자산가격결정을 위한 심볼릭 모델링: 한국 주식시장에의 적용 = Symbolic Modeling for Asset Pricing: Application to the Korean Stock Market

국문 초록 (Abstract)

자산가격결정 연구에서 자본자산가격결정모형(CAPM)과 Fama–French 3요인 모형(FF-3)은 표준적인 분석 도구로 활용되어 왔으나, 한국 주식시장에서는 이들 선형 요인모형이 일관된 설명력을 제공하지 못한다는 한계가 지속적으로 보고되어 왔다. 이는 미국 시장을 중심으로 제안된 자산가격결정모형을 한국 시장에 그대로 적용하는 데 구조적 제약이 존재함을 시사한다. 본 연구는 Zuo & Jiang(2025)이 제안한 Symbolic Modeling 방법론을 한국 주식시장에 적용하여, 여러 자산을 공통적으로 설명할 수 있는 해석 가능한 비선형 자산가격결정 수식 구조를 탐색한다. Symbolic Modeling은 강화학습과 유전 알고리즘을 활용하여 데이터로부터 수학적 수식 형태의 모델을 자동으로 도출함으로써, 요인 간 비선형 관계와 상호작용을 명시적으로 표현할 수 있는 장점을 가진다. 본 연구에서는 Fama–French 3요인을 입력 변수로 사용하여 282개 한국 상장 종목을 대상으로 통합된 자산가격결정 수식을 도출하고, 그 성과를 CAPM 및 FF-3 모형과 비교하였다. 실증 분석 결과, Symbolic Modeling 기반 모형은 기존 선형 모형 대비 낮은 예측 오차를 보였으며, 미국 주식시장 데이터로부터 도출된 수식을 한국 시장에 직접 적용하는 것은 제한적인 성과를 나타냈다. 이는 자산가격결정 수식의 구조가 시장별 특성에 따라 상이함을 시사한다. 본 연구는 Symbolic Modeling을 통해 한국 주식시장에서 요인 간의 비선형 관계를 해석 가능한 수식 형태로 도출하고, 전통적 선형 요인모형이 포착하지 못한 구조적 패턴을 실증적으로 분석한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Traditional asset pricing models such as the CAPM and the Fama–French three-factor model have been widely applied in empirical finance; however, their explanatory power has often been found insufficient in the Korean stock market. This limitation suggests that linear asset pricing structures developed for the U.S. and other advanced markets may not generalize well to markets with different factor dynamics. This study applies the Symbolic Modeling framework proposed by Zuo and Jiang (2025) to the Korean equity market to discover a unified and interpretable functional form capable of simultaneously explaining returns across multiple assets. Symbolic Modeling integrates deep learning, reinforcement learning, and genetic programming to automatically generate human-interpretable mathematical expressions, overcoming the constraint of traditional Symbolic Regression that yields separate, heterogeneous formulas for each asset.
Using monthly data for 282 Korean firms and the Fama–French three factors as input variables, this study constructs symbolic functions for individual assets through an adapted SIBSR procedure and subsequently identifies a generalized model structure via model-level genetic programming and GP-bundle optimization. Empirical results show that the derived symbolic model achieves lower prediction error than the CAPM and FF–3 models, while maintaining interpretability through concise nonlinear interactions among factors. Furthermore, attempts to directly apply the U.S. symbolic model to Korean data yield inferior performance, indicating that optimal symbolic structures are market-specific and must be independently learned.
This study makes three primary contributions. First, it presents the first systematic application of Symbolic Modeling to the Korean stock market and validates its empirical effectiveness. Second, it proposes an interpretable nonlinear asset-pricing structure tailored to the characteristics of the Korean market, offering a viable alternative framework to traditional linear models. Third, it provides empirical evidence that the optimal symbolic form varies across markets, highlighting the need for market-specific and cross-country customizable asset pricing models. These findings suggest meaningful implications for both academic research and practical factor-based investment strategies.

목차 (Table of Contents)

• 1. 서론 1
• 2. 문헌 연구 5
• 2.1 자산가격결정모형의 발전과 한계 5
• 2.2 머신러닝 기반 자산가격결정 연구 8
• 2.3 Symbolic Regression 과 Symbolic Modeling 9
• 2.4 연구 공백 및 본 연구의 위치 11
• 3. 방법론 13
• 3.1 비교 모형 (Baseline asset pricing methods) 13
• 3.1.1 CAPM (Capital Asset Pricing Model) 14
• 3.1.2 Fama-French three-factor model (FF-3) 15
• 3.2 Symbolic Regression 기반 수학적 표현식 생성 16
• 3.2.1 수학적 표현식과 토큰 트리 구조 16
• 3.2.2 Side Information Boosted Symbolic Regression (SIBSR) 18
• 3.2.3 Symbolic Modeling method 21
• 4. 실험 27
• 4.1 데이터 수집 27
• 4.2 데이터 전처리 및 변수 정의 28
• 4.3 실험 설계 31
• 4.3.1 실험 절차 31
• 4.3.2 하이퍼파라미터 설정 32
• 4.3.3 평가 지표 33
• 4.3.4 비교 대상 35
• 5. 결과 36
• 5.1 Symbolic Modeling 모형 성능 평가 36
• 5.1.1 한국 시장 성능 비교 결과 36
• 5.1.2 미국 시장 성능 (Zuo & Jiang, 2025) 38
• 5.2 한국 시장에서 도출된 수식의 구조 분석 40
• 5.2.1 GP-bundle 도출 수식 40
• 5.2.2 미국 시장에서 도출된 수식과의 비교 42
• 5.3 종합 논의 및 시사점 44
• 6. 결론 46
• 참고문헌 48
• 영문 초록 52