유추에 의한 문제제기 활동을 통해 본 통계적 개념 이해 = Understanding of Statistical concepts Examined through Problem Posing by Analogy

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Analogy, a plausible reasoning on the basis of similarity, is one of the thinking strategy for concept formation, problem solving, and new discovery in many disciplines. Statistics educators argue that analogy can be used as an useful thinking strategy in statistics as well. This study investigated the characteristics of students' analogical thinking in statistics. The mathematically gifted were asked to construct similar problems to a base problem which is a statistical problem having a statistical context. From the analysis of the problems, students’ new problems were classified into five types on the basis of the preservation of the statistical context and that of the basic structure of the base problem. From the result, researchers provide some implications. In statistics, the problems, which failed to preserve the statistical context of base problem, have no meaning in statistics. However, the problems which preserved the statistical context can give possibilities for reconceptualization of the statistical concept even though the basic structure of the problem were changed.

국문 초록 (Abstract)

유사성을 근거로 하는 개연적 추론인 유추는 수학뿐만 아니라 물리 등의 여러 분야에서 개념 형성, 문제해결, 새로운 발견 등을 위해 사용되는 하나의 사고전략이다. 통계교육자들은 통계에서도 역시 유추가 유용한 사고전략으로 사용될 수 있다고 언급한다. 본 연구에서는 수학과는 다른 특성을 지닌 통계에서 학생들의 유추적 사고의 특징을 살펴본다. 이를 위해 수학영재학급 학생들을 대상으로 실생활 맥락이 담긴 통계문제를 기저문제로 제시하고 이와 유사한 문제를 만들도록 하였다. 학생들이 만든 문제는 기저문제의 통계적 맥락의 보존 여부 및 기저문제의 기본구조 유지 여부에 따라 다섯 가지 유형으로 분류되었다. 각 유형의 특징을 분석한 결과 다음과 같은 시사점을 얻을 수 있었다. 통계에서는 기본구조가 유지되어도 통계적 맥락이 훼손되는 경우 그 문제의 의미를 찾을 수 없으나, 기본구조가 변형되었다 하더라도 통계적 맥락이 보존되는 경우 통계적 개념에 대한 재개념화에 기여할 수 있다는 가능성을 확인하였다.

참고문헌 (Reference)

1 김지원, "한 수학영재아의 수학적 사고 특성에 관한 사례연구" 대한수학교육학회 14 (14): 89-110, 2004

2 이승우, "학교 수학에서의 유추와 은유" 서울대학교 대학원 2001

3 김민정, "초등 수학영재의 대수적 사고 특성에 관한 분석" 대한수학교육학회 10 (10): 23-42, 2008

4 박현정, "중학생들이 수학 문장제 해결 과정에서 구성하는 유사성 분석" 대한수학교육학회 16 (16): 115-138, 2006

5 이경화, "영재아들의 세 유형의 유추 과제 해결" 대한수학교육학회 19 (19): 45-61, 2009

6 최남광, "영재교육에서 유추를 통한 데카르트 정리의 도입가능성 고찰" 대한수학교육학회 19 (19): 479-491, 2009

7 고은성, "시각적 사고와 분석적 사고 사이에서 이미지의 역할" 대한수학교육학회 10 (10): 63-78, 2008

8 이경화, "수학적 지식의 구성에서 유추적 사고의 역할" 대한수학교육학회 19 (19): 355-369, 2009

9 양기열, "수학영재학생들의 유추를 통한 이차곡면의 탐구활동 분석" 한국영재학회 21 (21): 269-286, 2011

10 신보미, "수학 영재들의 확률 문제 해결 과정 분석: 유추적 사고를 중심으로" 한국영재학회 21 (21): 231-249, 2011

11 나귀수, "수학 영재 학생들의 조건부 확률 문제해결 방법" 대한수학교육학회 9 (9): 397-408, 2007

12 Moore, D. S, "Uncertainty, In On the shoulders of giants: New approaches to numeracy" National Academy Press 95-137, 1990

13 Gentner, D, "The mechanisms of analogical learning, In Similarity and Analogical Reasoning" Cambridge University Press 199-241, 1989

