(工學者와 物理學者를 위한) 應用數學

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 譯者 序文 = 1
• 著者 序文(第2版) = 3
• 著者 序文(第1版) = 5
• 第一章 無限級數 = 1
• 緖言 = 1
• 定義 = 1
• 等比級數 = 2
• 收斂 및 發散級數 = 3
• 一般定理 = 4
• 比較判定法 = 6
• 코오시의 積分判定法 = 8
• 코오시의 比率判定法 = 10
• 交代級數 = 11
• 絶對收斂 = 12
• 冪級數 = 14
• 冪級數에 關한 여러 가지 定理 = 15
• 函數의 級數 및 均一收斂 = 21
• 級數의 積分과 微分 = 24
• 테일러의 級數 = 24
• 테일러 級數의 記號形式 = 28
• 冪級數에 의한 積分의 計算 = 30
• 마클로오린의 級數로부터 導出된 近似式 = 32
• 函數의 計算에 대한 級數의 用法 = 33
• 不定形 函數의 計算 = 35
• 問題 = 39
• 第二章 複素數 = 43
• 緖言 = 43
• 複素數 = 43
• 複素數의 演算規則 = 43
• 圖示와 三角法에 의한 形式 = 45
• 乘冪과 根 = 47
• 指數函數와 三角函數 = 48
• 雙曲線函數 = 50
• 對數函數 = 51
• 逆雙曲線函數와 逆三角函數 = 52
• 問題 = 54
• 第三章 週期現象의 數學的 表現, 푸리에 級數 및 푸리에 積分 = 56
• 緖言 = 56
• 簡單한 調和振動 = 56
• 複雜한 週期現象의 表現과 푸리에 級數 = 59
• 函數의 푸리에 展開의 例 = 63
• 푸리에 級數의 收斂性에 關한 所見 = 66
• 實效値와 積의 平均 = 69
• 變調된 振動 및 맥놀이 = 71
• 波形의 週期的 攪亂의 傳播 = 72
• 푸리에 積分 = 74
• 問題 = 78
• 第四章 線型對數方程式, 行列式 및 行列 = 81
• 緖言 = 81
• 簡單한 行列式 = 81
• 基本定義 = 82
• 라플라스 展開 = 83
• 行列式의 基本性質 = 85
• 數値行列式의 演算 = 86
• 行列의 定義 = 89
• 特別한 行列 = 90
• 行列의 恒等性, 加法 및 減法 = 91
• 行列의 乘法 = 91
• 行列의 除法, 逆行列 = 94
• 行列積의 轉置 및 逆置에 있어서의 反轉法則 = 96
• 對角線 및 單位行列의 諸性質 = 97
• 行列의 部分行列로의 分割 = 97
• 特別한 型의 行列 = 98
• n個의 未知數에 관한 聯立線型方程式의 解 = 99
• 行列의 微分 = 103
• 行列의 積分 = 103
• 特性行列 및 行列의 特性方程式 = 103
• 行列의 對角線化 = 104
• 行列의 跡 = 106
• 케일리-해밀턴의 定理 = 107
• 큰 行列式의 逆 = 111
• 실베스터의 定理 = 115
• 行列의 冪級數, 行列函數 = 117
• 線型微分方程式과 行列과의 結合 = 119
• 週期係數를 갖는 線型方程式 = 125
• 힐-마이스너 方程式의 行列解 = 128
• 代數方程式의 根의 決定에 대한 行列의 用法 = 130
• 問題 = 133
• 第五章 超越方程式과 多項方程式의 解 = 136
• 緖言 = 136
• 超越方程式의 圖式的 解 = 136
• 뉴우튼-래프슨 方法 = 138
• 3次方程式의 解 = 140
• 그레페의 自乘-平方根의 方法 = 142
• 問題 = 149
• 第六章 常數係數를 가진 線型微分方程式 = 151
• 緖言 = 151
• 簡便方程式, 補助函數 = 153
• 演算子 $$L_n$$(D)의 性質 = 154
• 未定係數法 = 161
• 常數係數를 가진 線型微分方程式을 푸는 간단한 直接的인 라플라스 變換 또는 演算子的 方法 = 165
