미분적분학

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 1 극한과 변화율 = 1
• 1.1 접선과 속도 문제들 = 2
• 1.2 함수의 극한들 = 7
• 1.3 극한법칙을 이용한 극한 계산 = 18
• 1.4 극한의 엄밀한 정의 = 27
• 1.5 연속 = 37
• 1.6 접선, 속도, 그리고 다른 변화율 = 47
• 복습 = 55
• 2 도함수 = 57
• 2.1 도함수 = 58
• 2.2 함수로서의 도함수 = 64
• 2.3 미분공식 = 74
• 2.4 자연과학과 사회과학에서의 변화율 = 84
• 2.5 삼각함수의 도함수 = 95
• 2.6 연쇄법칙 = 101
• 2.7 음함수의 미분 = 109
• 2.8 고계 도함수 = 115
• 2.9 도함수의 응용(관련 비율) = 121
• 2.10 일차 근사식과 미분 = 126
• 복습 = 133
• 3 미분법의 응용 = 137
• 3.1 최대값과 최소값 = 138
• 3.2 평균값 정리 = 146
• 3.3 도함수가 그래프의 모양에 미치는 영향 = 152
• 3.4 무한대에서의 극한과 수평점근선 = 161
• 3.5 곡선 그리기 = 173
• 3.6 미분학과 계산기를 이용한 곡선 그리기 = 182
• 3.7 최적화 문제 = 188
• 3.8 경제학에의 응용 = 197
• 3.9 Newton의 방법 = 201
• 3.10 역도함수 = 206
• 복습 = 213
• 4 적분 = 217
• 4.1 면적과 거리 = 218
• 4.2 정적분 = 229
• 4.3 미분적분학의 기본정리 = 242
• 4.4 부정적분과 순변화정리 = 252
• 4.5 치환법 = 260
• 복습 = 268
• 5 적분법의 응용 = 271
• 5.1 곡선 사이의 넓이 = 272
• 5.2 부피 = 279
• 5.3 원주각에 의한 부피 = 290
• 5.4 일 = 294
• 5.5 함수의 평균값 = 299
• 복습 = 302
• 6 역함수 : 지수함수, 로그함수, 역삼각함수 = 303
• 6.1 역함수 = 304
• 6.2 지수함수와 그의 도함수 = 311
• 6.3 로그함수 = 322
• 6.4 로그함수의 도함수 = 328
• 6.2 자연로그함수 = 336
• 6.3 자연지수함수 = 344
• 6.4 일반적인 로그함수와 지수함수 = 350
• 6.5 역삼각함수 = 358
• 6.6 쌍곡선함수 = 366
• 6.7 부정형과 로피탈의 법칙 = 371
• 복습 = 380
• 7 적분법의 기법 = 383
• 7.1 부분적분법 = 384
• 7.2 삼각적분 = 390
• 7.3 삼각치환 = 397
• 7.4 부분분수에 의한 유리함수의 적분 = 403
• 7.5 적분에 관한 기법 = 411
• 7.6 적분표와 CAS(computer algebra systems)의 이용 = 417
• 7.7 적분의 근사계산 = 422
• 7.8 이상 적분 = 434
• 복습 = 443
• 8 다양한 적분법의 응용 = 447
• 8.1 호의 길이 = 448
• 8.2 회전곡면의 넓이 = 454
• 8.3 물리학과 공학에의 응용 = 460
• 8.4 경제학 및 생물학에 응용 = 469
• 8.5 확률 = 472
• 복습 = 479
• 9 매개변수방정식과 극좌표 = 481
• 9.1 매개변수방정식으로 정의된 곡선 = 482
• 9.2 매개변수방정식에 대한 계산법 = 489
• 9.3 극좌표 = 497
• 9.4 극좌표계에서 넓이와 길이 = 507
• 9.5 원추곡선 = 512
• 9.6 극좌표에서의 원추곡선 = 519
• 복습 = 524
• 10 무한수열과 무한급수 = 527
• 10.1 수열 = 528
• 10.2 급수 = 539
• 10.3 적분판정법 = 548
• 10.4 비교판정법 = 556
• 10.5 교대급수 = 560
• 10.6 절대수렴과 비판정법 및 근판정법 = 565
• 10.7 효율적으로 급수판정을 하기 위한 몇 가지 조언 = 571
• 10.8 멱급수 = 573
• 10.9 함수를 멱급수로 나타내기 = 578
• 10.10 Taylor 급수와 Maclaurin 급수 = 583
• 10.11 이항급수 = 594
• 10.12 Taylor 다항식의 응용 = 597
• 복습 = 605
• 11 벡터와 공간기하학 = 609
• 11.1 삼차원 좌표계 = 610
• 11.2 벡터 = 615
• 11.3 내적 = 623
• 11.4 벡터곱 = 630
• 11.5 직선과 평면의 방정식 = 637
• 11.6 주면과 이차곡면 = 647
• 11.7 원주좌표와 구면좌표 = 652
• 복습 = 657
• 12 벡터함수 = 659
• 12.1 벡터함수와 공간곡선 = 660
• 12.2 벡터함수의 도함수와 적분 = 667
• 12.3 호의 길이와 곡률(Curvature) = 672
• 12.4 공간에서의 운동, 속도와 가속도 = 680
• 복습 = 689
• 13 편도함수 = 691
• 13.1 여러 변수들의 함수 = 692
• 13.2 극한과 연속 = 705
• 13.3 편도함수 = 713
• 13.4 접평면과 일차근사식 = 724
• 13.5 연쇄 법칙 = 733
• 13.6 방향도함수와 기울기 벡터 = 741
• 13.7 최대값과 최소값 = 753
• 13.8 라그랑주의 승수 = 762
• 복습 = 769
• 14 중적분 = 773
• 14.1 직사각형 영역에서 이중적분 = 774
• 14.2 반복적분 = 782
• 14.3 일반 영역 위에서의 중적분 = 787
• 14.4 극좌표에서의 중적분 = 794
• 14.5 중적분의 응용 = 799
• 14.6 곡면의 넓이 = 808
• 14.7 삼중적분 = 811
• 14.8 원주좌표와 구면좌표에서의 삼중적분 = 820
• 14.9 중적분에서 변수변환 = 825
• 복습 = 833
• 15 벡터해석 = 837
• 15.1 벡터장 = 838
• 15.2 선적분 = 845
• 15.3 선적분에 대한 기본정리 = 856
• 15.4 Green의 정리 = 865
• 15.5 회전과 발산(Curl and Divergence) = 872
• 15.6 매개변수곡면과 그 넓이 = 879
• 15.7 면적분(Surface Integrals) = 889
• 15.8 Stokes의 정리 = 901
• 15.9 발산 정리 = 906
• 15.10 요약 = 912
• 복습 = 913