Design and modeling of a ball-screw-bevel-gear based actuation Mechanism for a quadruped robot

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In this pager presents the design and experimental validation of a ballscrew and bevel-gear based actuation mechanism for quadruped robot legs. Conventional quadruped designs employing four-bar linkages or belt-driven systems are hindered by high reflected inertia resulting from large-ratio gear reductions, which significantly constrain both energy efficiency and dynamic performance during locomotion. To overcome these limitations, an integrated actuation architecture is proposed that combines ball-screw linear actuators, bevel-gear transmission, and slider–crank kinematics. The proposed mechanism achieves enhanced transmission efficiency and improved backdrivability while reducing leg inertia through proximal motor placement near the robot body. Furthermore, the design enables integrated force distribution and minimizes mechanical complexity through a unified hip–knee joint architecture. This work makes three primary contributions. First, a complete mechanical design with detailed geometric and structural specifications for all actuation components is established. Second, comprehensive analytical kinematic and dynamic models are developed based on Lagrangian mechanics, yielding closed-form expressions that characterize both system motion and force transmission behavior. Third, extensive experimental validation is performed, encompassing efficiency measurement across various operating conditions, force-transmission characterization, backdrivability assessment, and dynamic motion verification during representative quadruped gaits. Experimental results confirm that the proposed mechanism achieves superior transmission efficiency and excellent backdrivability while reducing overall mechanical complexity compared to conventional gear-driven systems. The unified structure maintains high stiffness and precision, providing a lightweight, energy-efficient, and dynamically capable actuation solution for quadruped locomotion.

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 사족보행 로봇의 무릎 관절 구동에서 반복적으로 제기되어온 높은 반사 관성, 마찰 손실, 낮은 백드라이브 성능과 같은 기존 감속기 기반 설계의 구조적 한 계를 근본적으로 개선하기 위한 새로운 액추에이션 아키텍처를 제안한다. 일반적인 하모닉 감속기 중심의 관절 구동 방식은 충분한 토크를 제공하는 장점을 가지지만, 감속비가 커질수록 출력 투명성이 저하되고 에너지 효율이 감소하며, 특히 원위부에 모터와 감속기를 배치해야 하는 구조적 제약으로 인해 관절의 관성 증가가 불가피해 진다. 이러한 문제는 보행 중 충격 대응, 지면 반력 제어, 에너지 회수 효율 등 핵심 성능에 직접적인 제약을 초래한다. 본 연구에서는 이러한 한계를 해결하기 위해 볼 스크류–베벨기어–슬라이더크랭크(BS–BG–SC)로 구성된 새로운 무릎 구동 구조를 설계하였다. 해당 구조는 모터를 고관절 근위부에 배치하여 원위부 질량을 대폭 감소 시키고, 베벨기어를 통해 회전축을 재배치한 뒤 볼스크류의 선형 변위를 슬라이더–크 랭크 기구학을 통해 무릎 회전으로 변환한다. 이 과정에서 자연스럽게 위치 의존적 가변 감속비가 형성되며, 이는 보행 단계별로 요구되는 토크–속도 특성에 능동적으로 적응할 수 있는 새로운 작동 원리를 제공한다. 기구학적 분석을 통해 슬라이더 변위, 크랭크 각도, 무릎 관절각 사이의 관계를 정립하였으며, 미분 기하학적 해석을 통해 국소 운동학 자코비안과 가변 감속비 iω(γ)를 도출하였다. 또한 베벨기어 캐리어의 회전에 의해 발생하는 고관절–무릎 간 기하학적 종속성을 규명하여, 무릎 관절 측 위치 추정 과정에서 필연적으로 나타나는 엔코더 기하학적 드리프트를 정량적으로 분석하였다. 동역학 측면에서는 견갑–고관절–무릎의 3자유도 다물체 시스템을 대상 으로 Lagrangian 기반의 완전한 동역학 모델을 구축하였다. 각 링크의 질량, 관성, 중심 위치뿐만 아니라 베벨기어를 통한 축 재배치와 슬라이더–크랭크 구조의 비선형 기하학을 모두 모델에 반영하였으며, 이를 통해 질량행렬(M), 코리올리 및 원심항 (C), 중력항(G)을 정확하게 도출하였다. 이러한 모델링은 기존 단순화된 근사 모델이 설명하지 못했던 기계적 결합과 비선형성을 명확히 설명한다는 점에서 의의가 있다. 제작된 무릎 액추에이터 모듈을 대상으로 슬라이더 위치에 따른 정방향 및 역방향 (백드라이브) 효율, 반사 관성 변화 양상, 전류–힘 전달 특성 등을 실험적으로 검증하 였다. 그 결과, 제안된 구조는 기존 감속기 기반 설계 대비 현저히 낮은 반사 관성을보였으며, 슬라이더가 중간 위치에 위치할 때 감속비 감소에 따라 백드라이브 성능이 자연스럽게 향상되는 특성을 확인하였다. 또한 전류–힘 변환 과정에서 높은 선형성 을 유지하여 출력 투명성이 우수함을 검증하였다. 본 연구에서 제시한 BS–BG–SC 기반 무릎 구동 구조는 높은 기계 효율, 낮은 관성, 향상된 백드라이브 성능을 동시 에 달성하는 새로운 설계 패러다임을 제시한다. 이는 기존 감속기 기반 접근으로는 근본적으로 달성하기 어려웠던 특성으로, 향후 사족보행 로봇의 에너지 효율과 제어 정밀도를 향상시키는 핵심 기술적 기반으로 활용될 것으로 기대된다.