• 變換의 直接的인 計算 = 169
• 常數係數를 갖는 線型微分方程式系 = 171
• 問題 = 172
• 附錄 : 微分方程式의 解에서 使用하는 라플라스變換 = 174
• 緖言 = 174
• 記號 = 175
• 基本定理 = 175
• 說明例 = 176
• 第七章 1次 集團電氣回路의 振動 = 187
• 緖言 = 187
• 電氣回路原理 = 187
• 에너지 考慮 = 190
• 一般直列回路의 解析 = 190
• 蓄電器의 放電과 充電 = 196
• 相互인덕턴스를 갖는 回路 = 198
• 蓄電器에 의하여 結合된 回路 = 202
• 有限電位펄스의 效果 = 205
• 一般回路網의 解析 = 206
• 定常狀態 解 = 210
• 交流電流 定常狀態의 四端子 回路網 = 211
• 四端子回路網으로서의 送電線 = 218
• 問題 = 221
• 第八章 有限 自由度를 갖는 彈性系의 振動 = 225
• 緖言 = 225
• 自由度가 1인 振動系 = 225
• 自由度가 2일 때 = 234
• 라그랑즈 方程式 = 240
• 라그랑즈 方程式의 證明 = 247
• 保力存系의 小振動 = 252
• 振動數方程式의 解와 行列을 사용한 基準振動의 計算法 = 256
• 數値例, 三重振子 = 262
• 非保存力系, 粘性減裏를 하는 振動 = 269
• 非保存力系,의 解析에 대한 行列反復方法 = 275
• 非保存力系,의 强制振動 = 276
• 力學的 安定性 : 루우드-후루비츠의 安定性에 관한 判定法 = 277
• 問題 = 282
• 第九章 構造物에 관한 理論의 微分方程式 = 285
• 緖言 = 285
• 負荷가 걸린 줄의 橫變位 = 285
• 彈性的으로 받쳐 잡아당긴 줄 = 291
• 橫斷力에 의한 角柱의 橫變位 = 294
• 彈性媒質을 通한 角柱의 橫變位 = 297
• 軸方向의 負荷를 받는 기둥의 彎曲 = 301
• 角柱의 振動 = 302
• 레일리이의 固有振動數 計算法 = 310
• 問題 = 316
• 第十章 定差法 및 常數係數의 線型定着方程式 = 318
• 緖言 = 318
• 定差法의 基本的인 演算子 = 318
• 演算子의 代數學 = 320
• 演算子가 滿足시키는 基本的인 方程式 = 321
• 定差表 = 321
• 그레고리-뉴우튼의 內揷公式 = 322
• 數表化된 函數의 導函數 = 323
• 數表化된 函數의 積分 = 324
• 合의 公式 = 325
• 常數係數의 定差方程式 = 326
• 사슬 모양으로 連結된 質點의 振動 = 331
• 不連續的으로 새는 데가 있는 電線 = 335
• 필터回路 = 337
• 4端子 回路網의 行列代數學과의 關係 = 345
• 物體의 列의 縱的 運動의 固有振動數 = 350
• 問題 = 353
• 第十一章 偏微分學 = 356
• 緖言 = 356
• 偏導函數 = 356
• 테일러 展開의 記號的 表示法 = 358
• 合成函數의 微分 = 359
• 變數의 變更 = 361
• 全微分 = 362
• 陰函數의 微分 = 365
• 極大와 極小 = 367
• 定積分의 微分 = 375
• 積分順序의 變更 = 378
• 特殊 定積分의 計算 = 379
• 變分法의 槪要 = 383
• 變分法의 基本公式의 槪要 = 391
• 해밀턴의 原理, 라그랑즈의 方程式 = 392
• 附帶條件이 있을 때의 變分問題, 等周問題 = 395
• 問題 = 396
• 第十二章 감마(Γ), 베에타(β) 및 誤差函數 = 400
• 緖言 = 400
• 감마(Γ)函數 = 400
• 階乘과 가우스의 파이(π)函數 = 401
• Γ(1/2)의 값과 감마(Γ)函數의 프래프 = 402
