초등학생의 통계적 소양 교육을 위한 데이터 모델링 활동 분석 = Analysis of Data Modeling Activities for Statistical Literacy Education of Elementary School Students|RISS 상세보기

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

As the perception that traditional statistical education does not sufficiently support students' statistical thinking due to its focus on technology and calculation spreads, statistical literacy has become an increasingly important educational goal. According to previous studies, citizens with statistical literacy must have the Ability of Selective Reading (ASR) and the Ability of Imaginative Reading (AIR). ASR can be defined as the ability of statistical producers to understand the process of deriving compressed statistical information by using statistical, mathematical, and contextual knowledge and to draw statistical inferences. On the other hand, AIR can be said to be the ability to imagine what information is missing in the selective reading process (e.g., whether there is a hidden bias or whether an alternative model or interpretation is possible).
Data modeling has been studied by many researchers as a way to educate elementary school students. Data structuring and representing data in data modeling, as well as informal inferential reasoning, can support the expression of ASR. Imagining the hidden aspects of phenomena in models, in reasoning, and in data can support the expression of AIR. Yet, the greatest difficulty in introducing data modeling activities for statistical literacy education is supporting the development of models for data variability. In this study, we propose MDS-based data modeling activities to support variability modeling among elementary school students. The purpose of this study is to examine whether these modeling activities can serve as a practical method for statistical literacy education through literature and to explore the characteristics of ASR and AIR that emerge when elementary school students participate in MDS-based data modeling activities.
In this investigation, the difficulties that elementary school students may encounter in data modeling activities were identified, and pedagogical strategies to address them were reviewed. Regarding the modeling of variability within the sample, elementary school students tended to judge variability based on the variability of data on the basis of ‘extreme values’ or ‘range’ and ‘bumpiness’ on the vertical axis. These trends hinder the understanding of variability within a sample as a structure of signal and noise. Hence, it is necessary to guide learners to pay attention to changes along the horizontal axis of the graph and to support them in measuring the extent of their deviation from the center. In the pedagogical strategy for this, it is proposed to introduce a new model, such as the hat plot, use interactive visualization, and develop a measure of variability. A hat plot can be a useful model for helping learners recognize variability as a change in the horizontal axis and measure the degree to which individual data are off-center. Interactive visualization supports learners in exploring the structure of a hat plot on their own and developing it as their own model. Lastly, by developing indicators that capture the distribution’s characteristics, data can be structured into signals and noise, and a model can be developed based on these structures.
Regarding sampling variability modeling, elementary school students tend to be attracted only to signals or noise. If the learner is attracted only to the signal, it can be argued that the given data provide complete information about the population; if attracted only to noise, it can be considered that the given data provide no information about the population at all. Furthermore, learners may have difficulty forming a hierarchical image of the sample. A pedagogical strategy is needed to support learners in forming hierarchical images of samples and in understanding the sampling process at different levels. In this strategy, it is proposed to experience simple probabilistic situations and to represent empirical sampling distributions as overlapping hat plots. By presenting the initial model in a simple probabilistic situation, the learner can clearly recognize the limitations of the initial model based on a deterministic or relativistic perspective. In addition, by exploring and expressing the empirical sampling distribution as overlapping hat plots, sampling variability can be structured into signals and noise.
In this study, an MDS-based data modeling activity for elementary school students was proposed by reorganizing these pedagogical strategies according to the framework of MDS, which consists of model-eliciting activity, model-exploration activity, and model-application activity.
This activity consisted of MDS 1, dealing with sample variability modeling, and MDS 2, dealing with sampling variability modeling, and was conducted for 10 weeks of instruction for 5th and 6th-grader-students of an elementary school. By collecting data from the focus group and analyzing them using thematic analysis and constant comparative analysis, the researcher confirmed the expression of ASR and AIR among elementary school students during these modeling activities.
The findings of this study regarding ASR expression patterns of students through MDS-based data modeling activities are as follows. ASR is expressed in a way that the structure of the model introduced in the model exploration activity promotes the restructuring of signals and noise, and that the model performs informal inference reasoning based on these structures. The structure of the hat plot, in which the average is the center, and the average value of the distance from the average to each point corresponds to the length of the crown, promoted the restructuring of signals and noise into the structure of data that deviated from the average and the average in how students perceived signals as the most frequent values. In addition, the structure of the empirical sampling distribution, in which the reciprocating distance of the sample becomes shorter as the sample size increases, promoted the restructuring of signals and noise by stabilizing the method of structuring only signals or noise and variations in the surrounding it. However, it is difficult to understand the role of data structure in inference only by exploring the structure of a new model. It can be seen that the new model's structure and the three stages of MDS promoted ASR expression.
