함수체위의 원분다항식에 관한 연구

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this research is to derive the formula for the resultants of the Carlitz cyclotomic polynomials and
then we address two applications to the setting of the Carlitz module.
Tp this end we first show that the resultants for any two
polynomials $\r_m,$ $\r_n$ arising from the Carlitz module $\rho$ have a close relation with their
$p$-resultants, which were first developed by Ore . From this relation we deduce that the $p$-resultant of $\r_m,$
$\r_n$ lies in the underlying finite field.
Secondly, as is modeled on the arguments of H. L\"{u}neburg,
we establish that the integral closure of $A$ in the cyclotomic function field $K(\l_m)$ is $A[\l_m],$ where
$\l_m$ is a primitive $m$-division points associated to the Carlitz module.
Finally we end with the function field analogue of Carlitz's result,
which is a slight generalization of the resultants of Carlitz cyclotomic polynomials.

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 갈리츠 원분 다항식의 종결식의 공식을 유도하고 이를 칼리츠 모줄의 경우에 두 가지 응용을 다루었다.
이를 위해 먼저 칼리츠 모줄에 기인한 두 선형다항식의 종결식은 Ore가 전개한 p-종결식과의 밀접한 관계식을 가짐을 보였다.
이 관계성으로 부터 $\r_m,$ $\r_n$ 의 p-종결식은 바탕체인 유한체의 원소임을 유도할 수 있었다.
두번째로 H. L\"{u}neburg의 논증에서 보여진 것처럼 우리는 원분함수체의 정수환이 원분다항식의 한 원시근으로 생성됨을 보였다.
마지막으로 고전적인 결과의 함수체 대응결과인 갈리츠 원분 다항식의 종결식을 일반화하는 결과를 보였다.