• 베에타(β)函數 = 403
• 베에타函數와 감마函數와의 關係 = 404
• 감마函數를 包含하는 重要關係式 = 405
• 誤差函數 또는 確率積分 = 406
• 問題 = 407
• 第十三章 베셀 函數 = 409
• 緖言 = 409
• 베셀의 微分方程式 = 409
• 베셀의 微分方程式의 級數解 = 410
• n次의 第2種 베셀函數 = 414
• x의 큰 값 및 작은 값에 대한 $$J_n$$(x) 및 $$Y_n$$(x)의 값 = 415
• $$J_n$$(x)에 대한 漸化式 = 416
• n이 半奇數일 때의 $$J_n$$(x)의 表現 = 418
• n次의 第3種 베셀函數, 또는 n次의 항켈函數 = 420
• 베셀函數에 의해서 表示될 수 있는 解를 갖는 微分方程式 = 420
• 變形된 베셀函數 = 421
• ber 및 bei函數 = 422
• 베셀函數에 의한 級數展開 = 423
• 베셀係數 = 425
• 問題 = 427
• 第十四章 르쟝드르의 微分方程式과 르쟝드르의 多項式 = 430
• 緖言 = 430
• 르쟝드르의 微分方程式 = 430
• 르쟝드르 多項式에 대한 로드리그의 公式 = 432
• 第2種의 르쟝드르 函數 = 434
• $$P_n$$(x)의 母函數 = 435
• 르쟝드르 係數 = 437
• $$P_n$$(x)의 直交性 = 438
• 任意函數의 르쟝드르 多項式에 의한 級數展開 = 440
• 르쟝드르의 陪多項式 = 441
• 問題 = 442
• 第十五章 벡터 解析 = 444
• 緖言 = 444
• 벡터의 槪念 = 444
• 벡터의 加法과 減法, 벡터와 스칼라와의 乘法 = 445
• 2個 벡터의 스칼라積 = 447
• 2個 벡터의 벡터積 = 448
• 多重積 = 450
• 벡터의 時間에 관한 微分 = 152
• 勾配 = 456
• 發散과 가우스 定理 = 458
• 벡터場의 回轉과 스토우크스의 定理 = 462
• 演算子 ▽의 繼續的인 演算 = 469
• 直交曲線座標 = 470
• 流體力學에의 應用 = 475
• 固體內의 熱流의 方程式 = 480
• 重力퍼텐셜 = 482
• 막스웰 方程式 = 487
• 波動方程式 = 489
• 表皮效果方程式 또는 橫散方程式 = 490
• 텐서(定性的 緖論) = 491
• 座標變換 = 492
• 스칼라, 反變벡터, 共變벡터 = 495
• 텐서의 加法, 乘法 및 縮約 = 497
• 相關텐서 = 499
• 不變量의 微分 = 501
• 텐서의 微分, 크리스토펠 記號 = 501
• 高階텐서의 固有導函數와 共變導函數 = 503
• 텐서解析의 質點力學에의 應用 = 504
• 問題 = 507
• 第十六章 被動方程式 = 510
• 緖言 = 510
• 팽팽한 弦의 橫振動 = 510
• 달랑베르의 解, 弦上의 波 = 512
• 調和波 = 514
• 푸리에 級數 解 = 514
• 直交函數 = 519
• 매달린 쇠사슬의 振動 = 521
• 矩形膜의 振動 = 525
• 圓形膜의 振動 = 530
• 電信方程式 또는 送電線方程式 = 533
• 水路內의 潮汐波 = 542
• 氣體內의 音波 = 545
• 磁氣벡터 퍼텐셜 = 549
• 非齊次被動方程式 = 552
• 導波管理論 = 555
• 問題 = 560
• 第十七章 라플라스 微分方程式의 簡單한 解 = 562
• 緖言 = 562
• 카아테산 座標系, 圓筒座標系, 球座標系에 있어서의 라플라스 方程式 = 563
• 2次元的인의 熱의 定常流 = 564
• 圓調和函數 = 568
• 均一한 場內의 導電圓筒 = 572
• 一般圓筒調和函數 = 574
• 球調和函數 = 576
