미분방정식의 이해와 응용 = Differential equations

목차 (Table of Contents)

• 목차
• Chapter 1. 미분방정식의 개요
• 1.1. 기본 개념과 용어 = 2
• 1.2. 미분방정식의 해 = 9
• 1.3. 초기치문제와 경계치문제 = 16
• Chapter 2. 1계 미분방정식
• 2.1. 1계 미분방정식의 방향장과 적분곡선 = 22
• 2.1.1. 방향장과 적분곡선 = 22
• 2.1.2. 포락선과 특이해 = 29
• 2.2. 변수분리형 미분방정식 = 32
• 2.3. 완전 미분방정식 = 39
• 2.4. 적분인자와 완전 미분방정식 = 45
• 2.5. 1계 선형 미분방정식 = 49
• 2.6. 미분방정식의 변수변환 = 55
• 2.6.1. 동차 미분방정식의 해법 = 55
• 2.6.2. dy／dx＝f(αx＋βy＋γ)의 해법 = 57
• 2.6.3. Bernoulli 방정식의 해법 = 58
• 2.6.4. Riccati 미분방정식의 해법 = 59
• 2.7. 1계 미분방정식의 응용 = 62
• Chapter 3. 1계 미분방정식의 수치해법
• 3.1. 오일러 방법 = 68
• 3.2. Runge-Kutta 방법 = 78
• Chapter 4. 상수 계수 선형 미분방정식
• 4.1. 선형 미분방정식의 기초 성질 = 96
• 4.2. 상수 계수 선형 제차 미분방정식 = 104
• 4.2.1. 2계 상수 계수 선형 제차 미분방정식 = 106
• 4.2.2. n계 상수 계수 선형 제차 미분방정식 = 111
• 4.3. 상수 계수 선형 비제차 미분방정식 = 117
• 4.3.1. 미정계수법 = 118
• 4.3.2. 매개변수 변분법 = 124
• 4.4. 고계 상수 계수 선형 미분방정식의 응용 = 131
• 4.4.1. 스프링의 운동 = 131
• 4.4.2. RLC 전기회로 = 143
• 4.4.3. 보의 굴절 = 146
• Chapter 5. 라플라스 변환과 응용
• 5.1. 라플라스 변환 = 152
• 5.1.1. 라플라스 변환의 정의와 간단한 예 = 152
• 5.1.2. 라플라스 변환의 기초적 성질 = 159
• 5.2. 라플라스 역변환 = 168
• 5.3. 초기치문제의 라플라스 변환 해법 = 176
• 5.4. 불연속함수의 라플라스 변환 = 186
• Chapter 6. 선형 미분방정식의 급수해
• 6.1. 멱급수와 해석함수 = 198
• 6.2. 선형 미분방정식의 보통점과 특이점 = 204
• 6.3. 보통점 근방에서 멱급수해 = 207
• 6.4. 정상 특이점 근방에서 급수해 = 217
• 6.5. 특수 미분방정식의 멱급수해 = 233
• Chapter 7. 1계 선형 미분방정식계
• 7.1. 선형 미분방정식의 기초 성질 = 248
• 7.2. 2차원 선형 제차 미분방정식 = 261
• 7.2.1. 일차 독립인 두 개의 고유벡터 존재(대각화 가능) = 263
• 7.2.2. 일차 독립인 1개의 고유벡터만 존재하는 경우 = 272
• 7.3. 3차원 선형 제차 미분방정식 = 280
• 7.3.1. 일차 독립인 3개의 고유벡터 존재 = 282
• 7.3.2. 일차 독립인 2개의 고유벡터만 존재 = 288
• 7.3.3. 일차 독립인 1개의 고유벡터만 존재 = 293
• 7.4. 행렬 지수함수 = 299
• 7.4.1. B＝○인 경우(λ₁, λ₂는 실수 또는 복소수) = 303
• 7.4.2. B＝○인 경우($$λ_0$$는 실수) = 306
• 7.5. 선형 비제차 미분방정식 = 310
• 7.6. 라플라스 변환 해법 = 317
• Chapter 8. 미분방정식의 정성적 성질
• 8.1. 1계 미분방정식의 정성적 개념 = 324
• 8.2. 고정점의 정성적 성질 = 334
• 8.3. 선형화 방법 = 340
• 8.4. Lyapunov 직접방법 = 352
• 8.5. 주기해와 극한 주기해 = 360
• 8.5.1. 주기해 = 360
• 8.5.2. 극한 주기해 = 366
• 8.6. 분기 = 378
• 8.7. 기이한 끌개의 예 = 386
• 8.7.1. Lorenz 방정식 = 387
• 8.7.2. 주기적 가진(加振)항이 포함된 Duffing 방정식 = 393
• Chapter 9. 2계 선형 미분방정식의 경계치문제
• 9.1. 선형 제차 미분방정식의 경계치문제 = 401
• 9.2. 제차 정상 Sturm-Liouville 문제 = 410
• 9.2.1. 정상 Sturm-Liouville 문제의 기본 성질 = 411
• 9.2.2. 고유함수와 Fourier 급수 = 418
• 9.3. 선형 비제차 경계치문제와 수반문제 = 430
• 9.4. 비제차 정상 Sturm-Liouville 문제의 해 = 439
• 9.4.1. 해의 고유함수 급수전개 = 440
• 9.4.2. 그린 함수와 해 = 444
• 9.5. 특이 Sturm-Liouville 문제 = 452
• Chapter 10. 2계 상수 계수 선형 편미분방정식
• 10.1. 2계 선형 편미분방정식의 예 = 460
• 10.1.1. 확산 문제 = 460
• 10.1.2. 파동 문제 = 465
• 10.1.3. 라플라스 방정식 = 468
• 10.2. 초기-경계치문제의 변수분리 해법 = 470
• 10.2.1. 확산 방정식 문제 = 470
• 10.2.2. 파동 방정식 문제 = 478
• 10.3. 라플라스 방정식의 경계치문제의 변수분리 해법 = 486
• 10.3.1. 직교좌표상의 라플라스 방정식 = 486
• 10.3.2. 극좌표상의 라플라스 방정식 = 492
• 10.4. 파동 방정식의 초기치문제 = 499
• 부록
• A. 벡터와 행렬 = 506
• A1. 벡터와 행렬의 기초 = 506
• A2. 정방행렬의 고유치와 표준형 = 512
• B. 미분방정식에 필요한 Matlab 명령어 = 518
• B1. Matlab의 기초 명령어 = 518
• B2. 미분방정식에 필요한 Matlab 명령어 = 522
• 연습문제 답 = 527
• 참고문헌 = 557
• 찾아보기 = 559