14 Krutetskii, V. A, "The Psychology of Mathematical Abilities in Schoolchildren" The University of Chicago Press 1976

15 Gentner, D, "Structure-mapping: A theoretical framework for analogy" 7 : 155-170, 1983

16 Bull, K. S, "Stimulating creativity. In Online teaching: An instructional hypertext" Oklahoma State University

17 Moore, D. S, "Statistics and mathematics: Tension and cooperation" 107 (107): 615-630, 2000

18 Moore, D. S, "Statistics among the liberal arts" 93 : 1253-1259, 1998

19 Wild, C. J, "Statistical thinking in empirical enquiry" 67 (67): 223-265, 1999

20 Snee, R. D, "Statistical thinking and its contribution to total quality" 44 (44): 116-121, 1990

21 Gal, I, "Statistical literacy: Meanings, components, responsibilities, In The Challenge of Developing Statistical Literacy, Reasoning, and Thinking" Kluwer Academic Publishers 47-78, 2004

22 Rossman, A, "Some important comparisons between statistics and mathematics, and why teachers should care, In Thinking and Reasoning with Data and Chance: Sixty-eighth Yearbook" NCTM 323-333, 2006

23 이정연, "Simpson의 패러독스를 활용한 영재교육에서 창의성 발현 사례 분석" 대한수학교육학회 20 (20): 203-219, 2010

24 Kilpatrick, J, "Problem formulating: where do good problems come from?, In Cognitive Science and Mathematics Education" Lawrence Erlbaum Associates 123-147, 1987

25 Klavir, R, "On excellence and creativity: a study of gifted and expert students, In Creativity in Mathematics and the Education of Gifted Students" Sense Publishers 221-242, 2009

26 Cobb, G. W, "Mathematics, statistics, and teaching" 104 (104): 801-823, 1997

27 Polya, G, "Mathematics and Plausible Reasoning Ⅰ: Induction and Analogy in Mathematics" Princeton University Press 1954

28 Sriraman, B, "Mathematical giftedness, problem solving, and the ability to formulate generalizations: The problem-solving experiences of four gifted students" 14 (14): 151-165, 2003

29 delMas, R. C, "Mathematical and statistical reasoning, In The Challenge of Developing Statistical Literacy, Reasoning, and Thinking" Kluwer Academic Publishers 79-95, 2004

30 English, L. D, "Mathematical and Analogical Reasoning of Young Learners" Lawrence Erlbaum Associates 2004

31 Polya, G, "Mathematical Discovery: On Understanding, Learning, and Teaching Problem Solving" John Wiley & Sons, Inc 1962

32 Fischbein, E, "Intuition in Science and Mathematics: An Educational Approach" D. Reidel Publishing Company 1987

33 Greenes, C, "Identifying the gifted student in mathematics" 28 (28): 14-17, 1981

34 Denzin, N. K, "Handbook of Qualitative Research" Sage 1994

35 Goetz, J. P, "Ethnography and Qualitative Design in Educational Research" Academic Press 1984

36 Lee, K, "Conjecturing via reconceived classical analogy" 76 (76): 123-140, 2011

37 Hashimotto, Y, "Classroom practice of problem solving in Japanese elementary schools" Southern Illinois University 94-119, 1987

38 English, L. D, "Children's reasoning processes in classifying and solving computational word problems, In Mathematical Reasoning: Analogies, Metaphors, and Images" Lawrence Erlbaum Associates 191-220, 1997

39 Dreyfus, T, "Advanced mathematical thinking processes, In Advanced Mathematical Thinking" Kluwer Academic Publishers 25-41, 1991

40 Stoyanova, E, "A framework for research into students' problem posing in school mathematics, In Technology in Mathematics Education" Mathematics Education Research Group of Australia 518-525, 1996

41 Marnich, M. A, "A Knowledge Structure for the Arithmetic Mean: Relationships between Statistical Conceptualizations and Mathematical Concepts" University of Pittsburgh 2008

42 Martin, M. A, ""It's like... you know": The use of analogies and heuristics in teaching introductory statistical methods" 11 (11): 2003