목차 (Table of Contents)

• 1 Introduction 1
• 1.1 Background of research . 1
• 1.2 Previous research . 3
• 1.3 Research Objective 10
• 2 System Overview and Mechanical Design of the Proposed Actuation System 11
• 2.1 System Architecture Overview . 12
• 2.1.1 Overall architecture: Ball Screw + Bevel Gear + Slider Crank 13
• 2.1.2 Motivation for proximal placement . 15
• 2.1.3 Transmission route overview . 22
• 2.2 Design Objectives and Constraints . 27
• 2.3 Mechanical Design of the BSBGSC Actuation Module . 29
• 2.3.1 Ball-screw linear actuator 29
• 2.3.2 Bevel gear design . 34
• 2.3.3 Slidercrank geometric configuration 36
• 3 Kinematic and Dynamic Analysis of the BSBGSC Transmission 42
• 3.1 Kinematic Formulation of the BSBGSC Transmission . 44
• 3.1.1 Motor-to-slider kinematics via bevel gear and ball screw . 44
• 3.1.2 Slidercrank loop-closure and knee angle mapping 45
• 3.1.3 Overall motor-to-knee angle relationship 46
• 3.1.4 Transmission Jacobians for velocity and torque 46
• 3.2 Serial and Parallel Mechanical Characteristics . 48
• 3.2.1 Bevel-Gear Torque Redirection and Carrier-Induced Motion . 49
• 3.2.2 Geometric Coupling via the Willis Equation 50
• 3.2.3 Reflected Inertia Characteristics 53
• 3.3 Equivalent Inertia and Dynamic Characteristics 55
• 3.3.1 Decomposition of reflected inertia 55
• 3.3.2 Origin of the angle-dependent variation of Jeq . 56
• 3.3.3 Connection to bevel-gear carrier dynamics . 57
• 3.3.4 Implications for efficiency and control . 58
• 3.4 Comparison with a Conventional 4-bar Knee Actuator 60
• 3.4.1 Baseline 4-bar knee actuation 60
• 3.4.2 Qualitative comparison of transmission properties 61
• 3.5 Summary of Kinematic and Dynamic Characteristics . 63
• 4 Experimental Validation and Results 65
• 4.1 Experimental Setup and Measurement Environment . 67
• 4.2 Static Transmission Characteristics . 69
• 4.2.1 Ball-Screw and Bevel-Gear Reduction . 69
• 4.3 Mechanical Efficiency Measurement . 71
• 4.4 Discussion and Implications for Leg Performance . 75
• 4.5 Summary of Experimental Validation 76
• 4.6 Verification of Output Force and Torque Transmission Performance . 77
• 4.7 Evaluation of Backdrivability and Structural Stiffness 78
• 4.8 Leg-Level and System-Level Motion Verification 79
• 4.8.1 Leg-Level Motion Verification 79
• 4.8.2 System-Level Motion Verification 80
• 5 Discussion 82
• Bibliography 87