The students' AIR expression patterns that appear through MDS-based data modeling activities are as follows. First, AIR can be expressed as a model that imagines the raw model and presents an alternative model to assess the appropriateness of the reasoning. To demonstrate, students were able to point out that the inference that ‘the effects of the two treatments are the same’ is based solely on the ‘average model’ and to criticize its appropriateness. This shows that AIR can be expressed when the learner can distinguish between inference and the raw model on which it is based. Second, AIR can be expressed by imagining the structure of raw data based on the model when explaining it with the existing model fails at the stage of model application. The intuitive image of the sampling distribution, formed from the empirical sampling distribution, supports structuring the sampling distribution into noise such as stabilizing signals and mutations in the surrounding area. However, some students had difficulty explaining the small sample change just by forming these images. In other words, if you pay attention only to the superficial form of the empirical sampling distribution, confusion may occur and hinder understanding of the data’s deep structure. Through these progresses, this study found that it was necessary to be able to imagine the structure of the raw data by confirming the simulation results, explaining the similarity to ball drawing activities, or asking ‘what is the appropriate sample size to predict the general effect of the treatment’.
Based on above results, it was confirmed that MDS-based data modeling activities not only address the difficulties encountered in elementary school students' variability modeling, but also promote the expression of ASR and AIR, key elements of statistical literacy. In particular, the introduction of new models such as the hat plot and the empirical sampling distribution and the three stages of MDS have improved how learners structure signals and noise in data. The restructuring of signals and noise was used as the basis for informal inference, allowing students to understand the roles that signals and noise in data play in statistical inference. In addition, in the judging the appropriateness of inference, AIR could be expressed by imagining a primitive model that serves as the basis for inference and proposing an alternative model. This study confirmed that ASR and AIR, the two elements of statistical literacy, are expressed interdependently, and that appropriate teacher questions and tasks are important so that the two elements can be expressed together to understand the data structure in depth. Still, this study is an exploratory case study involving a small number of students, and caution should be taken when generalizing these results. In the future, it is necessary to further explore how the elements of statistical literacy are expressed in the context of various grades and other tasks.
The results of this study contribute to the continuous exploration of the pedagogical potential of data modeling for elementary school students. Significantly, they show how MDS-based data modeling activities can support elementary school students' variability modeling and foster statistical literacy education.

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국문 초록 (Abstract)

전통적 통계 교육이 기술과 계산에 치중해 학생들의 통계적 사고를 충분히 지원하지 못한다는 인식이 확산되면서, 통계적 소양은 중요한 교육 목표로 자리 잡았다. 선행 연구에 따르면, 통계적 소양을 갖춘 시민은 선택적 읽기 능력(Ability of Selective Reading: ASR)과 상상적 읽기 능력(Ability of Imaginative Reading: AIR)을 갖춰야 한다. ASR은 통계적·수학적·맥락적 지식을 활용해 통계적 주장을 도출할 수 있는 능력이라 할 수 있다. 반면 AIR은 선택적 읽기 과정에서 누락된 정보(예를 들어, 숨겨진 편향이 있는지, 대안적인 모델이나 해석이 가능한지)가 무엇인지 상상할 수 있는 능력이다.
한편, 데이터 모델링은 많은 연구자에 의해 초등학생의 통계적 소양을 교육하는 방법으로 연구되어 왔다. 데이터 모델링의 자료를 구조화하여 표현하기, 비형식적 추리 추론(Informal Inferential Reasoning)은 ASR의 발현을 지원하는 방법이 될 수 있으며, 추리에서 모델, 모델에서 자료, 자료에서 현상의 숨겨진 측면에 대해 상상하는 활동은 AIR의 발현을 지원하는 방법이 될 수 있다. 그러나 통계적 소양 교육을 위해 데이터 모델링 활동을 도입할 때 가장 큰 어려움은 초등학생이 변이성에 대한 모델을 개발할 수 있도록 지원하는 것이다. 본 연구에서는 변이성 모델 개발을 지원하기 위해 모델 개발 순서(Model Development Sequence: MDS)를 접목하여 MDS 기반의 데이터 모델링 활동을 제안한다. 본 연구의 목적은 이러한 모델링 활동이 통계적 소양 교육의 실천적 방법이 될 수 있는지 문헌을 통해 살펴보고, 초등학생이 MDS 기반의 데이터 모델링 활동에 참여할 때 나타나는 ASR과 AIR의 특성을 탐색한다.
