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    ア ァ カ サ ザ タ ダ ナ ハ バ パ マ ヤ ャ ラ ワ ヮ ン イ ィ キ ギ シ ジ チ ヂ ニ ヒ ビ ピ ミ リ ウ ゥ ク グ ス ズ ツ ヅ ッ ヌ フ ブ プ ム ユ ュ ル エ ェ ケ ゲ セ ゼ テ デ ヘ ベ ペ メ レ オ ォ コ ゴ ソ ゾ ト ド ノ ホ ボ ポ モ ヨ ョ ロ ヲ ―

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    Pre-Schwarzian Norm Estimates for Log-Harmonic Mappings Associated with the Tanh Function

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    In this paper, we investigate the Pre-Schwarzian norm estimates for classes of log-harmonic mappings associated with the tanh function. Motivated by earlier studies on sine starlike and sine close-to-starlike log-harmonic mappings, we introduce the class of tanh log-harmonic mappings and determine their radius of starlikeness. Furthermore, we establish sharp upper bounds for the Pre-Schwarzian norm of locally univalent logharmonic mappings of the form f(z) = h(z)g(z), where h(z) belongs to the class S*B. As an application, we derive explicit estimates for a special subclass of log-harmonic mappings of the form f(z) = h(z)h′(z).
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    In this paper, we investigate the Pre-Schwarzian norm estimates for classes of log-harmonic mappings associated with the tanh function. Motivated by earlier studies on sine starlike and sine close-to-starlike log-harmonic mappings, we introduce the cl...

    In this paper, we investigate the Pre-Schwarzian norm estimates for classes of log-harmonic mappings associated with the tanh function. Motivated by earlier studies on sine starlike and sine close-to-starlike log-harmonic mappings, we introduce the class of tanh log-harmonic mappings and determine their radius of starlikeness. Furthermore, we establish sharp upper bounds for the Pre-Schwarzian norm of locally univalent logharmonic mappings of the form f(z) = h(z)g(z), where h(z) belongs to the class S*B. As an application, we derive explicit estimates for a special subclass of log-harmonic mappings of the form f(z) = h(z)h′(z).

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