학습부진아의 비정형 문제풀이 분석 = An analysis of slow learner's problem solving of non-typical mathematical problems.

국문 초록 (Abstract)

학습부진아는 과연 어떤 문제도 풀 수 없는 것일까? 우리 주변에서 학습부진아는 문제 풀이를 할 수 있는 능력이 없다는 이유로 소외되고 뒤처지고 있다. 각 학교에서 학습부진아에 대한 대책을 세우고 보충교육도 시키고 학력을 신장시키고자 애쓰고 있지만 학습부진아에 대한 근본적인 이해와 애정을 가지지 않고는 형식적인 노력에 그치고 말 가능성이 크다. 이 논문의 연구문제로 다음을 설정하였다.
첫째 : 학습부진아는 문제 풀이에서 어떤 특성을 보이는가?
둘째 : 학습부진아가 문제풀이에서 보인 발견기술은 어떤 것인가?
이를 통하여 학습부진아의 문제풀이의 사고 과정과 능력, 소질 등을 분석해서 앞으로 학습부진아의 교육에 도움이 되는 자료를 채취하고자 하였다.
이와 같은 목적을 달성하기 위하여 정선실업고등학교의 2학년 학생을 대상으로 강원도교육청에서 제작한 기초학력 부진 학생 판별 자료에 의한 성적을 기준으로 남, 여 학생 각각 5명씩 10명을 뽑아 실험집단을 선정하고 5문항의 문제를 풀도록 하였다. 그리고 실험집단의 문제 풀이과정을 녹음기를 이용한 발성사고법(thinking aloud)으로 측정하고 프로토콜(protocol)을 작성하여 2인의 선생님의 도움을 받아 분석 조사하여 그 결과를 서술적으로 기술하였다.
이러한 과정을 거쳐 분석된 결과는 다음과 같다.
1. 학습부진아가 문제풀이에서 보인 특성
1) 용어의 사용, 또는 기본공식의 이해 부족 등에서 오는 저해요인으로 문제의 이해면에서 많은 취약점을 보이며, 문제풀이에 걸리는 시간이 길다.
2) 문자의 사용 또는 식을 이용한 계산 문제에 대해 많은 어려움을 느끼며 거부반응을 나타낸다.
3) 문제풀이에서 자신의 생각을 일목요연하게 정리하는 능력이 부족하다.
4) 문제풀이에 대한 경험이 거의 없기 때문에 자신이 풀이를 하고도 자신없어 하고 장시간 확인을 통하여 제대로 풀이했음을 인식한다.
5) 대체로 학습과정 전반에 대한 관심이 부족하고 노력하지 않는다.
이와같은 지금까지 알려져 왔던 학습부진아의 일반적인 특성을 모두 보여주고 있다.
하지만 학습부진아도 비정형적인 문제 풀이에서는 시간이 오래 걸리고 능숙하지는 못하지만 본인의 능력으로 접근 가능한 필요 전략을 사용하여 나름대로 문제풀이를 하고 있다.
따라서 능력과 소질을 실력이 없다는 이유로 포기하지 않게 격려하고 적당한 교육과정으로 소질을 개발시켜 준다면 문제 풀이 능력을 신장시키리라고 본다.
본 연구에서 파악된 학습부진아의 문제풀이 경향은 학습부진아도 문제풀이에 대한 열정을 품고 있다는 것이고 풀이가 맞았는지 틀렸는지 확인 절차를 반드시 갖는다는 것이다.
2. 학습부진아가 문제풀이에서 보인 발견 기술
표본의 학습부진아는 용어의 정의에서 나타낸 13가지 발견 기술 중 고도의 수학적인 사고능력과 체계적이고 논리적인 분석을 필요로 하는 고난도의 발견 기술의 활용에서는 거의 제로에 가까운 현상을 보이지만 자신의 능력과 수준에 걸맞는 문제의 풀이에 대해서는 다양한 발견 기술을 사용하여 여러 가지 방법으로 문제를 풀이하고 있다.
본문에 소개한 레코드 문제에서는 그림 그리기, 거꾸로 풀기, 추정과 검증하기를 이용하여 풀이하고 있고. 경우의수 문제에서는 패턴 익히기, 경우별로 분할하기, 분해와 재결합하기를 이용하여 풀이하고 있다. 분할 문제에서는 패턴 익히기, 그림 그리기, 분해와 재결합하기, 보조원소 설정하기를 이용하여 풀이하고 있고. 면적문제에서는 동치인 문제로 다시 만들기, 대칭을 이용하기, 분해와 재결합하기를 이용하여 풀이하고 있다.
표본에 선정된 학습부진아는 주어진 문제 유형에 따라 대부분 적합한 발견기술을 고르게 사용하고 있다.