본 연구에서는 초등학생이 데이터 모델링의 변이성 모델링 활동에서 경험할 수 있는 어려움을 확인하고, 이러한 어려움에 대한 교수학적 지원들을 검토하였다. 변이성 모델링 관련 어려움은 표본 내 변이성 모델링과 표집 변이성 모델링 관련 어려움으로 나누어 살펴볼 수 있다. 표본 내 데이터 모델링과 관련하여, 초등학생들에게는 데이터의 변이성을 ‘극단적인 값’이나 ‘범위’, 세로축에서 나타나는 ‘융기’나 ‘굴곡’으로만 변이성을 판단하는 경향이 확인되었다. 이러한 경향들은 표본 내 변이성을 신호(signal)와 소음(noise)의 구조로 파악하는 것을 저해할 수 있으므로 이에 대한 적절한 지원이 필요하다. 모자그림과 같은 새로운 모델 도입, 상호작용형 시각화의 활용, 변이성 측도 개발하기는 이러한 어려움에 대한 교수학적 지원이 될 수 있다. 모자그림은 학습자가 가로축에서의 데이터의 변이성에 주목하도록 하고, 개별 데이터가 중심에서 벗어난 정도를 측정하는 데 유용한 모델이 될 수 있다. 상호작용형 시각화는 학습자가 모자그림의 구조를 탐색하여 이를 자신만의 모델로 개발할 수 있도록 지원한다. 마지막으로 학생들이 분포의 지표로서 자신만의 측도를 개발하도록 함으로써 표본 내 변이성 모델링을 지원할 수 있다.
표집 변이성 모델링과 관련하여 초등학생은 신호나 소음에만 주목할 수 있다. 학습자가 신호에만 주목하는 경우, 주어진 데이터가 모집단에 대한 완전한 정보를 제공한다고 주장할 수 있으며, 소음에만 주목하는 경우, 주어진 데이터가 모집단에 대한 정보를 전혀 제공하지 않는다고 생각할 수 있다. 또한, 학습자는 표본의 위계적 이미지를 형성하는 데 어려움을 겪을 수 있다. 이를 위해 단순한 확률적 상황 경험하기, 경험적 표집 분포를 겹쳐진 모자그림으로 나타내기가 적절한 교수학적 지원이 될 수 있다. 단순한 확률적 상황에서는 초기 모델의 한계가 명확하게 드러나 모델 개선의 동기가 될 수 있다. 또한 경험적 표집 분포를 겹쳐진 모자그림으로 표현함으로써 학생들은 표집 변이성에 대한 직관적인 이미지를 형성하고, 표집 변이성을 신호와 소음으로 구조로 모델링할 수 있다.
본 연구에서는 이러한 교수학적 지원들을 MDS의 프레임워크에 따라 재구성하여 초등학생을 대상으로 하는 MDS 기반의 데이터 모델링 활동을 도입하였다. 본 연구에서는 초등학교 5, 6학년 학생을 대상으로 10주간 MDS 기반의 데이터 모델링 활동을 수행하고, 이 과정에서 통계적 소양의 핵심 요소가 어떻게 발현되는지 조사하였다. 구체적으로 연구자는 초점 그룹에 대한 자료를 수집하여 주제 분석과 지속적 비교 방법을 적용하여 초등학생의 ASR과 AIR의 발현 양상을 확인하였다.
