옵션의 복제 위험과 변동성 스마일 현상 : S&P 500 주가지수 옵션을 이용한 실증분석

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 변동성 스마일 현상을 옵션의 복제 위험의 관점에서 설명하고자 시 도하였다. 변동성 스마일은 기초자산의 분포가 정규분포보다 왜도가 낮고, 첨도 가 높기 때문에 관측되는 현상으로 알려져 있으며, 이를 설명하기 위한 여러 가 지 동적 무차익거래 모형들이 개발되어 왔다. 그러나 무차익거래 모형들은 옵션 이 기초자산에 의하여 완벽하게 복제될 수 있다는 비현실적인 가정에 근거하고 있으며, 실증분석 결과에서도 변동성 스마일 현상을 부분적으로밖에 설명하지 못하는 단점을 지니고 있다. 반면 거래비용이 존재하고, 기초자산을 연속적으로 거래할 수 없는 경우, 옵션은 완벽하게 복제될 수 없으며 변동성 스마일은 복제 오차에 대한 투자자들의 위험회피성향이 옵션가격에 반영된 결과로 해석할 수 있다. 이를 확인하기 위하여 S&P 500 지수옵션을 시장가격에 매도하고 이를 만기까 지 헤지하는 헤지 포트폴리오의 수익률을 복제오차로 정의하고 이에 대한 실증 분석을 실시하였다. 그 결과 헤지 포트폴리오 수익률의 분포는 가격도별로 크게 다르지만, 수익률의 평균차이는 분산차이와 왜도차이로 설명될 수 있음을 확인 하였다. 복제오차에 대한 투자자의 위험회피성향을 반영하기 위하여 서로 다른 수익률 분포가 기대효용의 관점에서 동일하다는 귀무가설 검정한 결과 귀무가설 을 기각할 수 없었다. 이와 같은 결과는 헤지 모형에 관계없이 모두 동일하게 관측되었다.

목차 (Table of Contents)

• 요약
• 1. 서론
• 2. 옵션의 복제오차
• 2.1. 기호
• 2.2. 기초자산이 로그정규분포를 따르는 경우
• 2.3. 기초자산이 추계적 변동성 과정을 따르는 경우
• 2.4. 기초자산이 점프 과정을 따르는 경우
• 3. 헤지 포트폴리오의 수익률 분포
• 3.1. 자료
• 3.2. 헤지 포트폴리오 구성방법 및 수익률 계산
• 3.3. 헤지 포트폴리오 수익률 분석
• 4. 헤지 포트폴리오 수익률 분포의 동일성 검정
• 4.1. 효용함수를 이용한 검정
• 5. 결론
• 참고문헌
• 표