신뢰성 기반 최적설계에서 성능함수 비선형성에 따른 차원감소법의 적분직교점 개수 선정 기법 = A Study for Determining the Number of Quadrature Points in Dimension Reduction Method based on Nonlinearity in Reliability-based Design Optimization

국문 초록 (Abstract)

현대 산업에서 제품 설계는 성능 극대화뿐만 아니라 신뢰성을 고려하는 방향으로 발전하고 있다. 이러한 요구에 따라 최적설계에 신뢰도 분석을 접목하여 입력변수의 변동성 하에서도 최적설계점의 안전성을 높이는 신뢰성 기반 최적설계(RBDO)에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다.
본 논문에서는 RBDO에서 성능함수의 비선형도를 고려한 효율적인 차원감소법(DRM)을 제안한다. 기존 DRM은 적분직교점과 가중치를 사용해 1차 신뢰도법(FORM)보다 신뢰성을 더 정확하게 평가하지만, 적분직교점 수가 증가할수록 성능함수의 추가 평가가 필요해 계산 효율성이 저하된다. 이를 해결하기 위해, 본 연구는 성능함수의 비선형도를 평가하고 이에 따라 적분직교점의 수를 결정하는 기준을 제안한다.
비선형도 평가는 MPTP(최대손상가능점) 후보 벡터 사이의 각도를 사용하며, 함수형태결정법을 통해 성능함수의 형태를 분석한다. 6개 예제 테스트를 진행하여 비선형도와 정확도의 관계 및 함수 형태에 따른 경향성을 확인하고, 비선형도 구간에 따른 효율적인 DRM의 적분직교점 개수를 선정하였다. 저차원 및 고차원 시스템, 선형 및 비선형 성능함수를 가진 시스템에서 다양한 수치예제를 통해 제안된 방법의 효율성을 검증하였다.
연구 결과, 제안된 방법은 DRM만큼 정확하면서도 불필요한 계산을 줄여 효율성을 높이는 것으로 나타났다. 이는 최적화 과정에서 정확성과 계산 효율성을 동시에 만족시키는 전략적 기법으로, 다양한 산업 분야에서 실용적인 활용 가능성을 제시한다. 따라서 본 연구에서 제안된 비선형도 평가 및 적분직교점 개수 선정 기법은 RBDO 수행의 효율성과 정확성을 향상시키는 데 효과적인 도구임이 확인되었으며, 이는 RBDO의 다양한 응용 분야에서 중요한 기술적 발전을 이끌어 낼 것으로 기대된다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In modern industry, product design has evolved to consider not only maximizing performance but also ensuring reliability. Consequently, research in reliability-based design optimization (RBDO), integrating reliability analysis into optimization processes to enhance accuracy and computational efficiency of optimal design points, has been actively pursued.
This paper proposes an efficient dimension reduction method (DRM) for RBDO that considers the nonlinearity of performance functions. While traditional DRM evaluates reliability more accurately than the first-order reliability method (FORM) using integration quadrature points and weights, increasing the number of quadrature points can diminish computational efficiency due to additional evaluations of performance functions. To address this challenge, this paper evaluates the nonlinearity of performance functions and proposes criteria for determining the number of integration quadrature points accordingly.
Nonlinearity assessment utilizes angles between vectors of Most Probable Target Points (MPTP), and function type of performance functions is determined using the function type criteria method. Through testing six examples, we establish relationships between nonlinearity, accuracy, and performance function type, identifying the optimal number of integration quadrature points based on nonlinearity range. Validation across various numerical examples with low to high-dimensional systems and both linear and nonlinear performance functions demonstrates the effectiveness of the proposed method.
The findings confirm that the proposed approach maintains accuracy comparable to DRM while reducing unnecessary computations, thereby enhancing computational efficiency during optimization processes. This represents a strategic approach to simultaneously satisfy accuracy and computational efficiency requirements, offering practical applicability across diverse industrial sectors. Hence, the proposed nonlinearity assessment and integration quadrature point selection method contribute effectively to improving the efficiency and accuracy of RBDO, promising significant technological advancements in reliability-based optimal design across various application domains.

목차 (Table of Contents)

• LIST of Tables ⅲ
• LIST of Figures ⅵ
• LIST of Abbreviations and Symbols ⅷ
• 국문초록 ⅺ
• 제 1장. 서 론 1
• 제 1절. 연구 배경 1
• 1.1.1 신뢰성 기반 최적설계의 소개 1
• 1.1.2 신뢰성 기반 최적설계의 필요성 2
• 제 2절. 기존 연구 2
• 제 3절. 연구의 목적 및 필요성 3
• 제 4절. 논문 구조 5
• 제 2장. 관련 이론 6
• 제 1절 신뢰성 기반 최적설계 6
• 제 2절 목표성능치법 8
• 제 3절 최대손상가능점 10
• 2.3.1 Advanced Mean Value 방법 10
• 2.3.2 Conjugate Mean Value 방법 11
• 2.3.3 Hybrid Mean Value 방법 12
• 2.3.4 Enhanced Hybrid Mean Value 방법 13
• 제 4절 차원감소법 16
• 제 3장 차원감소법의 적분직교점 선정 기법 22
• 제 1절 기존 DRM이 적용된 RBDO 22
• 제 2절 개선 방향 25
• 제 3절 비선형도 평가 방법 29
• 3.3.1 함수형태결정법을 사용한 평가 45
• 3.3.2 헷세행렬을 사용한 평가 46
• 3.3.3 MPTP 후보 벡터 사이각을 사용한 평가 48
• 3.3.4 비선형도 평가 테스트 결과 49
• 제 4절 비선형도 평가 및 적분직교점 선정 테스트 73
• 제 4장 수치 예제 89
• 제 1절 2차원 수치 예제 90
• 제 2절 8차원 수치 예제 93
• 제 3절 11차원 수치 예제 97
• 제 5장 결론 102
• References 103
• 영문초록 106