가변길이 및 최적수렴인자를 갖는 적응 필터링 알고리듬에 관한 연구 = (A) Study on the Adaptive Filtering Algorithm with Variable Length and Optimum Convergence Factor

국문 초록 (Abstract)

잡음 제거, 채널 등화, 선형 예측, 시스템 식별 등 다양한 응용 분야에서 이용되는 적응 필터는 그 알고리듬에 따라 성능이 크게 좌우된다. 이러한 이유로 지금까지 적응 필터링 알고리듬에 대한 수렴 속도의 증가와 계산의 복잡성을 줄이기 위한 여러 방법들이 제안되어 있다. 그중 최소 평균 자승 (LMS) 알고리듬은 계산이 간편하고 기억 용량이 적기 때문에 널리 이용되며, 순화 최소 자승(RLS) 알고리듬은 그 빠른 수렴 속도로 인해 또한 폭넓게 이용되고 있다. 그러나, RLS 알고리듬의 주된 문제점은 계산량이 많은 점이며, LMS 알고리듬은 수렴속도가 느리다는 것이다. 이러한 LMS 알고리듬의 수렴 속도는 필터 입력 자기 상관 행렬의 고유치 확산 정도와 수렴 인자 μ값 그리고 실제 응용에 알맞는 필터 차수와 같은 요인에 의해 결정되어진다.
본 논문에서는 구조적 부대역 분해에 기초한 최적 수렴 인자를 갖는 가변 길이 (VLOCF) 적용 알고리듬을 제안하였다. 제안한 알고리듬은 각 반복 수행마다 각 필터 가중치에 최적의 수렴인자 μ를 자동적으로 제공하며, 이 최적 수렴인자값은 평균 자승 오차 (MSE) 기울기의 각도를 기준으로 결정된다. 또한 적응 필터 길이가 완화 자승 오차 기준에 의해 적절히 가변 조절되므로써 불필요한 계산을 줄일 수 있다. 이러한 방식은 구조적 부대역 분해를 기초로 하는 FIR 필터 구조에서 수행된다. 따라서 제안한 알고리듬은 위 세가지 요소 (최적 수렴 인자, 필터 길이 그리고 필터 입력의 사전 백색화) 를 유기적으로 적절히 조절하여 최상의 적응 성능을 이끌어내는 방식으로서 적응 필터 입력 자기 상관 행렬의 고유치 확산이 매우 큰 경우에도 매우 우수한 수렴 속도의 향상과 최저의 수렴 오차를 보였다. 이에 반해 계산량은 약간 증가하였다.
제안한 알고리듬의 성능을 평가하기 위해서 시변 및 불시변 환경에서의 시스템 식별 및 채널 등화에 대한 컴퓨터 모의 실험을 수행하였다. 실험 결과 제안한 알고리듬이 기존의 널리 쓰이는 여러 알고리듬 (정규화된 LMS, RLS, VSS, NCF, AGC)과 비교하여 주변 잡음과 적응 필터 입력의 고유치비의 크기에 관계없이 매우 뛰어난 수렴 성능을 보였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The performance of adaptive filler depends on the algorithm, which is used for a variety of applications such as noise cancellation, linear prediction, channel equalization and system indentification, etc.. For this reason, so far, various methods have been proposed to reduce the computational complexity and increase the convergence speed of adaptive filtering algorithms. The least mean square (LMS) algorithm is popular for its low computational complexty and memory requirement, while the recursive least square (RLS) algorithm is generally known for its higher convergence speed. A major drawback of RLS algorithm is the large number of arithmetic operations and that of LMS algorithm is the slow convergence speed. The convergence speed of LMS algorithm is governed by several factors such as the eigenvalue spread of auto-correlation matrix of the input data, the convergence factor μ, and appropriate filter order for the application.
In this dissertation, we propose a variable length adaptive algorithm with optimum convergence factor (VLOCF) based on the structural subband decomposition (SSD). The proposed algorithm updates automatically optimum convergence factor to each filter weight in every iteration. The optimum convergence factor value is determined by the criterion of mean square error (MSE) gradient angle. Also, the variable filter length is appropriately controlled by the smoothed absolute error criterion so that the redundant calculations are removed. By this method, the proposed algorithm achieves the dramatic enhancement in convergence speed and very lower misadjustment in spite of very eigenvalue spread of input auto-correlation and nonstationary input signals with moderate computation load increments. In other words, the proposed algorithm is the systematic method to control appropriately the three major factors expressed before (optimum convergence factor, filter length, and pre-whitening of adaptive filter input).
Last of all, the performance of proposed algorithm is evaluated by computer simulation for system identification and channel equalization in time-varying and time-invariant environment. The results show that the proposed algorithm has excellent performance in spite of the additive noise of the system and scale of the eigenvalue spread of input auto-correlation matrix compared with conventional algorithms (such as normalized LMS, RLS, VSS, NCF, AGC).

