고정점 정리 및 반복함수에 관한 연구 = (A) study on a fixed point theorem and iteration functions

국문 초록 (Abstract)

본 논문에서는 완비거리공간에서 축소사상에 대한 고정점 정리를 증명하고, 몇 가지 간단한 반례를 제시해 보임으로써 그 역과 이는 성립하지 않음을 보이며, 그 대우의 예시를 통해 본 명제가 참임을 직관적으로 인식해본다. 그리고 이 고정점 정리를 이용하여 연립방정식의 해의 존재성을 확인해 본다. 또한 이 정리를 이용하여 방정식의 근으로 수렴하는 반복함수의 조건에 대해 알아보고 반복함수의 수렴 또는 발산과정을 그래프를 통해 직관적으로 인식, 추측해 본다. 마지막으로 실수공간에서 반복함수 실례를 제시하여 이를 그래프를 통해 비교, 분석하고 컴퓨터 프로그램으로 이 함수의 고정점을 구함으로써 주어진 방정식의 근사근을 구해본다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In this paper, we prove a fixed point theorem for contractions in a complete metric space and show that the converse and the converse of contrapositive of the theorem are not true by giving some examples. We also convince ourselves intuitively that the theorem is true by giving examples of the contraposition of the theorem. We give conditions on the convergence of an iteration function and find a sequence which converges to the fixed point of the iteration function. To find a root of the equation f(x)=0, we derive an equation x=g(x) so that the fixed point of the iteration function g(x) is a root of the equation f(x)=0. Finally, we give examples of computer programs to approximate a root of an equation by finding the fixed point of the iteration function.