비배수 전단강도 산정 방법 215
• 5.6.2 복합지반의 비배수 전단강도 산정 결과 218
• 제 6 장 가열처리 점토지반의 지지력 평가 225
• 6.1 지지력 평가 개요 225
• 6.2 지지력 평가 방법 225
• 6.2.1 지반 응력해석을 이용한 지지력 산정 방법 225
• 6.2.2 지지력 공식을 이용한 지지력 산정 방법 228
• 6.3 지반 응력해석 모델링 229
• 6.3.1 지반 응력해석 모델 및 프로그램 229
• 6.3.2 지반 응력해석 단면 및 경계조건 231
• 6.3.3 지반 응력해석 조건 233
• 6.3.4 지반 응력해석의 입력데이터 234
• 6.3.5 하중조건 및 해석단계 236
• 6.4 지반 응력해석 결과 237
• 6.4.1 가열처리 점토지반의 변위 및 전단변형률 분포 검토 237
• 6.4.2 재하압력에 따른 침하량 결과 240
• 6.5 가열처리 점토지반의 지지력 산정 243
• 6.5.1 지반 응력해석을 이용한 지지력 산정 243
• 6.5.2 지지력 공식을 이용한 지지력 산정 249
• 6.6 지지력 평가 및 개량간격 산정 251
• 6.6.1 가열처리 점토지반의 지지력 증가비 분석 251
• 6.6.2 가열처리 점토지반의 개량간격 산정 254
• 6.7 가열처리 점토지반의 설계 제안 및 고찰 258
• 제 7 장 결 론 261
• 참고문헌 264
• Abstract 277
• 감사의 글 282