연구 결과, MDS 기반의 데이터 모델링 활동을 통해 나타나는 학생들의 ASR은 다음과 같이 발현된다. ASR은 모델 탐색 단계에서 도입되는 새로운 모델의 구조가 신호와 소음의 재구조화를 촉진하고, 이러한 구조를 바탕으로 비형식적 추리 추론을 수행하는 방식으로 발현된다. 평균이 중심이며, 평균에서 각 점까지의 거리를 반영하는 모자그림의 구조는 최빈값에 대한 인식을 평균과 평균에서 벗어난 데이터에 대한 인식으로 전환하여 신호와 소음의 재구조화를 촉진했다. 또한 경험적 표집 분포의 구조는 학생들이 표집 변이성에서 안정화되는 신호를 포착하고, 그 주변의 변이로 소음을 인식하는 구조화를 촉진했다. 본 연구에서는 새로운 모델의 구조와 MDS의 세 단계가 ASR의 발현을 촉진했음을 확인할 수 있었다.
MDS 기반의 데이터 모델링 활동을 통해 나타나는 학생들의 AIR은 다음과 같이 발현된다. 첫째, AIR은 추리의 적절성을 판단하는 과정에서 추리가 토대로 하는 원시 모델을 상상하고, 대안적인 모델을 제시하는 양상으로 발현된다. 예컨대 학생들은 ‘두 치료제의 효과가 동일하다’는 추리가 ‘평균 모델’만을 기초로 하고 있음을 지적하고, 주장의 타당성을 평가할 수 있었다. 이는 학습자가 통계적 주장과 주장이 토대로 하고 있는 원시 모델을 구분할 수 있을 때, AIR의 발현이 가능하다는 것을 보여준다. 둘째, AIR은 모델 적용 단계에서 기존 모델로 설명하는 것에 실패했을 때, 모델이 토대로 하고 있는 원시 데이터의 구조를 상상하면서 발현될 수 있다. 경험적 표집 분포를 통해 형성한 표집 분포에 대한 직관적인 이미지는 표집 분포를 안정화되는 신호와 그 주변의 변이와 같은 소음으로 구조화하는 것을 지원한다. 그러나 일부 학생들은 이러한 이미지를 형성하는 것만으로는 작은 표본의 변화를 설명하는데 어려움을 겪었다. 즉, 경험적 표집 분포의 표면적인 형태에만 주목할 경우, 혼동을 겪을 수 있으며 데이터의 심층적인 구조를 이해하지 못할 수 있다. 본 연구에서는 ‘치료제의 일반적인 효과를 예측하기 위해 적절한 표본의 크기는 얼마인가’라는 발문을 통해 원시 데이터의 구조를 상상할 수 있도록 지원하는 것이 필요함을 알 수 있었다.
이상의 결과를 통해, MDS 기반 데이터 모델링 활동이 초등학생의 변이성 모델링에서 경험할 수 있는 어려움을 지원하고, 통계적 소양의 핵심 요소인 ASR과 AIR의 발현을 촉진함을 확인할 수 있었다. 특히, 모자그림이나 경험적 표집 분포와 같은 새로운 모델의 도입과 MDS의 세 단계는 학습자가 데이터에서 신호와 소음을 구조화하는 방식을 개선했다. 또한 학생들은 추리의 적절성을 판단하는 과정에서 추리의 기저가 되는 원시 모델을 상상하고, 대안적인 모델을 제안하면서 AIR이 발현될 수 있었다. 본 연구는 통계적 소양의 두 요소인 ASR과 AIR이 상호보완적으로 발현되며, 데이터 구조를 심층적으로 이해하기 위해서는 두 요소가 함께 발현될 수 있도록 하는 교사의 개입이 필요함을 확인할 수 있었다. 다만, 본 연구는 소수의 학생들을 대상으로 이루어진 탐색적 사례 연구로서 예비적인 결과를 제시하며, 이러한 결과를 일반화하는 데는 주의가 필요하다. 향후 다양한 학년과 다른 과제 맥락에서 통계적 소양의 요소들이 어떻게 발현되는지 추가 탐색이 필요하다.
본 연구의 결과는 초등학생을 대상으로 하는 데이터 모델링의 교육학적 잠재력에 대한 지속적인 탐구에 기여한다. 본 연구는 MDS 기반의 데이터 모델링 활동이 어떻게 초등학생들의 변이성 모델링을 지원하고, 통계적 소양의 교육으로 이어질 수 있는지 보여주었다는 데 의의가 있다.

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전통적 통계 교육이 기술과 계산에 치중해 학생들의 통계적 사고를 충분히 지원하지 못한다는 인식이 확산되면서, 통계적 소양은 중요한 교육 목표로 자리 잡았다. 선행 연구에 따르면, 통...

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