이와같이 볼 때 학습부진아에게는 사칙연산등 기본적인 셈법을 가르친 후에 복잡한 계산법이나 대수 위주의 계산 문제를 가르치는 대신에 실생활과 연관지어 우리의 주변에서 소재를 찾아내어 그림을 그린다거나, 경우를 구분해 본다거나, 구체적으로 특정값을 넣어 봄으로써 되는 경우와 안되는 경우를 생각해 보는 정형화되지 않은 자유로운 실험을 통해서 쉽게 잘 잘못을 가릴 수 있는 그런 문제로 본래의 수학 문제를 대치하여 가르친다면 학습 부진아에게 수학적인 사고를 배우게 하는 면에서 많은 효과가 있을 것임을 확인할 수 있었다. 이와 같은 효과를 비교 분석한 많은 연구가 후속적으로 있었으면 한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The motive of this study is whether it's true or not that no slow learners can solve any questions at all. Slow learners around us are being alienated and retarded only because they are believed not have ability to solve any questions. So many schools concerned try to enhance learning abilities by establishing policies for slow learners and providing them with supplementary lessons. But it must be a vain effort without having fundamental understanding and affection for them. The research problems of this thesis is as follows:
First, what characteristics do the slow learners show in solving problems? Second, what kind of skills in finding answers do the slow learners show in solving questions?
On the basis of the two, the purpose of this study is to pile up useful materials for slow learners by analyzing thought flows, abilities, and properties of theirs in solving questions.
In order to achieve this purpose, 10 students in Jeongseon Vocational High School - boys and girls are 5 respectively - were selected as an experimental group. The selection was on the basis of the data made by Kangwon Education Board for judging slow learners. They were given 5 mathematics problems. The problem solving process was measured by the method of thinking aloud in a tape recorder and the protocols are made. Then those were analysized with the help of two mathematics teachers.
The results are as follows:
1. Slow learners' characteristics shown in solving problems.
1) They have much weakness in understanding problems itself because they don't understand terms and basic formulas, and it takes too long for them t o solve the problems.
2) They feel difficult and intimidated in calculating.
3) They cannot arrange their thoughts clearly in solving problems.
4) They have no confidence in solving problems because they have little experience in solving problems and they recognize they did correctly after a long-time checking.
5) They are barely interested in the course of learning and do not show their efforts.
Those are general characteristics known so far. But slow learners can also solve the non-typical problems which are possible for them to approach by using necessary strategies. Surely, it takes a long time and they are not good at solving the problems.
Also they do not develop their abilities only because they can't. But if a proper teaching method is given to them, they can exalt their abilities to solve problems.
The tendency of slow learners' solving problems recognized in this study is that they also have a passion for solving problems and a procedure of checking solutions even though the way they do is right or not.
2. Slow learners' finding skills shown in solving problems
Of the 13 problem solving strategies classified by Polya, the slow learners show nearly zero. They are very poor in using most difficult problem solving strategies needed high mathematical thinking ability, and systematic and logical analysis. But they can solve the problems according to their ability and level by using several ways with various finding skills.
They solve the record question in the test problems by using drawing pictures, solving conversely, inferring, and checking; the case numeral question by using learning patterns, dividing cases, analyzing and reuniting; the division question by using learning patterns, drawing pictures, analyzing and reuniting, establishing supplementary elements; the square question by using remaking as an equal value, using symmetry, analyzing and reuniting.
The slow learners are equally using most proper problem solvin strategies according to the given question types.
Thus slow learners should be taught basic calculating ways such as addition, subtraction, multiplication, and division first. Then instead of complicated algebra , we recommend that they should be taught materials with real life and world problems. Those are non-typical free way of thinking and solving problems with which they can easily approach mathematically. This must be effective to the slow learners in learning mathematics.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 2
• 3. 용어의 정의 = 3
• 4. 연구의 제한점 = 4
• Ⅱ. 이론적 배경 = 5
• 1. 학습장애의 원인 = 5
• 2. 학습부진아 = 18
• 3. 문제 해결의 의미 = 30
• 4. 과정 연구의 방법 = 32
• 5. 대표적인 선행연구 = 34
• Ⅲ. 연구방법 및 절차 = 38
• 1. 표본의 선정 = 38
• 2. 문제의 선정 및 구성 = 39
• 3. 검사 실시 방법 = 41
• 4. 결과 분석 방법 = 41
• Ⅳ. 연구결과 및 분석 = 42
• 1.표본의 학습부진아는 문제풀이에서 어떤 특성을 보이는가? = 42
• 2.학습부진아가 문제풀이에서 보인 발견기술은 어떤 것인가? = 61
• Ⅴ. 결론 = 67
• 참고문헌 = 70
• 영문초록 = 71
• 부록 = 74