(A) study on setting statistical criteria in insurance rate making processes

국문 초록 (Abstract)

본 논문은 생명보험 위험률 산출을 위한 재단기간 설정에 관한 논의와 고연령 사망률 산출시의 모수추정방법에 관한 논의로 구성되었다.
첫번째 장에서는 생명보험 위험률 산출과정에서의 재단기간의 설정에 관해 논의하였다. 생명보험 위험률 산출과정에서는, 위험률의 적정성을 확보하기 위해서 계약초기에 나타나는 불안정한 기초통계자료는 재단하여 사용하는 것이 보통이다. 그러나, 재단기간을 설정하기 위한 통계적 절차에 대한 논의는 활발하지 않으며 실무적으로 주관적인 경험적 판단에 의해 재단기간이 결정되어 시행되기도 한다. 본 연구에서는 각 보험년도의 기초위험률 간의 차이에 대한 통계적 유의성 검정절차를 통해 재단기간을 설정하는 방법을 제시하였다. 이 절차를 사용하면 경과계약건수와 지급건수의 규모에 따른 변동성의 차이가 감안된 유의성 판단이 가능하며, 각 연령에 따른 재단기간의 차이를 분석할 수 있다. 또한 포아송 회귀모형을 이용하여 재단기간과 연령대와의 관계를 분석하였다.
두번째 장에서는 곰페르츠사망함수에서의 모수추정과 함수선택을 위한 기준설정에 관해 논의하였다. 통상 관찰치가 충분하지 않은 고연령구간의 사망률을 산출하기 위해서 다양한 사망함수를 이용하는데, 이 중 곰페르츠사망함수의 모수를 가중최소제곱법에 의해 추정하는 방법을 제시하였다. 본 연구에서는 기존에 연구된 가중치 설정방법과 달리 가우스-마코프 정리에 기반한 델타근사방법을 이용하여 회귀모형의 적정 가중치를 할당하는 방법을 제안하였다. 또한, 사망률 산출시 곰페르츠함수가 적용되기 시작하는 연령대를 선정하는 몇 가지 가능한 기준을 제시하였고, 그 중 새로운 제안으로서 관찰치와 추정치의 계리적 현가를 최소화하는 기준을 제시하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This thesis largely consists of two parts. In the first part, a study of truncation period setting is discussed. In life insurance contracts, it is common that the properties of the mortality rates in the early policy years from new contracts are different from those of the later years, due to selection effects, early surrenders, and others. Therefore, unstable rates in the early policy years are commonly truncated to secure the adequacy in the life insurance rate making process. However, there has been not much discussion on the determination of the truncation period in the literature, and the truncation period has often been decided based on professional judgement without solid statistical foundations. To this extent, a method of setting the truncation period based on the significant test of the difference of two proportions is suggested in this study. In this procedure, the statistical test is able to take the number of policies and claims into account, and the difference in the truncation periods of each ages can also be reasonably analyzed. Later we employ the Poisson regression to analyze the relationship between the truncation period and over different ages.
In the second part, parameter estimation and threshold selection method of Gompertz mortality law is discussed. The Gompertz law is a widely-used human mortality model, especially for old ages. In this thesis, a new parameter estimation method for the Gompertz mortality law based on the weighted least squares regression framework is proposed. Unlike other existing weight schemes, we derive a statistically appropriate weight structure using the delta method in the spirit of the Gauss-Markov theorem. In addition, we propose a new criterion to select the Gompertz threshold age, from which the Gompertz law starts, another important aspect in practice. The new criterion is designed with actuarial applications in mind. In particular, it identifies the threshold by minimizing the difference in the actuarial present value between the observed mortality and the estimated one. Findings are illustrated using the Korean assured mortality dataset and shown that the proposed methods to find the Gompertz parameters and the threshold work well.