공학 교육을 위한 로렌츠 끌개 패턴의 3차원 시각화

국문 초록 (Abstract)

카오스 현상은 유체 흐름, 날씨, 기상을 포함한 자연계의 여러 시스템에서 찾아볼 수 있다. 또한, 이 현상은 비선형 구성 요소로 이루어진 전기, 전자 회로와 시스템에서도 일어난다. 카오스 현상은 로렌츠 방정식을 통해 최초로 분석되었다. 로렌츠 방정식은 3차원 공간에서 대기의 대류를 나타내는 간단한 비선형 동역학계로, 나비효과와 카오스 현상을 이해하는 데 대표적으로 활용된다. 로렌츠 방정식은 매개변수가 3개 있는 1차 비선형 연립 상미분 방정식으로, 방정식의 해는 매개변수에 따라 달라진다. 본 논문에서는 매개변수 ρ와 초기 조건의 변화가 로렌츠 방정식의 끌개 패턴에 주는 영향을 MATLAB 프로그램으로 분석하였다. 3차원 로렌츠 끌개 패턴 데이터를 stl 파일 형식으로 변환한 다음, 3D 프린팅을 이용하여 3차원 모형을 제작하였다. 3차원으로 제작된 로렌츠 끌개 모형은 공학 강좌에서 학습 방법을 개선하기 위한 교구로 사용할 수 있을 것으로 기대한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Chaotic behavior is found in many natural systems, including fluid flow, weather and climate. It also occurs in electric and electronic circuits and systems with nonlinear components. Chaotic behavior was analyzed for the first time in history with Lorenz equation. It is a simple nonlinear dynamical system that represents the convection of the atmosphere in three-dimensional space, and is typically used to understand the butterfly effect and the chaos phenomenon. The Lorentz equation is the simple nonlinear systems of ordinary differential equations with three parameters, and its solution depends on the parameters. In this paper, we analyzed the effect of changing parameter ρ and initial conditions on 3D attractor patterns in phase space using MATLAB program. The 3D data of lorenz attractor patterns are converted to stl file format and then 3D lorenz attractor models are constructed using 3D printing. It is expected that 3D printed lorenz attractor models can be used as a teaching tool for enhancing the learning process in engineering courses.

목차 (Table of Contents)

• 요약
• Abstract
• Ⅰ. 서론
• Ⅱ. 로렌츠 방정식의 정의
• Ⅲ. 3D 모형 제작
• Ⅳ. 결론
• 참고문헌