평면도형의 넓이 수업에서 학생들의 다양한 해결 방법에근거한 교사의 형식화 도출 과정 분석 = An Analysis of a Teacher’s Formalization Procedure Based on Students’ Various Solution Methods in Teaching the Area of Plane Figures

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study was to analyze students’ various solution methods revealed in the lessons of finding out the area of plane figures, and to explore instructional implications on how to draw meaningful formalization out of such multiple methods. The teacher in this study tended to select a few solution methods that were easy for students to understand and to induce formalization. An analysis of students’ solution methods and the process of formalization showed that students need to understand what parts of the length of the given plane figure they should know, and to identify the base, height, and diagonal line of the figure. The analysis also showed that it was effective to choose the solution methods that were used by many students and that could be easily transformed into a concise formula. Based on these results, this paper provides instructional suggestions for a teacher to orchestrate classroom discussion toward formalization based on students’ multiple solution methods.

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 평면도형의 넓이 구하기 수업에서 드러나는 학생들의 다양한 해결 방법을 분석하고, 이 다양한 방법으로부터 의미 있는 형식화가 이루어지기 위한 교수-학습 상의 시사점을 알아보고자 하였다. 수업에서 교사는 학생들이 찾은 여러 해결 방법 중 형식화를 도출하기 쉽거나 학생들이 이해하기에 용이하다고 판단되는 것을 선택하여 몇 가지 방법에서 형식화 과정을 드러내려고 하였다. 해결 방법 및 형식화 과정을 분석한 결과 의미 있는 형식화가 되기 위해서는 우선 평면도형의 넓이를 구하기 위해 어떤 조건을 알아야하는지를 살펴보고 밑변, 높이, 대각선에 대한 명확한 개념의 형성과 관계 이해가 이루어져야 한다는 것을 알 수 있었다. 또한 많은 학생들이 찾은 해결 방법 중에서 변형된 도형이나 보존 방법 등이 가능하면 다양하면서도 최대한 간결한 식으로 표현이 가능한 것을 선택하여 형식화를 유도하는 것이 효율적임을 알 수 있었다. 이와 같은 연구 결과를 토대로 학생들의 다양한 해결 방법 중에서 합리성과 간결성을 고려한 형식화 과정이 의미 있게 드러나게 하기 위한 교수-학습 상의 시사점을 제시하였다.

참고문헌 (Reference)

1 Smith, M. S., "효과적인 수학적 논의를 위해 교사가 알아야 할 5가지 관행" 경문사 2013

2 우정호, "학교수학의 교육적 기초" 서울대학교출판부 1998

3 안선영, "평면도형의 넓이에 대한 교사의 수학적 내용 지식과 수업 실제 분석" 대한수학교육학회 16 (16): 25-41, 2006

4 박은률, "평면도형의 넓이 학습에서 나타나는 인식론적 장애" 대한수학교육학회 20 (20): 305-322, 2010

5 김정하, "평면도형의 넓이 측정 지도에 대한 고찰" 한국초등수학교육학회 15 (15): 509-531, 2011

6 박선영, "평면도형의 넓이 지도에 대한 교사의 PCK 분석" 대한수학교육학회 22 (22): 495-515, 2012

7 정동권, "평면도형의 넓이 지도를 통한 수학적 사고의 신장" 13 (13): 1-36, 2001

8 박혜경, "초등학교 5학년학생들의 넓이 측정과 관련된 지식 상태의분석" 37 : 79-90, 2006

9 유연자, "초등학교 5학년 평면도형의 넓이 구하기 수업에서 나타난 학생들의 해결 방법 분석" 대한수학교육학회 10 (10): 489-507, 2008

10 강문봉, "초등수학교육의 이해" 경문사 2001

11 방정숙, "초등교사의 수학과 교수법적 내용 지식 정립을 위한 교수․학습 자료 개발. 2005년도 교과공동연구 결과보고서" 2006

12 정경순, "직사각형, 평행사변형, 삼각형 넓이 공식에 내재된 관계에 대한 초등학생들의 이해 조사" 대한수학교육학회 21 (21): 181-199, 2011

13 박성선, "수학적 탐구학습이 넓이공식의 학습에 미치는 효과" 한국수학교육학회 14 (14): 43-55, 2011

14 최지선, "수학교육에 관한 드모르간의 관점 조명" 대한수학교육학회 18 (18): 223-237, 2008

15 교육과학기술부, "수학 지도서 5-1" 두산동아 2011

16 교육과학기술부, "수학 익힘책 5-1" 두산동아 2011

17 교육과학기술부, "수학 5-1" 두산동아 2011

18 박선용, "넓이 개념의 SMSG 교수-학습 방식에 대한 비판적 고찰" 대한수학교육학회 10 (10): 123-138, 2008

19 임아름, "개방형 교수법에 따른 평면도형의 넓이 지도에 대한 연구1) -평행사변형, 삼각형, 사다리꼴, 마름모를 중심으로-" 한국초등수학교육학회 15 (15): 361-383, 2011

20 최길남, "算學書에서의 평면도형 넓이에 관한 연구" 영남수학회 26 (26): 191-218, 2010

21 Stephan, M., "Linear and area measurement in prekindergarten to grade 2, In Learning and teaching measurement" National Council of Teachers of Mathematics 3-16, 2003

22 유미현, "Freudenthal의 수학화 이론에 근거한 제 7차 초등수학 교과서 5-가 단계 넓이 단원의 재구성" 한국초등수학교육학회 13 (13): 115-140, 2009

23 Lehrer, R., "Developing understanding of measurement, In A research companion to principles and standards for school mathematics" National Council of Teachers of Mathematics 2003

24 Lehrer, R., "Developing an understanding of measurement in the elementary grades, In Learning and teaching measurement" National Council of Teachers of Mathematics 100-122, 2003

25 Joram, E., "Benchmarks as tools for developing measurement sense, In Learning and teaching measurement" National Council of Teachers of Mathematics 57-67, 2003

26 교육과학기술부, "2009년 개정 수학과 교육과정"