현대 최적화 이론의 통계학적 응용 사례 연구

국문 초록 (Abstract)

다방면에서 생성되는 데이터의 홍수 속에서 통계학의 수요는 더욱 증가하고 있지만 고전적인 통계 방법을 사용하여 이러한 수요에 부응하는 것은 한계가 있다. 대규모 고차원 데이터를 효과적으로 처리하는 것이 제한적이기 때문이며, 이를 해결하기 위하여 통게학 문제에 최적화 방법들을 도입하려는 시도가 꾸준히 진행되고 있다. 특히 단일 최적화 방법을 사용하는 것 보다 여러 최적화 방법을 취합하여 적합한 방법을 디자인하는 것이 중요하다. 따라서 본 논문에서는 통계학 내 최적화 이론들의 응용 사례들을 소개함으로써 통계학에서 비중이 점차 확대되고 있는 최적화 이론에 친숙해지며, 이들을 적절히 취합하여 활용할 수 있는 계기를 마련한다.

목차 (Table of Contents)

• Chapter 1. 서론 1
• Chapter 2. Block descent 3
• 2.1. Non-negative least squares 4
• 2.2. Matrix factorization 5
• Chapter 3. Steepest descent 6
• 3.1. Non-negative least squares 8
• Chapter 4. 준 뉴턴 방법 10
• 4.1. BFGS 11
• Chapter 5. MM 알고리즘 12
• 5.1. Non-negative least squares 13
• 5.2. 디리클레-다항분포 14
• Chapter 6. 벌점화 19
• 6.1. LASSO 20
• 6.2. Matrix completion 21
• Chapter 7. Augmented Lagrangian 26
• 7.1. Fused LASSO 28
• Chapter 8. 가속화 32
• Chapter 9. 결론 35
• Chapter 10. 참고문헌 37
• Abstract 39
• Appendix A. R code 40