• 圓環의 퍼텐셜 = 579
• 球面에 관한 퍼텐셜 = 581
• 調和函數의 一般的 性質 = 583
• 問題 = 587
• 第十八章 熱傳導方程式 또는 擴散方程式 = 591
• 緖言 = 591
• 可變인 線型流 = 592
• 線型熱流의 電氣的 類似性 = 595
• 半無限長 固體內의 線型流, 時間에 대한 正弦函數로 주어진 表面 위의 溫度 = 597
• 2次元 熱傳導 = 599
• 無限長 막대의 溫度 = 602
• 圓形板 內部의 溫度 = 603
• 平面 表面 위의 表皮效果 = 606
• 導線內의 電流密度 = 607
• 一般定理 = 611
• 問題 = 612
• 第十九章 初等復素函數論 = 615
• 緖言 = 615
• 一般複素變數函數 = 615
• 導函數와 코오시-리이만의 微分方程式 = 616
• 複素函數의 線積分 = 619
• 코오시의 積分定理 = 621
• 코오시의 積分公式 = 624
• 테일러 級數 = 626
• 로오랑 級數 = 628
• 留數, 코오시의 留數定理 = 630
• 解析函數의 特異點 = 632
• 無限遠點 = 634
• 留數의 計算 = 635
• 류우빌의 定理 = 637
• 定積分의 計算 = 641
• 요르단의 補助定理 = 645
• 多價函數를 포함하는 積分 = 649
• 問題 = 651
• 第二十章 共액函數方法에 의한 2次元의 퍼텐셜 問題의 解法 = 654
• 緖言 = 654
• 共액函數 = 655
• 等角寫像 = 657
• 靜電氣學의 基本原理 = 660
• 變換 z=k cosh w = 668
• z의 一般冪 = 672
• 變換 w=A $$\ln {{z-a} \over {z+a}}$$ = 676
• 境界條件이 媒介形式으로 表示될 때 問題 解法에 必要한 變換을 求하는 法 = 681
• 슈바르츠의 變換 = 683
• 1角을 갖는 多角形(1角形) = 686
• 繼續된 變換 = 688
• 平行平板蓄電器, 流體의 水路 밖으로의 流出 = 690
• 均一한 電場에 대한 壁의 效果 = 696
• 流體力學에의 應用 = 699
• 주우코우스키 變換 = 701
• 問題 = 702
• 第二十一章 演算子 및 變換의 方法 = 704
• 緖言 = 704
• 푸리에-멜린 定理 = 711
• 基本法則 = 714
• 直接變換의 計算 = 719
• 逆變換의 計算 = 721
• 變形된 積分 = 724
• 衝擊函數 = 726
• 헤비사이드의 法則 = 729
• 週期函數의 變換 = 733
• 演算子算法의 偏微分方程式 解法에의 應用 = 736
• 積分의 算出 = 747
• 라플라스 變換의 線型積分方程式 解法에의 應用 = 750
• 變數係數의 常微分方程式의 解法 = 759
• 라플라스 變換에 의한 푸리에 級數의 加合 = 763
• 問題 = 768
• 附錄 : 라플라스 變換 = 771
• 第二十二章 非線型振動系의 解析 = 789
• 緖言 = 789
• 固體摩擦에 의한 減裏振動子 = 789
• 振子의 自由振動 = 792
• 復原力이 變位의 一般的 函數일 때 = 796
• 非線型的 力學系의 演算子的 解析 = 799
• 非線型系의 强制振動 = 815
• 減裏가 있을 때의 强制振動 = 821
• 積分方程式에 의한 非線型 微分方程式의 解法 = 824
• 크릴로프 및 보골리우보프의 方法 = 828
• 크릴로프 및 보골리우보프 方法의 應用例 = 831
• 位相幾何學的 方法, 自律系 = 835
• 非線型的 保存系 = 840
• 타媛振動 = 844
• 판데어 폴 方程式의 位相軌道 = 847
• 弛緩振動의 週期 = 850
• 電動機·發電機 結合體의 弛緩振動 = 853
• 問題 = 856