목차 (Table of Contents)

• 목차 = v
• 국문요약
• ABSTRACT
• 약어 및 기호 목록
• 제1장 서론 = 1
• 제2장 적응 신호 처리의 개요 및 적응 알고리듬 = 5
• 2.1 LMS 알고리듬 = 8
• 2.1.1 실행 곡면(Performance Surface) = 8
• 2.1.2 기울기 추적(Gradient Search) 방식의 기본 이론 = 10
• 2.1.3 수렴 상수 μ의 수렴 영역 = 12
• 2.2 RLS 알고리듬 = 15
• 2.2.1 비용 함수 (cost function) = 15
• 2.2.2 역행렬 정리 = 16
• 2.2.3 지수적 가중치 순환 최소 자승 알고리듬 = 17
• 제3장 기존의 수렴 성능 향상을 위한 방식들 = 19
• 3.1 수렴 인자의 개선을 통한 수렴 성능의 향상 = 19
• 3.1.1 NLMS(Normalized LMS) 알고리듬 = 19
• 3.1.2 AGC(Automatic Gain Control) 알고리듬 = 21
• 3.1.3 VSS(Variable Step Size) 알고리듬 = 22
• 3.1.4 NCF(New Convergence Factor) 알고리듬 = 23
• 3.2 필터 길이 변화에 따른 수렴 특성의 향상 = 24
• 3.3 변환 영역 적응 알고리듬과 SSD 적응 알고리듬 = 27
• 3.3.1 변환 영역의 적응 LMS 알고리듬 = 28
• 3.3.2 SSD에 기초한 적응 알고리듬 = 31
• 제4장 구조적 부대역 분해(SSD)에 기초한 가변 길이 최적 수렴 인자 (VLOCF) 알고리듬 = 39
• 4.1 2-branch 구조적 부대역 분해 = 39
• 4.2 구조적 부대역 분해의 일반화 = 41
• 4.3 적응 필터 길이의 가변화 = 43
• 4.4 수렴 인자 μ의 최적화 = 45
• 제5장 모의 실험 및 성능 분석 = 52
• 5.1 시스템 식별 모의 실험 = 52
• 5.1.1 시스템 식별 모의 실험 환경 = 52
• 5.1.2 VLOCF 알고리듬의 성능분석 = 54
• 5.2 채널 등화에 관한 모의 실험 = 66
• 5.2.1 채널 등화 모의 실험 환경 = 66
• 5.2.2 VLOCF 알고리듬의 성능 분석 = 67
• 제6장 비교 및 검토 = 76
• 6.1 시스템 식별에 관한 모의 실험 비교 = 76
• 6.1.1 시불변 환경에서의 알고리듬 비교 = 78
• 6.1.2 시변 환경에서의 알고리듬 비교 = 86
• 6.2 채널 등화에 관한 모의 실험 비교 = 94
• 6.2.1 시불변 채널의 등화에 관한 각 알고리듬의 비교 = 94
• 6.2.2 시변 채널의 등화에 관한 각 알고리듬의 비교 = 102
• 6.3 각 알고리듬의 계산량 비교 = 106
• 제7장 결론 = 109
• 참고문헌