함수체위의 원분다항식에 관한 연구

국문 초록 (Abstract)

두 원분다항식의 종결식(resultant)는 1930년에 E. Lehmer에 의해 처음으로 계산된 후, Apostol이 1970년에 잘 알려진 닫힌 공식을 보였다. 본 연구를 통해 함수체위의 원분다항식을 정의하고 이를 우한 기본내용으로 carlitz모줄에 대한 대수및 해석적 정의를 이해하고 다항식환위의 정의된
오일러 함수와 뫼비우스 함수의 기본성질을 이해한다. 나아가 일반적인 환위의 두 다항식에 대한 종결식의 성질들을 살펴보고 이를 함수체위의 원분다항식을 구하는 데 사용하고자 한다.
또한 Carlitz 모줄의 선형다항식의 종결식과 Ore가 정의한 p-종결식과의 관계식도 얻을 수 있다. 그리고 함수체위의 원분다항식의 기본성질을 이용해 원분함수체(cyclotomic function fields) 의 판별식(discriminant) 을 구하는 공식을 유도하고자 한다.


원분다항식 의 계수의 크기에 관한 연구도 많은 사람의 주목을 받아왔다. m이 서로 다른 두 소수의 곱인 경우(이를 binary라고 부른다)이거나, 서로 다른 세 소수의 곱인 경우(ternary)에 많은 결과들이 알려져 있다. 특히 m이 ternary인 경우에는 Bang이 계수의 크기에 대한 주요한 상한값을 보였고 이와 연관된 잘 알려진 예측(conjecture)이 해결되지 안았지만 이 예측의 상한값이 최적이라는 사실이 밝혀졌다. 따라서 함수체위의 원분다항식에서도 고전적인 결과에 대응하는 결과를 얻고자 한다.